山西省臨汾市汾西縣職業(yè)中學2021年高三數學文測試題含解析

山西省臨汾市汾西縣職業(yè)中學2021年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，則A． B．C． D．參考答案：D故選

2.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B． C．8 D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個正方體內挖去一個同底等高的四棱錐，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個正方體內挖去一個同底等高的四棱錐，故體積V=（1﹣）×4×4×4=，故選：D3.（8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在△ABC中，角A、B、C的對邊長分別a、b、c，滿足，，則△ABC的面積為A. B. C. D.參考答案：C【分析】由二次方程有解，結合三角函數性質可得只有△，此時可求，進而可求，然后結合余弦定理可求，代入可求．【詳解】把看成關于的二次方程，則，故若使得方程有解，則只有△，此時，，代入方程可得，，，由余弦定理可得，，解可得，，．故選：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的存在條件的靈活應用及同角平方關系，二倍角公式，輔助角公式及余弦定理的綜合應用，屬于中檔試題．5.函數的圖象與函數y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于(

)A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：A略6.設A是整數集的一個非空子集，對于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么k是A的一個“孤立元”，給定A={1，2，3，4，5}，則A的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合共有(

) A．10個 B．11個 C．12個 D．13個參考答案：D考點：元素與集合關系的判斷．專題：綜合題；壓軸題．分析：本題考查的是新定義和集合知識聯(lián)合的問題．在解答時首先要明確集合A的所有子集是什么，然后嚴格按照題目當中對“孤立元”的定義逐一驗證即可．當然，如果按照“孤立元”出現(xiàn)的情況逐一排查亦可．解答： 解：“孤立元“是1的集合：{1}；{1，3，4}；{1，4，5}；{1，3，4，5}；“孤立元“是2的集合：{2}；{2，4，5}；“孤立元“是3的集合：{3}；“孤立元“是4的集合：{4}；{1，2，4}；“孤立元“是5的集合：{5}；{1，2，5}；{2，3，5}；{1，2，3，5}．共有13個；故選D．點評：本題考查的是集合知識和新定義的問題．在解答過程當中應充分體會新定義問題概念的確定性，與集合子集個數、子集構成的規(guī)律．此題綜合性強，值得同學們認真總結和歸納．7.若實數滿足，則的最小值為

（

）A． B． C．2 D．4參考答案：C因為表示點與之間的距離，所以先求的最小值．由可知，即點與分別是曲線與直線上的動點，因此要求的最小值，只要曲線上點到直線上點的距離的最小值，如下圖所示：設曲線在點處的切線與直線平行，則，所以，解得或（舍），所以點的坐標為，則點到直線的距離為，所以的最小值為．8.設函數f（x）在R上存在導函數f′（x），對任意的實數x都有f（x）=2x2﹣f（﹣x），當x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+1＜2x．若f（m+2）≤f（﹣m）+4m+4，則實數m的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】利用構造法設g（x）=f（x）﹣x2，推出g（x）為奇函數，判斷g（x）的單調性，然后推出不等式得到結果．【解答】解：∵f（x）=2x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，設g（x）=f（x）﹣x2，則g（x）+g（﹣x）=0，∴函數g（x）為奇函數．∵x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+1＜2x，g′（x）=f′（x）﹣2x＜﹣1，故函數g（x）在（﹣∞，0）上是減函數，故函數g（x）在（0，+∞）上也是減函數，若f（m+2）≤f（﹣m）+4m+4，則f（m+2）﹣（m+2）2≤f（﹣m）﹣m2，即g（m+2）＜g（﹣m），∴m+2≥﹣m，解得：m≥﹣1，故選：C．9.在平面直角坐標系中，為坐標原點，，則的取值范圍

（

）參考答案：D10.函數y=的其中一個對稱中心為(

)A．B．C．（0，0）D．參考答案：A考點：正切函數的奇偶性與對稱性．專題：三角函數的圖像與性質．分析：對于函數y=，令2x﹣=，求得x的值，可得函數的圖象的對稱中心．解答： 解：對于函數y=，令2x﹣=，求得x=π，k∈Z，故函數的圖象的對稱中心為（π，0），k∈Z，故選：A．點評：本題主要考查正切函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數滿足，則的最大值為

