2021-2022學(xué)年江蘇省常州市金壇金沙高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省常州市金壇金沙高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則（

）A.

B.

C.或

D.

或參考答案：C2.曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長(zhǎng)相等且不為，則下列對(duì)的描述正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：圖象的上下部分的分界線為3.函數(shù)f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，則使y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為(

)A．（﹣2，3） B．（﹣1，7） C．（﹣1，10） D．（﹣10，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知函數(shù)f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的平移，可得y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間．【解答】解：∵f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，而y=f（x﹣3）+2是把f（x）的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，∴y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為（﹣1，10）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的圖象平移，是基礎(chǔ)題．4.已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}C.{(0,0)，(1,1)} D.參考答案：B5.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D6.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，有

（

）A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：A略7.設(shè)集合，，若存在實(shí)數(shù)t，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(0,1] B. C. D.[0,2]參考答案：C【分析】得到圓心距與半徑和差關(guān)系得到答案.詳解】圓心距存在實(shí)數(shù)t，使得故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.已知x＞0，y＞0，且是3x與33y的等比中項(xiàng)，則+的最小值是（）A．2B．2C．4D．2參考答案：C9.已知向量且與的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-------------------------------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知向量＝(1，)，＝(－1,0)，則|＋2|=()A.1

B.

C.2

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過定點(diǎn)A（1，0），且與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，則直線l的方程為

．參考答案：x=1或3x﹣4y﹣3=0【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可．【解答】解：設(shè)切線方程為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圓心（3，4）到切線l的距離等于半徑2，∴=2，解得k=，∴切線方程為3x﹣4y﹣3=0，當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1，圓心（3，4）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=1也適合題意．所以，所求的直線l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案為x=1或3x﹣4y﹣3=0．12.已知函數(shù)，若，則=_______參考答案：13.用表示兩個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè),則的最大值為_________________________.參考答案：614.半徑為3的圓與軸相切,圓心在直線上,則此圓方程為

▲

.參考答案：和15.給出下列4個(gè)命題：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于－1。其中全稱命題是

。

參考答案：①②④解析：注意命題中有和沒有的全稱量詞。16.符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，如，定義函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)閇0,1]；②方程有2個(gè)解；③函數(shù)是增函數(shù)；④函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)任意x，都有，其中正確結(jié)論的序號(hào)有

．參考答案：②④畫出函數(shù)的圖象（如圖）。函數(shù){x}的定義域是R，但0?x?[x]<1，故函數(shù){x}的值域?yàn)閇0,1)，故①不正確；由圖象可得函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)解，即方程有2個(gè)解，故②正確；由圖象可得函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，故③不正確；因?yàn)閧x+1}=x+1?[x+1]=x?{x}={x}，所以，故④正確。綜上可得②④正確。答案：②

④

17.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=a有最大值，則不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集為．參考答案：（2，3）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，求出0＜a＜1，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：設(shè)t=lg（x2﹣2x+3）=lg[（x﹣1）2+2]≥lg2，若a＞1，則f（x）≥alg2，此時(shí)函數(shù)有最小值，不滿足條件．．若0＜a＜1，則f（x）≤alg2，此時(shí)函數(shù)有最大值，滿足條件．則不等式loga（x2﹣5x+7）＞0等價(jià)為0＜x2﹣5x+7＜1，即，則，解得2＜x＜3，即不等式的解集為（2，3），故答案為：（2，3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中，

（1）若時(shí)，求的最大值及相應(yīng)的的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)最大值是？若存在，求出對(duì)應(yīng)的值；若不存在，試說明理由.參考答案：解：（1）當(dāng)（2）當(dāng)若解得，所以此時(shí)不成立若解得（舍去）綜合上述知，存在符合題設(shè)略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接BD，等邊三角形PAD中，中線PQ⊥AD；因?yàn)榱庑蜛BCD中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由線面垂直的判定定理即可證出AD⊥平面PQB；（2）連接QC，作MH⊥QC于H．因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，PQ⊥AD，結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理證出PQ⊥平面ABCD．而平面PQC中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線．最后利用錐體體積公式結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（1）連接BD∵PA=PD=AD=2，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD為菱形，∴△ABD是等邊三角形，∵Q為AD的中點(diǎn)，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB內(nèi)的相交直線，∴AD⊥平面PQB．（2）連接QC，作MH⊥QC于H．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD，結(jié)合QC?平面ABCD，可得PQ⊥QC∵平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線∵，可得，∴四棱錐M﹣ABCD的體積為VM﹣ABCD==．20.已知函數(shù)y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的圖象與y軸相交于點(diǎn)M（0，），且該函數(shù)的最小正周期為π．（1）求θ和ω的值；（2）已知點(diǎn)A（，0），點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0=，x0∈[，π]時(shí)，求x0的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）將M坐標(biāo)代入已知函數(shù)，計(jì)算可得得cosθ，由θ范圍可得其值，由ω=結(jié)合已知可得ω值；（2）由已知可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2x0﹣，）．代入y=2cos（2x+）結(jié)合x0∈[，π]和三角函數(shù)值得運(yùn)算可得．【解答】解：（1）將x=0，y=代入函數(shù)y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵點(diǎn)A（，0），Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，y0=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2x0﹣，）．又∵點(diǎn)P在y=2cos（2x+）的圖象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=，≤4x0﹣≤，從而得4x0﹣=，或4x0﹣=，解得x0=或21.（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）；（2）．參考答案：解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）===2+108+1=111；（2）=．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）