2021-2022學(xué)年安徽省黃山市武陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省黃山市武陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)∈[0，]時(shí)，；當(dāng)∈(0，)且≠時(shí)，.則函數(shù)在[－2，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：B略2.對(duì)于直線,,,以及平面，下列說(shuō)法中正確的是

（

）．如果∥,∥，則∥

.如果⊥,⊥，則∥.如果∥,⊥，則⊥

.如果⊥,⊥，則∥參考答案：D3.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知實(shí)數(shù)滿足，證明：.參考答案：證明：證法一，∴，，∴，.

……………2分∴，即，

……………4分∴，∴，

……………6分即，∴.

……………8分

略5.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D6.在中,,,，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)A.

B.

C.１D.3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì).【答案解析】A解析：解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，故有.故選：A.【思路點(diǎn)撥】先利用已知的解析式求出，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出即可.8.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B9.在中,,則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是（

）A． B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是_________________.參考答案：（0，）略12.每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行5次試驗(yàn)，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率為

.參考答案：

13.命題“，”的否定是

.參考答案：，略14.曲線圍成的封閉圖形的面積是_____________,參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行，則實(shí)數(shù)b的值

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），由函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行即可求得b值．【解答】解：由f（x）=x3+bx，得f′（x）=3x2+b，∴f′（1）=3+b，∵函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行，∴3+b=﹣1，解得b=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．16.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6cm3，則AA1=．

參考答案：2cm考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知得BD=3，設(shè)四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，再由四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，能求出AA1．解答：解：∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，∴BD==3，設(shè)四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，解得h===，∵四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，∴，解得AA1=2（cm），故答案為：2cm．點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式（﹣）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣540【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，分析該程序的作用，可得b的值，再利用二項(xiàng)式定理求出展開式的通項(xiàng)，分析可得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：第一次循環(huán)：b=3，a=2；第二次循環(huán)得：b=5，a=3；第三次循環(huán)得：b=7，a=4；第四次循環(huán)得：b=9，a=5；不滿足判斷框中的條件輸出b=9．∵（﹣）6=的展開式的通項(xiàng)為：=令3﹣r=0得r=3∴常數(shù)項(xiàng)為=﹣540．故答案為：﹣540．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程。參考答案：解析：由，得，再設(shè)，則

為所求。

19.（12分）已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面；

（2）面．

參考答案：證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體

是平行四邊形且

又分別是的中點(diǎn)，且是平行四邊形

面，面

C1O∥面

（2）面

又，

同理可證，

又面

略20.中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且．（1）求角的大?。唬?）若為邊上的中線，，，求的面積．參考答案：（1），由正弦定理，得，…………3分又∵，∴．……5分（2）在中，由余弦定理得，∴…①，………………8分在中，由正弦定理得，由已知得.∴，∴……②，由①，②解得，……………………10分∴．………………12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域參考答案：（1）

………4分對(duì)稱軸方程為…………7分（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以

當(dāng)時(shí)，取最大值1

………9分又

，當(dāng)時(shí)，取最小值

………11分所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椤?2分22.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB=CE．（Ⅰ）證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；弦切角．【分析】（Ⅰ）利用四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，證明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，進(jìn)而可得∠A=∠E，即可證明△ADE為等邊三角形．【解答】證明