2021-2022學(xué)年江西省吉安市陽(yáng)光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省吉安市陽(yáng)光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知曲線C的方程為，現(xiàn)給出下列兩個(gè)命題：p：是曲線C為雙曲線的充要條件，q：是曲線C為橢圓的充要條件，則下列命題中真命題的是（

）A. B.C. D.參考答案：C 【分析】根據(jù)充分必要條件及雙曲線和橢圓定義，分別判定命題p與命題q的真假，進(jìn)而判斷出復(fù)合命題的真假。【詳解】若曲線C為雙曲線，則，可解得若，則，所以命題p為真命題若曲線C為橢圓，則且m≠1，所以命題q為假命題因而為真命題所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，充分必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題。2.已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．?x∈R，f（x）＞f（﹣x）B．?x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0）C．?x∈R，f（x）f（﹣x）≥0D．?x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由偶函數(shù)的性質(zhì)f（﹣x）=f（x）即可對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到答案．解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），故?x∈R，f（x）＞f（﹣x）錯(cuò)誤，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若f（x）=0，則不存在x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0），故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，?x∈R，f（x）f（﹣x）≥0，正確；對(duì)于D，若f（x）=0，則不存在x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0，故D錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，著重考查偶函數(shù)的概念與性質(zhì)的應(yīng)用，考查特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知直線a和平面?，，∩=l，a,a,a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c,則b和c的位置關(guān)系是(

)

A．相交或平行

B．相交或異面

C．平行或異面

D．相交﹑平行或異面參考答案：5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是(

)A．B．y=ex﹣e﹣x C．y=x3﹣x D．y=xlnx參考答案：B考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分別根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解答：解：A．函數(shù)y=x+是奇函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴A不滿(mǎn)足條件．B．設(shè)y=f（x）=ex﹣e﹣x，則f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x）．函數(shù)為奇函數(shù)，∵y=ex單調(diào)遞增，y=e﹣x，單調(diào)遞減，∴y=ex﹣e﹣x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴B滿(mǎn)足條件．C．函數(shù)y=x3﹣x為奇函數(shù)，到x＞0時(shí)，y'=3x2﹣1，由y'＞0，解得x＞或x，∴f（x）在（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，∴C不滿(mǎn)足條件．D．函數(shù)y=xlnx的定義域?yàn)椋?，+∞），關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，∴D不滿(mǎn)足條件．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性6.（07年全國(guó)卷Ⅰ理）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：函數(shù)=，從復(fù)合函數(shù)的角度看，原函數(shù)看作，，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，減函數(shù)，且，∴原函數(shù)此時(shí)是單調(diào)增，選A。7.A． B． C． D．參考答案：D選D.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)除法法則，考查學(xué)生基本運(yùn)算能力.

8.在已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前項(xiàng)和是（

）

A.B.C.D.

參考答案：C9.已知AB=BC=CD，且線段BC是AB與CD的公垂線段，若AB與CD成60°角，則異面直線BC與AD所成的角為

（

）A.45°

B.60°

C.90°

D.45°或60°參考答案：D略10.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的最小值為（

）A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在R上的函數(shù)有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為：___。參考答案：12.（09年宜昌一中10月月考文）若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為

．參考答案：13.觀察下列等式，24=7+934=25+27+2944=61+63+65+67…照此規(guī)律，第4個(gè)等式可為

．參考答案：54=121+123+125+127+129考點(diǎn)：歸納推理．專(zhuān)題：推理和證明．分析：觀察可知每一行的數(shù)字都是連續(xù)的奇數(shù)，且奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于所在的行數(shù)，每行的第一數(shù)字為行數(shù)+1的3次方減去所在行數(shù)，解答： 解：觀察可知每一行的數(shù)字都是連續(xù)的奇數(shù)，且奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于所在的行數(shù)，每行的第一數(shù)字為行數(shù)+1的3次方減去所在行數(shù)，設(shè)行數(shù)為n，用an1表示每行的第一個(gè)數(shù)，則an1=（n+1）3﹣n，因此第4行的第一個(gè)數(shù)為：（4+1）3﹣4=121，則第4個(gè)等式為54=121+123+125+127+129，故答案為：54=121+123+125+127+129．點(diǎn)評(píng)：本題解答的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律找出一般的解決問(wèn)題的方法，進(jìn)一步解決問(wèn)題即可．14.設(shè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為

