山東省聊城市陽谷縣第三職業(yè)高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市陽谷縣第三職業(yè)高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個等差數(shù)列和,其前項和分別為,且則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，則（

）

A．函數(shù)有1個極大值點(diǎn)，1個極小值點(diǎn)

B．函數(shù)有2個極大值點(diǎn)，2個極小值點(diǎn)C．函數(shù)有3個極大值點(diǎn)，1個極小值點(diǎn)D．函數(shù)有1個極大值點(diǎn)，3個極小值點(diǎn)參考答案：A略3.有以下四個命題：①“所有相當(dāng)小的正數(shù)”組成一個集合；②由1，2，3，1，9組成的集合用列舉法表示{1，2，3，1，9}；③{1，3，5，7}與{7，5，3，1}表示同一個集合；④{y=﹣x}表示函數(shù)y=﹣x圖象上所有點(diǎn)的集合．其中正確的是(

)A．①③ B．①②③ C．③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】集合的相等；集合的表示法．【專題】計算題．【分析】在①中，不滿足集合的確定性，故①不正確；在②中，不滿足集合的互異性，故②不正確；在③中，滿足集合相等的概念，故③正確；在④中不滿足點(diǎn)集的概念，故④不正確．【解答】解：在①中，因為不滿足集合的確定性，故①不正確；在②中，{1，2，3，1，9}不滿足集合的互異性，故②不正確；在③中，{1，3，5，7}與{7，5，3，1}表示同一個集合，故③正確；在④中，{y=﹣x}不表示點(diǎn)集，故④不正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查集合的性質(zhì)和集合相等及點(diǎn)集的概念，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.空間兩個角α，β的兩邊分別對應(yīng)平行，且α=60°，則β為（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】平行公理．【分析】根據(jù)平行公理知道當(dāng)空間兩個角α與β的兩邊對應(yīng)平行，得到這兩個角相等或互補(bǔ)，根據(jù)所給的角的度數(shù)，即可得到β的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵空間兩個角α，β的兩邊對應(yīng)平行，∴這兩個角相等或互補(bǔ)，∵α=60°，∴β=60°或120°．故選：D．5.在正方體中，下列幾種說法錯誤的是A．

B．C．與成角

D．與成角參考答案：B試題分析：如圖，A選項中在平面上的投影為，而，故，A正確

B選項中，，故，B正確C選項中，考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義6.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋三次，恰好出現(xiàn)一次正面向上的概率（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.用1，2，3，4這四個數(shù)字可排成必須含有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有(

)A.265個 B.232個 C.128個

D.24個參考答案：B略8.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面，③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（

）．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B①正確，是線面平行的性質(zhì)定理．②正確，是線面垂直的判定定理．③不正確，這兩條直線也可能相交、異面．④正確，是面面垂直的判定定理．故選．9.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1處有極值10，則點(diǎn)（a，b）為（）A．（3，﹣3） B．（﹣4，11） C．（3，﹣3）或（﹣4，11） D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，然后由題設(shè)在x=1時有極值10可得解之即可求出a和b的值．【解答】解：對函數(shù)f（x）求導(dǎo)得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1時f（x）有極值10，∴，解得或，驗證知，當(dāng)a=3，b=﹣3時，在x=1無極值，故選B．10.已知三棱錐S﹣ABC，滿足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若該三棱錐外接球的半徑為，Q是外接球上一動點(diǎn)，則點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】由題意，三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，求出球心到平面ABC的距離，即可求出點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，∵該三棱錐外接球的半徑為，∴正方體的體對角線長為2，∴球心到平面ABC的距離為×=∴點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為+=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，則的最小值為______________.參考答案：-4<a≤0略12.在的展開式中，x6的系數(shù)是．參考答案：1890【考點(diǎn)】二項式定理．【分析】先分析題目求在的展開式中x6的系數(shù)，故要寫出的展開式中通項，判斷出x6為展開式中的第幾項，然后代入通項求出系數(shù)即可．【解答】解：在的展開式中通項為故x6為k=6，即第7項．代入通項公式得系數(shù)為.=9C106=1890故答案為：1890．13.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值以及端點(diǎn)值，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a，則f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）遞增，在（﹣1，1）遞減，在（1，）遞增，故f（x）極大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）極小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案為：．14.已知且,現(xiàn)給出如下結(jié)論;①;②;③;④;⑤其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：③④⑤.15.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則

．參考答案：0.28略16.在△ABC中，BC=2，，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)在直線AB的同側(cè)），當(dāng)變化時，線段CD的最小值為________.參考答案：

17.已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對稱軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，，為的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則的面積為______．參考答案：36設(shè)拋物線的解析式，則焦點(diǎn)為，對稱軸為軸，準(zhǔn)線為，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，，是與的交點(diǎn)，又軸，，，又點(diǎn)在準(zhǔn)線上，設(shè)過點(diǎn)的垂線與交于點(diǎn)，，．故答案為36．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)命題，命題，若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍科_網(wǎng)參考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因為是的必要條件，所以，即．因此解得．略19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，E是AB中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1CE；（Ⅱ）求直線A1C1與平面A1CE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，可知CC1⊥AC，CC1⊥BC，∠ACB=90°，AC⊥BC．建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．則A，B1，E，A1，可得，，，可知，根據(jù)，，推斷出AB1⊥CE，AB1⊥CA1，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AB1⊥平面A1CE．（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面A1CE的法向量，，進(jìn)而利用向量數(shù)量積求得直線A1C1與平面A1CE所成角的正弦值【解答】（Ⅰ）證明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥AC，CC1⊥BC，又∠ACB=90°，即AC⊥BC．如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．A（2，0，0），B1（0，2，2），E（1，1，0），A1（2，0，2），∴，，．又因為，，∴AB1⊥CE，AB1⊥CA1，AB1⊥平面A1CE．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面A1CE的法向量，，∴|cos＜，＞|==．設(shè)直線A1C1與平面A1CE所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=．所以直線A1C1與平面A1CE所成角的正弦值為．20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1；（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）直三棱柱的底面三邊長分別為3、4、5，∴AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．只要證明，即可證明AC⊥BC1．（2）設(shè)CB1∩C1B=E，則E（0，2，2），可得，即DE∥AC1，即可證明AC1∥平面CDB1．（3）設(shè)平面CDB1的一個法向量為=（x，y，z），則，可求得平面CDB1的一個法向量為．取平面CDB的一個法向量為，利用=即可得出．【解答】（1）證明：∵直三棱柱的底面三邊長分別為3、4、5，∴AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，4），D．∵，∴，即AC⊥BC1．（2）證明：設(shè)CB1∩C1B=E，則E（0，2，2），，∴，即DE∥AC1，∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（3）解：=，設(shè)平面CDB1的一個法向量為=（x，y，z），則，則，可求得平面CDB1的一個法向量為=（4，﹣3，3）．取平面CDB的一個法向量為，則===．由圖可知