2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市相州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市相州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為

（

）A． B． C． D．參考答案：A2.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為…（

））A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略3.如圖所示，直觀圖四邊形是一個(gè)底角為45°的等腰梯形，那么原平面圖形是（

）A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四邊形

D．平行四邊形參考答案：B4.（多選題）已知曲線，則下列曲線中與曲線T有公共點(diǎn)的是（

）A. B.C. D.參考答案：BD【分析】首先根據(jù)曲線過(guò)點(diǎn)確定BD選項(xiàng).化簡(jiǎn)曲線的方程，得到，結(jié)合圖像判斷AC選項(xiàng)中的曲線與沒(méi)有公共點(diǎn).【詳解】由于曲線過(guò)點(diǎn)，而曲線也過(guò)，所以B選項(xiàng)符合.由于曲線過(guò)點(diǎn)，而曲線也過(guò)，所以D選項(xiàng)符合.由于，所以，所以，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，所以.所以曲線的方程為.對(duì)于A選項(xiàng)，畫出、圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)曲線沒(méi)有公共點(diǎn).（圓圓心，半徑為，圓心到直線的距離，所以直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn).）對(duì)于C選項(xiàng)，畫出、圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)曲線沒(méi)有公共點(diǎn).（的一條漸近線方程為，而可化為與平行，故與沒(méi)有公共點(diǎn).）故選：BD【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線與方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5.已知命題，其中正確的是

（

）A． B．C． D．參考答案：C略6.函數(shù)處有極值，則a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.復(fù)數(shù)的模等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.下列四個(gè)不等式：①；②；③，④恒成立的是A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略9.與直線平行的拋物線的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y中變量x,y滿足條件則(

)A.zmax=12,zmin=3

B.zmax=12,無(wú)最小值C.zmin=3,無(wú)最大值

D.z無(wú)最大值,也無(wú)最小值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是______.參考答案：，【分析】根據(jù)存在性命題的否定的結(jié)構(gòu)形式寫出即可.【詳解】命題“，”的否定為“，”.填，.【點(diǎn)睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.12.一般的，如果從個(gè)體數(shù)為N樣本中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是__________________參考答案：13.已知中，角，,所對(duì)的邊分別為，，，外接圓半徑是,且滿足條件,則的面積的最大值為

.參考答案：由正弦定理，則，帶入題中條件得，化簡(jiǎn)得，由余弦定理解得.又，即（基本不等式）.14.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于

.參考答案：0.12815.如果圓(x－a)2＋(y－a)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________．參考答案：略16.在極坐標(biāo)系中，直線ρsinθ+ρcosθ=2被圓ρ=2截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】36：整體思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．【解答】解：∵直線ρsinθ+ρcosθ=2，∴直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0，圓ρ=2即x2+y2=8，表示以原點(diǎn)為圓心、半徑等于2的圓．弦心距d==2，可得弦長(zhǎng)為2=2=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.下列圖形中，若黑色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為參考答案：an=3n﹣1【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，每增加一個(gè)三角形應(yīng)在原來(lái)的基礎(chǔ)上再增加3倍個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)為：1，3，3×3，3×9…，歸納出第n圖形中三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：由圖形得：第2個(gè)圖形中有3個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有3×3個(gè)三角形，第4個(gè)圖形中有3×9個(gè)三角形，以此類推：第n個(gè)圖形中有3n﹣1個(gè)三角形．故答案為：an=3n﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求的范圍。參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線的方程為則，再由得故的方程為

（2）將代入得

由直線與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)得：

且①

設(shè)，則

又，得

即，解得：②由①、②得：故k的取值范圍為略19.（本小題滿分12分）設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為,且離心率的橢圓上下兩頂點(diǎn)分別為,直線交橢圓于兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求證：三點(diǎn)共線.參考答案：(Ⅰ)由題知，，∴， 3分∴橢圓. 4分(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)，由(Ⅰ)知∴直線的方程為，∴. 5分∴，， 8分由方程組化簡(jiǎn)得:,,. 10分∴,∴三點(diǎn)共線. 12分20.在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列．（1）求B的值；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）成等差數(shù)列，∴．

由正弦定理得，代入得，，即，．

又在中，或．，.

…………………7分（2），∴．

，，∴．

的取值范圍是

略21.在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線5ρcosθ+12ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值。(10分)參考答案：a=8或a=-1822.