2022年四川省成都市大邑縣職業(yè)高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年四川省成都市大邑縣職業(yè)高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足=（

）A．

B．—

C．

D．—參考答案：D2.凸n邊形有條對角線，則凸n+l邊形的對角線的條數(shù)）為

(

)

參考答案：C3.設，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C4.直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個不同的交點的一個充分不必要條件為()．A．m＜1

B．－3＜m＜1

C．－4＜m＜2D．0＜m＜1參考答案：D略5.過點P（4，8）且被圓x2+y2=25截得的弦長為6的直線方程是（）A．3x﹣4y+20=0 B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0 D．4x﹣3y+8=0或x=4參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓的方程，可知圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，成立；若斜率存在，由圓心到直線距離d==4，即可求得直線斜率，求得直線方程．【解答】解：圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，圓心到直線距離=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0則圓心到直線距離d==4，解得k=，綜上：x=4和3x﹣4y+20=0，故選B．6.如下圖，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的可能是(

)參考答案：D7..某同學用收集到的6組數(shù)據(jù)對制作成如圖所示的散點圖（點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標），并由最小二乘法計算得到回歸直線的方程：，相關系數(shù)為，相關指數(shù)為；經(jīng)過殘差分析確定點E為“離群點”（對應殘差過大的點），把它去掉后，再用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程：，相關系數(shù)為，相關指數(shù)為.則以下結(jié)論中，不正確的是（

）A．，

B．，C．

D．參考答案：D8.已知圓，過點作圓C的切線，其中一個切點為B，則的長度為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標準方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解?！驹斀狻坑傻茫?，所以該圓的半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象如下：為直線與圓的切點所以故選：A【點睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，還考查了兩點距離公式及勾股定理的應用，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于較易題。9.不等式組表示的平面區(qū)域是(

)

(A)矩形(B)三角形(C)直角梯形(D)等腰梯形參考答案：D10.湖北省第十四屆運動會即將于2014年8月在荊州市舉行，某參賽隊準備在甲、乙兩名籃球運動員中選一人參加比賽。已知在某一段時間內(nèi)的訓練中，甲、乙的得分成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績分別是，則下列結(jié)論正確的是()A．，選甲參加更合適

B．，選乙參加更合適C．，選甲參加更合適

D．，選乙參加更合適參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150，那么該學校的教師人數(shù)是參考答案：15012.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a的取值范圍為

．參考答案：

(0,1]13.命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是．參考答案：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點】21：四種命題．【分析】欲寫出它的否命題，須同時對條件和結(jié)論同時進行否定即可．【解答】解：條件和結(jié)論同時進行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．故答案為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．14.函數(shù)f（x）=xcos2x在區(qū)間[0，2π]上的零點的個數(shù)為

．參考答案：5【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，cos2x=0，可得2x=kπ+，k∈Z，由k的取值，即可得到所求零點的個數(shù)．【解答】解：令f（x）=0，可得x=0或cos2x=0，若cos2x=0，可得2x=kπ+，k∈Z，即x=+，k∈Z，即有k=0，x=；k=1，x=；k=2，x=；k=3，x=．綜上可得，f（x）在區(qū)間[0，2π]上的零點的個數(shù)為5．故答案為：5．【點評】本題考查函數(shù)的零點的求法，注意運用三角函數(shù)的周期，考查運算能力，屬于基礎題．15.若“函數(shù)在上有兩個零點”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.函數(shù)的值域為

