2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市冠星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市冠星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)角是第二象限角，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)角是第二象限角，，求出角的范圍，最后利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以?因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限內(nèi)，因此有：，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了已知角的終邊位置求它的半角的終邊位置，考查了正弦值、余弦值的正負(fù)性的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大1，則實(shí)數(shù)m=A．

B．

C．

D．（

）．參考答案：C顯然，而，則，得是函數(shù)的遞減區(qū)間，，，即，得，，而，則．3.觀察式子：，…，則可歸納出式子為（

）A、

B、C、

D、參考答案：解析：用n=2代入選項(xiàng)判斷.C4.若sinx?tanx＜0，則角x的終邊位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)sinx?tanx＜0判斷出sinx與tanx的符號，再由三角函數(shù)值的符號判斷出角x的終邊所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的終邊位于第二、三象限，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)值的符號，牢記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關(guān)鍵．5.已知集合則=A． B．C．

D．參考答案：B6.已知，則的值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：C7.在△ABC中，若·＝1，·＝－2，則||的值為(

)

A、1

B、3

C、

D、參考答案：D8.已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，則k的值為（）A．﹣15 B．1 C．5 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量、的坐標(biāo)計(jì)算可得﹣的坐標(biāo)，又由（﹣）∥，則有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（3，1），=（k，7），則﹣=（3﹣k，﹣6），若（﹣）∥，則有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得：k=5；故選：C．9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B【詳解】試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線性回歸方程

10.若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ǎ〢．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（0，4） D．（0，4]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)大于等于0，直接求出x的范圍即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：解得：x≥4所以函數(shù)的定義域?yàn)閇4，+∞）故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求法，以及偶次根式的定義域，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：6012.直線恒過定點(diǎn)

參考答案：（-2，1）略13.函數(shù)f(x)=在x∈[1,4]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的最小值為

.參考答案：略14.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，若關(guān)于的方程=（R）有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且是四個(gè)根中最大根，則

.參考答案：略15.若集合，，則=________．參考答案：略16.已知非零向量，滿足||=||=|﹣|，則向量，夾角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：設(shè)非零向量，的夾角為θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．17.已知三角形ABC中，有：，則三角形ABC的形狀是

☆

參考答案：等腰三角形或直角三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若成等差數(shù)列，且，求邊c的長．（Ⅲ）若，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理化簡得，然后化簡求解即可（Ⅱ）利用正弦定理和向量的內(nèi)積求解即可（Ⅲ）由正弦定理化簡，再利用合一定理求解即可求得的最大值【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴由余弦定理可得：，整理可得：，∴可得：，∵，∴；（Ⅱ）∵成等差數(shù)列，∴，由正弦定理可得：，①又∵，可得：，可得：，②∴由余弦定理可得：，∴解得：．（Ⅲ）∵，∴由正弦定理可得：．∴，∴，∵．∴，∴的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦與余弦定理的應(yīng)用，以及合一定理的使用，本題的運(yùn)算量較大，難點(diǎn)在于利用正弦及余弦定理進(jìn)行化簡，屬于中檔題19.已知全集為R，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合.（1）求A∩B；（2）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，函數(shù)的定義域，又，得，∴.（2）∵，①當(dāng)時(shí)，滿足要求，此時(shí)，得；②當(dāng)時(shí)，要，則解得，由①②得，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍.

20.(本小題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式：；（3）若當(dāng)時(shí)，對所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）任取，且，則，ks5u

又為奇函數(shù)，

，

由已知得

即.

在上單調(diào)遞增.

（2）在上單調(diào)遞增，

不等式的解集為

（3）在上單調(diào)遞增，

在上，問題轉(zhuǎn)化為，即對恒成立，求的取值范圍.下面來求的取值范圍.設(shè)1若，則，自然對恒成立.2若，則為的一次函數(shù)，若對恒成立，則必須，且，或.的取值范圍是或.略21.（本小題滿分16分）某站有快，慢兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km，慢車到終點(diǎn)站需16分鐘，快車比慢車晚發(fā)車3分鐘，且行駛10分鐘后到終點(diǎn)站，試求(1)分別寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式(2)兩車在何時(shí)相遇？相遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn)？參考答案：(1)設(shè)慢車行駛時(shí)間為t分鐘，

則慢車行駛路程S1與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是；

......5分快車行駛的路程與慢車行駛路程的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是：

......5分(2)由

......5分即兩車在慢車開出后8分鐘相遇，相遇時(shí)距始發(fā)站3.6km。

......1分22.定義在R上的函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，且對任意實(shí)數(shù)，有，(1)求證：；

（2）求證：對任意的∈R，恒有>0；（3）證明：是R上的增函數(shù)；（4）若，求的取值范圍。、參考答案：（1）令a=b=0，則f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x則f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0時(shí)，f(x)>1>0，當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，f(-x)>0∴又x=0時(shí)，f(0)=1>0