.參考答案：412.在平面直角坐標系xOy中，過點M（1，0）的直線l與圓x2+y2=5交于A，B兩點，其中A點在第一象限，且=2，則直線l的方程為

．參考答案：x﹣y﹣1=0

【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意，設直線x=my+1與圓x2+y2=5聯(lián)立，利用韋達定理，結合向量知識，即可得出結論．【解答】解：由題意，設直線x=my+1與圓x2+y2=5聯(lián)立，可得（m2+1）y2+2my﹣4=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1=﹣2y2，y1+y2=﹣，y1y2=﹣聯(lián)立解得m=1，∴直線l的方程為x﹣y﹣1=0，故答案為：x﹣y﹣1=0．13.在的二項展開式中，常數項等于

．(用數值表示)參考答案：–160展開式的通項公式為，由得，所以常數項為。14.某校有A，B兩個學生食堂，若a，b，c三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則三人在同一個食堂用餐的概率為

．參考答案：a，b，c三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐共有8種情況，其中三人在同一個食堂用餐共有2種情況，故概率為2÷8＝．15.設單位向量滿足，則=

．參考答案：【考點】向量的模．【專題】計算題．【分析】根據題意和數量積的運算法則先求出，再求出．【解答】解：∵，=1，=1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案為：．【點評】本題考查了利用向量數量積的運算求出向量模，屬于基礎題．16.已知向量||=l，||=，且?（2+）=1，則向量，的夾角的余弦值為．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的數量積運算法則和夾角公式即可得出．【解答】解：∵?（2+）=1，∴，∵，∴，化為．∴==﹣．故答案為：．17.已知等比數列，，，則_____________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在區(qū)間上的函數的圖象關于直線對稱，當時，函數，其圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數在的表達式；（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常數的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ），

且過，∵∴當時而函數的圖象關于直線對稱，則即，

（Ⅱ）當時，

∴

即

當時，∴

∴方程的解集是

（Ⅲ）存在

假設存在,由條件得：在上恒成立即，由圖象可得：

∴

略19.（本題滿分12分）已知函數，（）.（Ⅰ）若有最值，求實數的取值范圍；（Ⅱ）當時，若存在、，使得曲線在與處的切線互相平行，求證：.參考答案：（Ⅰ），由知，①當時，，在上遞增，無最值；②當時，的兩根均非正，因此，在上遞增，無最值；③當時，有一正根，在上遞減，在上遞增；此時，有最小值；所以，實數的范圍為.

…………7分（Ⅱ）證明：依題意：，由于，且，則有.

…………12分20.在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的參數方程為（為參數），直線l的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出曲線C與直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）過點且平行于直線l的直線與曲線C交于A、B兩點，若，求的值.參考答案：（Ⅰ）曲線C的直角坐標方程：，直線的直角坐標方程：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將曲線的參數方程兩邊平方后相加，求得對應的直角坐標方程.利用求得直線的直角坐標方程.（Ⅱ）設出直線的參數方程，代入曲線的直角坐標方程，利用直線參數的幾何意義結合以及判別式，求得的值.【詳解】解：（Ⅰ）曲線的直角坐標方程：，直線的直角坐標方程：.（Ⅱ）設過點且平行于直線的直線為：（為參數），由直線與曲線相交可得：.因為，所以，，又，所以.【點睛】本小題主要考查參數方程和極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用直線參數的幾何意義求解參數的值，屬于基礎題.21.已知函數

1.求函數的最小正周期;

2.求在區(qū)間上的最小值.參考答案：1.因為,所以的最小正周期為.

2.因為,所以.

當,即時,取得最小值.

所以在區(qū)間上的最小值為.

22.（本小題滿分14分）已知直三棱柱中，分別為的中點，,點在線段上，且．（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）若為線段上一點，求證：平面．參考