2021-2022學(xué)年安徽省宿州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷含答案

2021-2022學(xué)年安徽省宿州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

2.

3.【】

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

10.

11.

12.

13.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

14.

15.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

16.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.319.A.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時，?’(x)<0；當(dāng)x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

24.

25.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

26.

27.A.0B.1/2C.1D.2

28.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

29.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.設(shè)z=cos(xy2)，則

37.

38.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

39.40.

41.

42.

43.44.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

45.

46.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

47.

48.49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.57.58.59.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標(biāo)為______．60.三、計算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

78.

79.

80.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

81.

82.83.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

104.

105.106.

107.

108.109.110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.D

5.2/3

6.B

7.A

8.D

9.C

10.C

11.B

12.C

13.C

14.

15.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

16.A

17.B

18.D

19.B

20.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

21.B

22.D

23.B

24.C

25.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

26.C

27.A

28.D此題暫無解析

29.D本題主要考查極限的充分條件．

30.B

31.2

32.

33.D

34.

所以k=2．

35.

36.-2xysin(xy2)

37.

38.(2+4x+x2)ex

39.

40.

41.C

42.k＜-1

43.44.因為y’=a(ex+xex)，所以

45.D

46.

47.A48.應(yīng)填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

49.

50.51.(-∞,+∞)

52.53.3-e-1

54.

55.應(yīng)填π÷4．

56.57.1

58.

59.

60.61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.80.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

81.82.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

91.