橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件第一頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三復(fù)習(xí)回顧探索新知一試身手歸納小結(jié)第二頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三橢圓的定義:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)

距離之和(2c)等于定長(zhǎng)(2a)的

點(diǎn)的軌跡.(2a>2c)2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)回顧探索新知一試身手歸納小結(jié)第三頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三通過(guò)研究曲線的方程,可以知道曲線的性質(zhì).下面我們就以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例研究橢圓的幾何性質(zhì).問(wèn)題1:你能找出上述方程中x、y的取值范圍嗎?由上式知所以

探索新知第四頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三這說(shuō)明橢圓位于直線y=±b,和x=±a所圍成的矩形內(nèi).所以-axa-byb第五頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三問(wèn)題2

以-x代換x,以-y代換y,方程改變嗎?同時(shí)以-x代換x,以-y代換y,方程改變嗎?問(wèn)題3

若點(diǎn)P(x,y)在橢圓上,點(diǎn)(-x,y)與橢圓有什么關(guān)系?點(diǎn)(x,-y)與橢圓有什么關(guān)系?點(diǎn)(-x,-y)與橢圓又有什么關(guān)系?問(wèn)題4

這說(shuō)明橢圓具備什么性質(zhì)呢?想一想?第六頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三橢圓是軸對(duì)稱圖象，也是中心對(duì)稱圖形。X軸和Y軸是它的對(duì)稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是它的對(duì)稱中心。問(wèn)題5

你還有什么收獲?第七頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三結(jié)論通過(guò)上面的分析,我們得到判斷曲線是否對(duì)稱的方法:以-x代換x,若方程不變,則曲線關(guān)于y軸對(duì)稱;若以-y代換y,方程不變,曲線關(guān)于x軸對(duì)稱;同時(shí)以-x代換x,以-y代換y,方程不變,則方程關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.第八頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于X軸和Y軸都對(duì)稱的是()A.x2=4yB.x2+2xy+y=0C.x2-4y2=5xD.9x2+y2=4看一看分析:D第九頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三如圖,設(shè)橢圓的方程為同學(xué)們計(jì)算一下橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).答案:A1(-a,0)A2(a,0)B1(0,-b)B2(0,b)線段A1A2叫做橢圓的長(zhǎng)軸線段B1B2叫做橢圓的短軸你能行嗎?在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)叫橢圓的頂點(diǎn)A1A2B2B1XyO第十頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三A1A2B2B1F2F1OXyB2F2=aOF2=COB2=b計(jì)算B2F2

直角三角形OB2F2,它反應(yīng)了橢圓三個(gè)基本量之間的關(guān)系,所以叫做橢圓的特征三角形.第十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

同學(xué)們看下面這些橢圓,它們的扁圓程度不同,我們能否找一個(gè)量來(lái)描述它們呢?

同學(xué)們可以分組討論.問(wèn)題第十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三方法一用范圍0橢圓越扁1橢圓越接近圓第十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三方法二用1橢圓越扁0橢圓越接近圓第十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三叫做橢圓的離心率.e的取值范圍:0<e<1想一想:通過(guò)上面的研究,我們得到了橢圓的哪些幾何性質(zhì)?試著列一個(gè)表.動(dòng)畫演示繼續(xù)第十五頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三橢圓方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率-aax-bby-aaxb-by對(duì)稱軸x軸y軸對(duì)稱中心坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱軸x軸y軸對(duì)稱中心坐標(biāo)原點(diǎn)(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0<e<1()橢圓的幾何性質(zhì)第十六頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三例題1求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出它的圖形.解:把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程所以a=5,b=4C=第十七頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三所以,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),(3,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)(5,0)(0,4)(0,-4)2a=10,2b=8注意:強(qiáng)調(diào)長(zhǎng)軸=2a短軸=2bXYO第十八頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三例2

求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0)、(0,-2);(2)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于20,離心率等于0.6第十九頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三解:(1)由橢圓的幾何性質(zhì)可知,以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn),所以P、Q是橢圓的頂點(diǎn),∴a=3,b=2又因?yàn)殚L(zhǎng)軸在x軸上,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為第二十頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三(2)由以知,2a=20,e=0.6∴a=10,c=6∴b=8因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)可能在x軸上,也可能在y軸上,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:或你做對(duì)了嗎?第二十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,0)Q(1,1);與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距,且離心率為0.8.快來(lái)一試身手第二十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

我來(lái)告訴你吧!(1)(2)或第二十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三我們來(lái)總結(jié)一下橢圓的幾何性質(zhì)1范圍2對(duì)稱性3頂點(diǎn)4離心率一、二、性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用三、曲線對(duì)稱性的判定方法歸納小結(jié)第二十