2022-2023學(xué)年湖北省隨州市廣水城郊中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省隨州市廣水城郊中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＞0，b＞0，下列命題中正確的是（）A．若2a+2a=2b+3b，則a＞b B．若2a+2a=2b+3b，則a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】對(duì)于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，經(jīng)分析可排除B；對(duì)于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案．【解答】解：∵a≤b時(shí)，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，則a＞b，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，則必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故選A．2.若x，y∈[﹣，]，且xsinx﹣ysiny＞0，那么下面關(guān)系正確的是(

)A．x＞y B．x+y＞0 C．x＜y D．x2＞y2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；不等式的基本性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，判斷f（x）在[﹣，]上的增減性和對(duì)稱性，畫出函數(shù)草圖，結(jié)合圖象即可得出答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，則f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)．∵f′（x）=sinx+xcosx，∴當(dāng)x∈（0，]時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，]上是增函數(shù)，∵f（x）是偶函數(shù)．∴f（x）在[﹣，0）上是減函數(shù)，且f（0）=0，做出函數(shù)f（x）圖象如圖所示∵xsinx﹣ysiny＞0，即xsinx＞ysiny，∴f（x）＞f（y），由圖象可知|x|＞|y|，即x2＞y2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性比較大小，屬于基礎(chǔ)題．3.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù),則

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),且,則的值為A． B． C． D．參考答案：5.已知點(diǎn)、、不在同一條直線上，點(diǎn)為該平面上一點(diǎn)，且，則A．點(diǎn)P在線段AB上

B．點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上

D．點(diǎn)P不在直線AB上參考答案：B6.從1，3，5三個(gè)數(shù)中選兩個(gè)數(shù)字，從0，2兩個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：C7.已知直線平面，直線∥平面，則“”是“”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A略8.已知a為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位,，則a=（

）A．1 B． C． D．-2參考答案：B略9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是A、4

B、5

C.6

D、7參考答案：A略10.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是（

）A.－1 B. C.1 D.參考答案：D由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（0，-1）連線的斜率，由圖可知，最大．故答案為：．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P是正方形ABCD的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為_________。參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=x（1﹣a|x|）+1（a＞0），若f（x+a）≤f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）．【分析】依題意，f由（x+a）≤f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立，在同一坐標(biāo)系中作出滿足題意的y=f（x+a）與y=f（x）的圖象，可得x（1+ax）+1≥（x+a）[1﹣a（x+a）]+1恒成立，整理后為二次不等式，利用△≤0即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x（1﹣a|x|）+1==（a＞0），∴f（x+a）=（x+a）（1﹣a|x+a|）+1，∵f（x+a）≤f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立，在同一坐標(biāo)系中作出滿足題意的y=f（x+a）與y=f（x）的圖象如下：

∴x（1+ax）+1≥（x+a）[1﹣a（x+a）]+1恒成立，即x+ax2+1≥﹣a（x2+2ax+a2）+x+a+1，整理得：2x2+2ax+a2﹣1≥0恒成立，∴△=4a2﹣4×2（a2﹣1）≤0，解得：a≥．故答案為：[，+∞）．13.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，則不等式f（x）＞x的解集用區(qū)間表示為．參考答案：（﹣5，0）∪（5，﹢∞）考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用；集合．分析：作出x大于0時(shí)，f（x）的圖象，根據(jù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出x小于0的圖象，所求不等式即為函數(shù)y=f（x）圖象在y=x上方，利用圖形即可求出解集．解答：解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的圖象，如圖所示，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出x＜0的圖象，不等式f（x）＞x表示函數(shù)y=f（x）圖象在y=x上方，∵f（x）圖象與y=x圖象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），則由圖象可得不等式f（x）＞x的解集為（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案為：（﹣5，0）∪（5，+∞）點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．14.定義一種新運(yùn)算“”：，其運(yùn)算原理如圖3的程序框圖所示，則=_______.參考答案：-3略15.設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+x2，若f（1）=2，則f（﹣1）的值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（1）=asin1+1=2，從而asin1=1，由此能求出f（﹣1）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=asinx+x2，f（1）=2，∴f（1）=asin1+1=2，∴asin1=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）+（﹣1）2=﹣asix1+1=﹣1+1=0．故答案為：0．16.已知x，y滿足約束條件的最小值是

參考答案：17.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______．(用數(shù)字作答)參考答案：135略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=的定義域；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，滿足f（x）≤mx+1．試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，可得f（x）≤2，即|x﹣3|+|x﹣4|≤2，再根據(jù)絕對(duì)值的意義求得不等式的解集．（Ⅱ）設(shè)g（x）=mx+1，如圖紅線所示，f（x）的圖象如圖藍(lán)線所示，由題意可得，故紅線必有一部分位于藍(lán)線的上方，故有m≥0，或m＜﹣2，從而得到m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|=，對(duì)于函數(shù)g（x）=，2﹣f（x）≥0，即f（x）≤2，|x﹣3|+|x﹣4|≤2．根據(jù)絕對(duì)值的意義，|x﹣3|+|x﹣4|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到3、4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而和對(duì)應(yīng)點(diǎn)到3、4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，故|x﹣3|+|x﹣4|≤2的解集為[，]．（Ⅱ）設(shè)g（x）=mx+1，如圖紅線所示，f（x）的圖象如圖藍(lán)線所示，∵存在實(shí)數(shù)，滿足f（x）≤mx+1，故紅線必有一部分位于藍(lán)線的上方，故有m≥0，或m＜﹣2，故m的范圍為（[0，+∞）∪（﹣∞，﹣2）．19.（本小題共14分）如圖，四邊形是正方形，平面，//，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：//平面；（Ⅲ）求二面角的大小．

參考答案：（Ⅰ）證明：依題意，平面．如圖，以為原點(diǎn)，分別以、、的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．

……2分依題意，可得，，，，，，．因?yàn)椋?，所以?/p>

……5分所以.

……6分（Ⅱ）證明：取的中點(diǎn)，連接．因?yàn)?，，，所以，所以?/p>

……8分又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面?/p>

……9分（Ⅲ）解：因?yàn)?，，，所以平面，故為平面的一個(gè)法向量．……10分設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以即令，得，，故?/p>

……12分所以，

……13分所以二面角的大小為．

……14分

20.設(shè)斜率不為0的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，記直線OA，OB，OC，OD的斜率分別為.（Ⅰ）求證：的值與直線l的斜率的大小無(wú)關(guān)；（Ⅱ）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，若，求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)直線l：，，，，．聯(lián)立和，得，則，，，

聯(lián)立和得，在的情況下，，，，所以

是一個(gè)與k無(wú)關(guān)的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，而由得得m=4（m=0顯然不合題意），此時(shí)，

，，，點(diǎn)到直線的距離，所以，（求面積的另法：將直線l與y軸交點(diǎn)（0,4）記為E，則，也可得到）設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值．

21.（本小題滿分12分）徐州、蘇州兩地相距500千米。一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/時(shí)。已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元（）。（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域。（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：依題意知所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為。故所求函數(shù)及其定義域?yàn)椋?）依題意：都為正數(shù)。所以22.（本題滿分13分）已知二次函數(shù)與交于兩點(diǎn)且，奇函數(shù)，當(dāng)