2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題新課標(biāo)Ⅰ卷

絕密★啟用前試卷類型：A2023年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新高考全國Ⅰ卷）數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.留意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必需保持答題卡的潔凈.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.22.已知，則（）A. B. C.0 D.13.已知向量，若，則（）A. B.C. D.4.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.5.設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（）A. B. C. D.6.過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）A.1 B. C. D.7.記為數(shù)列的前項和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8.已知，則（）．A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（）A.的平均數(shù)等于的平均數(shù)B.的中位數(shù)等于的中位數(shù)C.的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D.的極差不大于的極差10.噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060~90混合動力汽車1050~60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為，則（）．A. B.C. D.11.已知函數(shù)的定義域為，，則（）．A. B.C.是偶函數(shù) D.為的微小值點12.下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽視不計）內(nèi)的有（）A.直徑為的球體B.全部棱長均為的四周體C.底面直徑為，高為的圓柱體D.底面直徑為，高為的圓柱體三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，同學(xué)需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________種（用數(shù)字作答）．14.在正四棱臺中，，則該棱臺的體積為________．15.已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是________．16.已知雙曲線的左、右焦點分別為．點在上，點在軸上，，則的離心率為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知在中，．（1）求；（2）設(shè)，求邊上的高．18.如圖，正四棱柱中，．點分別在棱,上，．（1）證明：；（2）點在棱上，當(dāng)二面角時，求．19.已知函數(shù)．（1）爭辯的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時，．20.設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．令，記分別為數(shù)列的前項和．（1）若，求的通項公式；（2）若為等差數(shù)列，且，求．21.甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)章如下：若命中則此人連續(xù)投籃，若末命中則換為對方投籃．無論之前投籃狀況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．（1）求第2次投籃的人是乙的概率；（2）求第i次投籃的人是甲的概率；（3）已知：若隨機變量聽從兩點分布，且，則．記前次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數(shù)為，求．22.在直角坐標(biāo)系中，點到軸的距離等于點到點的距離，記動點的軌跡為．（1）求的方程；（2）已知矩形有三個頂點在上，證明：矩形的周長大于．

2023年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新高考全國Ⅰ卷）數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.C2.A3.D4.D5.A6.B7.C8.B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.BD10.ACD11.ABC12.ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.6414.##15.16.##四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或