四川省綿陽市平通中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省綿陽市平通中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．240 B．200 C． D．參考答案：B略2.明代程大位《算法統(tǒng)宗》卷10中有題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭兒盞燈？”你的答案是（）A．2盞 B．3盞 C．4盞 D．7盞參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)每層塔的燈盞數(shù)為an，數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列．由題意可得：，解得a1=3，故選：B．3.下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。為非奇非偶函數(shù)。在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。所以選C.4.（5分）下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1B．a(chǎn)＞b﹣1C．a(chǎn)2＞b2D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點】：充要條件．【專題】：簡易邏輯．【分析】：利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項．解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．【點評】：本題考查不等式的性質(zhì)、考查通過舉反例說明某命題不成立是常用方法．5.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，則不等式f(-1)＜f(lgx)的解集是(

)(A)(0，10) (B)(,10)(C)(,+∞) (D)(0,)∪(10,+∞)參考答案：D略7.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為()參考答案：【知識點】函數(shù)的值域．B1【答案解析】C

解析：根據(jù)題意，對于函數(shù)，有，所以當(dāng)x=﹣1時，y取最大值，當(dāng)x=﹣3或1時y取最小值m=2∴故選C．【思路點撥】函數(shù)問題定義域優(yōu)先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數(shù)的單調(diào)性分別確定出m與n即可．8.直線與圓的位置關(guān)系是(A)相切

(B)相離(C)相交

(D)不確定參考答案：C9.如圖是為了求出滿足的最小整數(shù)n，和兩個空白框中，可以分別填入（

）A．，輸出

B．，輸出nC．，輸出

D．，輸出n參考答案：A為了求出滿足的最小整數(shù)，就是使的第一個整數(shù)，所以判斷框內(nèi)應(yīng)該填寫；根據(jù)程序框圖可知，當(dāng)時，已經(jīng)被替換，所以應(yīng)輸出，才能得到滿足的最小整數(shù)，故選A.

10.已知定義域為R的函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(1,1)，且對，都有，則不等式的解集為A.(0,+∞) B.(－∞,0)∪(0,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,0)∪(0,3)參考答案：B令，有，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由，得，因為等價于，令，有，則有，即，從而，解得且.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列具有性質(zhì)：對任意，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項.現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0,1,3,5,7具有性質(zhì)；

②數(shù)列0,2,4,6,8具有性質(zhì)；③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；④若數(shù)列具有性質(zhì)，則。其中真命題有

。參考答案：②③④略12.（09浙江卷理）如圖，在長方形中，，，為的中點，為線段（端點除外）上一動點．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過點作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是

．參考答案：

解析：此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點時，，隨著F點到C點時，因平面，即有，對于，又，因此有，則有，因此的取值范圍是13.已知極坐標(biāo)的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．則直線與曲線C的位置關(guān)系為___________.參考答案：略14.設(shè)的展開式中，二項式系數(shù)的和為256則n=

；此二項式中系數(shù)最大的項是第

項。參考答案：8；第5項15.已知，且，則實數(shù)的值為_________．參考答案：4略16.在直角三角形ABC中，∠C為直角，兩直角邊長分別為a，b，求其外接圓半徑時，可采取如下方法：將三角形ABC補成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三棱錐S﹣ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為a，b，c，通過類比可得三棱錐S﹣ABC外接球的半徑為．參考答案：略17.已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，且,則線段的中點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：4分別過點、作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義知，,則.線段的中點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為梯形的中位線的長度，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，其中一個頂點是雙曲線的焦點，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點A，B，過點A，B分別作橢圓的兩條切線，求其交點的軌跡方程．參考答案：（1），（2）．（1）由題意可知雙曲線的焦點，，所以橢圓的C：中a＝5，········································1分根據(jù)，解得c＝，所以，·································3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．·································4分（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，另設(shè)，，設(shè)在處切線的方程為，與橢圓C：聯(lián)立：，消去可得：，由，得，化簡可得：，由，可得，，所以上式可化為：，∴，，所以橢圓在點A處的切線方程為：①，··························7分同理可得橢圓在點B的切線方程為：②，·······················8分聯(lián)立方程①②，消去x得：，解得，··········9分而A，B都在直線上，所以有，所以，所以，即此時的交點的軌跡方程為；·····11分當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為x＝0，則，則橢圓在點A處的切線方程為：①，橢圓在點B的切線方程為：，此時無交點．綜上所述，交點的軌跡方程為．······································12分19.數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列,的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為.參考答案：解：（1）∵是和的等差中項，∴

當(dāng)時，，∴

----2分當(dāng)時，，∴，即

∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，----5分設(shè)的公差為，，，∴

∴

--------7分（2）

----9分∴-

----12分20.設(shè)為a,b,c正數(shù)，記d為,,中的最小數(shù).（1）求證：存在λ(0＜λ＜１＝，使得ｄ≤；．．．．．．（*）（2）求出使不等式（*）成立的最小正數(shù)λ并給予證明.參考答案：解析：（1）由d的定義知，d≤，d≤，d≤.將這三個不等式相加，得3d，即d≤，故可取λ＝.(2)不妨設(shè)a≥b≥c.若b≤，則a≥2b－c＞0,且d＝.因此5d－＝5≤5－＝≤0，即λ≤.

若b＞,則a≤2b，且d＝.因此，＝＝＝≤0，故此時也有λ≤.為了證明λ≥,我們?nèi)＝，則d＝，此時有＝＝.由此可見,對于任意正數(shù)λ＜，有＝＞，故只要ｃ＜，上式右邊就大于，因此必有≥.

綜上所述，可知滿足（*）的最小正數(shù)λ為21.（12分）設(shè)函數(shù)(I)證明：當(dāng)且時，(II)點（0<x0<1）在曲線上，求曲線上在點處的切線與軸，軸正向所圍成的三角形面積的表達(dá)式。（用表示）參考答案：解析：證明：（I）故f(x)在（0，1上是減函數(shù)，而在（1，+∞）上是增函數(shù)，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和故（II）0<x<1時，曲線y=f(x)在點P