2022-2023學年廣東省廣州市中學(原第四十三中學)高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年廣東省廣州市中學(原第四十三中學)高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（

） A

B

C

Ｄ

參考答案：C略2.若兩條直線ax+2y﹣1=0與3x﹣6y﹣1=0垂直，則a的值為（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：∵兩條直線ax+2y﹣1=0與3x﹣6y﹣1=0垂直，∴=﹣1，解得a=4．故選：A．【點評】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.已知直線，，平面，若，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由于線面垂直的判定定理成立的條件是直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，所以“”不能推出“”，若“”，由線面垂直的定義可得“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B.

4.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，點A是雙曲線C的右頂點，點P在過點A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則雙曲線C的離心率為(

)A.

B.2

C.3

D.4參考答案：B5.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A．1B．3

C．1或3

D．參考答案：B由∴。6.設，，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．[－1,0)∪(0,1]

B．(－∞,－1]∪[1,+∞)C．[－2,0)∪(0,2]

D．(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：D函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的值域為，當時，為增函數(shù)，在]上的值域為，由題意可得當時，為減函數(shù)，在]上的值域為，由題意可得當時，為常數(shù)函數(shù)，值域為，不符合題意；綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選D.

7.復數(shù)滿足，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知集合，集合，并且，則的范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.長方體的一個頂點上三條棱長是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的體積是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.集合，，若，則實數(shù)的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)的導數(shù)為,且,則的值是

參考答案：略12.箱中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是________________參考答案：略13.已知命題p：?x0∈（0，+∞），﹣=，則￢p為．參考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考點】命題的否定．【專題】定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結合特稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：命題“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定為命題“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案為：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【點評】本題考查的知識點是特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎題．14.函數(shù)有極值的充要條件是▲．參考答案：15.橢圓上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為

（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C16.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為600，則|a-2b|等于

.參考答案：217.已知平面向量，，且//，則m＝

▲

參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時，未出租的車會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的每輛車每月每輛需要維護費50元。（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大收益是多少？參考答案：解：（1）當月租金為3600時，未出租的車有：（輛），所以租出的車有88輛；（2）設月租金定為，則月收益為

.略19.設a∈R，函數(shù)．(I)若x=2是函數(shù)的極值點，求a的值；(II)設函數(shù)，若≤0對一切x∈(0，2]都成立，求a的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）.因為是函數(shù)的極值點,所以,即,因此.經(jīng)驗證,當時,是函數(shù)的極值點.--------------------------5分（Ⅱ）由題設,.對一切都成立,即對一切都成立.--------------------------7分令,,則由,可知在上單調(diào)遞減,所以,故的取值范圍是--------------------------10分

略20.（12分）在個同樣型號的產(chǎn)品中，有個是正品，個是次品，從中任取個，求（1）其中所含次品數(shù)的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。參考答案：依題意可知隨機變量的一切可取值為，則，（1）（2）設，則。21.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點.（1）若，求直線的斜率；（2）設點在線段上運動，原點關于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值.參考答案：解析：(1)依題意得，設直線方程為。將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得。設，所以。①

因為