．參考答案：1415.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(，π)，點(diǎn)P是曲線C：ρ＝2sinθ上與點(diǎn)A距離最大的點(diǎn)，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)是_________________參考答案：略16.偶函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，1），且在x=1處的切線方程為y=x﹣2，則y=f（x）的解析式為

．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）求出e，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，建立一等量關(guān)系，再根據(jù)切點(diǎn)在曲線上建立一等式關(guān)系，解方程組即可．【解答】解：f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則e=1，∵偶函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，故f（﹣x）=f（x）恒成立，則b=d=0即f（x）=ax4+cx2+ef'（x）=4ax3+2cx，k=f'（1）=4a+2c=1切點(diǎn)為（1，﹣1），則f（x）=ax4+cx2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1），得a+c+1=﹣1，得a=，c=﹣f（x）=﹣2+1故答案為：f（x）=﹣2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題．17.在等差數(shù)列{an}中，a1=7，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)Sn取得最大值，則d的取值范圍為．參考答案：（﹣1，﹣）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)Sn取得最大值，得到S7＜S8，S9＜S8，聯(lián)立得不等式方程組，求解得d的取值范圍．【解答】解：∵Sn=7n+，當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)Sn取得最大值，∴，即，解得：，綜上：d的取值范圍為（﹣1，﹣）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了解寶雞市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5，6，7，8，9，10．規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如表：評(píng)估的平均得分（0，6）[6，8）[8，10]全市的總體交通狀況等級(jí)不合格合格優(yōu)秀（1）求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)；（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由已知中對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5，6，7，8，9，10，計(jì)算出得分的平均分，然后將所得答案與表中數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，即可得到答案．（2）我們列出從這6條道路中抽取2條的所有情況，及滿(mǎn)足樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超0.5情況，然后代入古典概型公式即可得到答案．【解答】解：（1）6條道路的平均得分為（5+6+7+8+9+10）=7.5）…（3分）∴該市的總體交通狀況等級(jí)為合格．…（2）設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”．從6條道路中抽取2條的得分組成的所有基本事件為：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15個(gè)基本事件．事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7個(gè)基本事件，∴P（A）=答：該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，平均數(shù)，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．19.（16分）已知函數(shù)，，（1）解關(guān)于x（x∈R）的不等式f（x）≤0；（2）證明：f（x）≥g（x）；（3）是否存在常數(shù)a，b，使得f（x）≥ax+b≥g（x）對(duì)任意的x＞0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）通過(guò)討論a的范圍，求出不等式的解集即可；（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值，證出結(jié)論即可；（3）假設(shè)存在，得到對(duì)任意的x＞0恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，，所以f（x）≤0的解集為{0}；當(dāng)a≠0時(shí)，，若a＞0，則f（x）≤0的解集為[0，2ea]；若a＜0，則f（x）≤0的解集為[2ea，0]．綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）≤0的解集為{0}；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）≤0的解集為[0，2ea]；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）≤0的解集為[2ea，0]．

…（4分）（2）設(shè)，則．令h'（x）=0，得，列表如下：xh'（x）﹣0+h（x）↘極小值↗所以函數(shù)h（x）的最小值為，所以，即f（x）≥g（x）．…（8分）（3）假設(shè)存在常數(shù)a，b使得f（x）≥ax+b≥g（x）對(duì)任意的x＞0恒成立，即對(duì)任意的x＞0恒成立．而當(dāng)時(shí)，，所以，所以，則，所以恒成立，①當(dāng)a≤0時(shí)，，所以（*）式在（0，+∞）上不恒成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，則，即，所以，則．…（12分）令，則，令φ'（x）=0，得，當(dāng)時(shí)，φ'（x）＞0，φ（x）在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，φ'（x）＜0，φ（x）在上單調(diào)減．所以φ（x）的最大值．所以恒成立．所以存在，符合題意．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類(lèi)討論思想，是一道中檔題．20.已知，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（），．所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值．……………６分（Ⅱ）．當(dāng)時(shí)，在上恒大于零，即，符合要求．當(dāng)時(shí)，要使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，恒成立．即恒成立．設(shè)，則，又，所以，即在區(qū)間上為增函數(shù)，的最小值為，所以．綜上，的取值范圍是，或．……………13分

略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣3?2n+4（n∈N*）．（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2an﹣3?2n+4（n∈N*），可得n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣6+4，解得a1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，可得，即可證明；（2）由（1）可得==，bn===，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】（1）證明：∵Sn=2an﹣3?2n+4（n∈N*），∴n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣6+4，解得a1=2．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為，變形為，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為=1，公差為；（2）解：由（1）可得==，∴bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=+…+==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