2022-2023學(xué)年河南省許昌市長葛第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省許昌市長葛第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞,－1) B.(－1,3)C.(－3,+∞) D.(－3,1)參考答案：B【分析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是．故選B．【點睛】對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)。而二次函數(shù)的恒成立問題，也可以采取以上方法，當二次不等式在R上大于或者小于0恒成立時，可以直接采用判別式法.2.冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A．一定經(jīng)過點（0，0） B．一定經(jīng)過點（1，1）C．一定經(jīng)過點（﹣1，1） D．一定經(jīng)過點（1，﹣1）參考答案：B【考點】冪函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過（1，1）點．故選B．【點評】熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1是解題的關(guān)鍵．3.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略4.（4分）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（） A． 85（9） B． 210（6） C． 1000（4） D． 1111111（2）參考答案：考點： 進位制．專題： 算法和程序框圖．分析： 將四個答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù)，進而可以比較其大?。獯穑?85（9）=8×9+5=77，210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，1111111（2）=1×27﹣1=127，故最小的數(shù)是1000（4）故選：C點評： 本題考查的知識點是不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，解答的關(guān)鍵是熟練掌握不同進制之間數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)則．5.已知，，，則與滿足（▲）

A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略6.函數(shù)的最小值為

A.2

B.

C.4

D.6參考答案：A7.在直角坐標系中，直線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP面積為．若函數(shù)的圖象如圖（2），則△ABC的面積為（）．A．10 B．16 C．18 D．32參考答案：B由題意，當P在BC上時，；當P在CD上時，．圖（2）在，時圖象發(fā)生變化，由此可知，，．根據(jù)勾股定理，可得，所以．故本題正確答案為．

9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C略10.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如圖，其中，，．則____；_____．參考答案：2

【分析】由圖求得，再由求出，利用圖象過點，求出，進而求出，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象，可得即，因為，所以，又由圖可知，根據(jù)，解得，因為，所以，所以．故答案為：2；【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為200，300，500，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為150的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取

名學(xué)生．參考答案：45【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)三個年級的人數(shù)，做出高二所占的比例，用要抽取得樣本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人數(shù)．【解答】解：∵高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為200，300，500，∴高二在總體中所占的比例是=，∵用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為150的樣本，∴要從高二抽取×150=45，故答案為：45．【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三個年級中各個年級所占的比例，這就是在抽樣過程中被抽到的概率，本題是一個基礎(chǔ)題．13.（5分）已知f（x）是R上的減函數(shù)，設(shè)a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），則將a，b，c從小到大排列為

．參考答案：a＜c＜b考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，可得log23＞3﹣0.5＞，再利用f（x）是R上的減函數(shù)，即可得出．解答： 解：∵log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，∴l(xiāng)og23＞3﹣0.5＞，∵f（x）是R上的減函數(shù)，a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．點評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)y=的定義域是_______________.參考答案：略15.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=

．參考答案：{0，1}【考點】交集及其運算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．【點評】本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集的性質(zhì)的合理運用．16.在中，是的中點，，，則＝

▲

.參考答案：917.log28+lg0.01+ln=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式直接求解．【解答】解：log28+lg0.01+ln=3﹣2+++1﹣2=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取的一個數(shù)，（1）有序數(shù)對（a,b）共有多少個?將結(jié)果列舉出來。（2）求成立的概率.（3）設(shè)函數(shù)，求恒成立的概率。參考答案：

略19.已知，求、的值．參考答案：分類討論，詳見解析【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，根據(jù)為第二或第三象限角分類討論，求得的值，進而求得的值.【詳解】因為，所以，又因為，所以為第二或第三象限角．當在第二象限時，即有，從而，；當在第三象限時，即有，從而，.【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.20.（12分）如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分別是AB、AA1、BC1的中點．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，試在BB1上找一點F，使A1B⊥平面CDF，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）連接A1H（H為B1C1的中點），由M、N分別為AA1、BC1的中點可得，MN∥A1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，即可證明MN∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延長DE交BB1于F，連接CF，則A1B⊥平面CDF，點F即為所求，根據(jù)CD⊥平面AA1BB，A1B?平面AA1B1B，則CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，滿足線面垂直的判定定理，則A1B⊥平面CDF．解答： （Ⅰ）證明：連接A1H（H為B1C1的中點），由M、N分別為AA1、BC1的中點可得，MN∥A1H，又∵A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．∴由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，從而有MN∥平面ABC；（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延長DE交BB1于F，連接CF，則A1B⊥平面CDF，點F即為所求．∵CD⊥平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，∴CD⊥A1B．又A1B⊥DF，DF∩CD=D，∴A1B⊥平面CDF．∴此時點F