參考答案：17.不等式組所確定的平面區(qū)域記為.若點是區(qū)域上的點，則的最大值是

;若圓上的所有點都在區(qū)域上,則圓的面積的最大值是

.參考答案：14，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=，（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角P﹣AC﹣B的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中點O，連結(jié)PO，CO，依題意，可證PO⊥平面ABC，從而可證得平面PAB⊥平面ABCD；（2）以O為原點，OC，OB，OP所在的直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可求得C、A、B、P各點的坐標，從而可得：=（，1，0），=（0，1，1），設平面PAC的法向量為=（x，y，z），可求得此坐標=（，﹣1，1），而平面BAC的一個法向量為=（0，0，1），設二面角P﹣AC﹣B大小為θ，由cosθ=|cos＜，＞|=可求得答案．【解答】解：（1）證明：取AB中點O，連結(jié)PO，CO，由PA=PB=，AB=2，知△PAB為等腰直角三角形，∴PO=1，PO⊥AB，由AB=BC=2，∠ABC=60°，知△ABC為等邊三角形，∴CO=，由PC=2得PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，又AB∩CO=O，∴PO⊥平面ABC，又PO?平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD；（2）如圖所示，以O為原點，OC，OB，OP所在的直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則C（，0，0），B（0，1，0），P（0，0，1），A（0，﹣1，0）得：=（，1，0），=（0，1，1），設平面PAC的法向量為=（x，y，z），則，取y=1，則x=，z=1，即=（，﹣1，1），平面BAC的一個法向量為=（0，0，1），設二面角P﹣AC﹣B大小為θ，易知其為銳角，所以cosθ=|cos＜，＞|===．19.（本題10分）某校高三某班的一次數(shù)學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（2）求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（3）若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求分數(shù)在[90,100]之間的份數(shù)的數(shù)學期望．參考答案：解：(1)分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

由莖葉圖知：分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

┄┄┄┄2分

(2)分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

┄┄┄┄5分

(3)由（2）知分數(shù)在[80,90)之間的人數(shù)為4，由莖葉圖可知分數(shù)在[90,100]之間的人數(shù)為2，的可能取值為0，1，2．

，┄┄┄┄8分

隨機變量的分布列為數(shù)學期望．

┄┄┄┄10分20.在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機抽取了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如表：空氣質(zhì)量指數(shù)t（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]

質(zhì)量等級優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染嚴重污染天數(shù)K52322251510（1）在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當天的空氣質(zhì)量t（t取整數(shù)）存在如下關系y=，且當t＞300時，y＞500估計在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率；（2）若在（1）中，當t＞300時，y與t的關系擬合于曲線，現(xiàn)已取出了10對樣本數(shù)據(jù)（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且=42500，=500，求擬合曲線方程．（附：線性回歸方程=a+bx中，b=，a=﹣b）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）令y＞200解出t的取值范圍，根據(jù)頻數(shù)分布表計算此范圍內(nèi)的頻率，則此頻率近似等于所求的概率；（2）令x=lnt，利用回歸系數(shù)公式求出y關于x的回歸方程，再得出y關于t的擬合曲線．【解答】解：（1）令y＞200得2t﹣100＞200，解得t＞150，∴當t＞150時，病人數(shù)超過200人．由頻數(shù)分布表可知100天內(nèi)空氣指數(shù)t＞150的天數(shù)為25+15+10=50．∴病人數(shù)超過200人的概率P==．（2）令x=lnt，則y與x線性相關，=7，=600，∴b==50，a=600﹣50×7=250．∴擬合曲線方程為y=50x+250=50lnt+250．21.求直線被圓所截得的弦長。參考答案：解析：圓心為，則圓心到直線的距離為，半徑為

得弦長的一半為，即弦長為。22.如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點．（1）求證：|EA|+|EB|為定值；（2）設直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB|?|FQ|=|BF|?|EQ|．參考答案：【分析】（1）設AE切圓于M，直線x=4與x軸的交點為N，則EM=EB，可得|EA|+|EB|=|AM|====4；（2）確定E，F(xiàn)均在橢圓=1上，設直線EF的方程為x=my+1（m≠0），聯(lián)立，E，B，F(xiàn)，Q在同一條直線上，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等價于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，利用韋達定理，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（1）設AE切圓于M，直線x=4與x軸的交點為N，則EM=EB，∴|EA|+|EB|=|AM|=