大市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題分類匯編數(shù)列含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣東省13大市2013屆高三上期末考數(shù)學(xué)文試題分類匯編數(shù)列一、選擇、填空題1、（潮州市2013屆高三上學(xué)期期末）等比數(shù)列中,公比，記（即表示數(shù)列的前項之積）,,,，中值為正數(shù)的個數(shù)是A．1B．C．D．B答案:等比數(shù)列中,公比，故奇數(shù)項為正數(shù),偶數(shù)項為負(fù)數(shù)．∴，，，．2、（東莞市2013屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列滿足：點都在曲線的圖象上，則A．9B10C20D30答案：B3、(廣州市2013屆高三上學(xué)期期末)已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為A．B．C．D．答案：C4、（惠州市2013屆高三上學(xué)期期末）設(shè)｛｝是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，且，則等于()A．120B．105C．90D．75【解析】，,,．故選B．5、（湛江市2013屆高三上學(xué)期期末）在等比數(shù)列｛｝中，已知＝25，則＝A、5B、5或－5C、－5D、25答案：B6、(肇慶市2013屆高三上學(xué)期期末）已知等差數(shù)列中，,則此數(shù)列的前10項之和解析:即所以7、(中山市2013屆高三上學(xué)期期末）等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值是()A．130 B．65 C．70 答案:A8、（珠海市2013屆高三上學(xué)期期末）在遞增等比數(shù)列｛an}中，，則公比＝A．—1B．1C．2D．答案:C二、解答題1、(潮州市2013屆高三上學(xué)期期末）數(shù)列的前項和，若，．（1）求數(shù)列的前項和；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和．解：（1）由，得；由，得．∴，解得，故；…………4分（2)當(dāng)時,．……7分由于也適合．………8分∴；………9分（3）．………10分∴數(shù)列的前項和．………14分2、(東莞市2013屆高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列的前項n和為，，與的等差中項是．（1)證明數(shù)列為等比數(shù)列;（2)求數(shù)列的通項公式；(3)若對任意正整數(shù)n,不等式恒成立，求實數(shù)的最大值．解:（1）因為和的等差中項是,所以()，即，…………2分由此得(），………3分即(），……………4分又，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列?！?分（2)由（1)得，即(）,………6分所以，當(dāng)時，，…8分又時,也適合上式，所以.……………9分(3）要使不等式對任意正整數(shù)恒成立,即小于或等于的所有值.又因為是單調(diào)遞增數(shù)列,……………10分且當(dāng)時，取得最小值，……………11分要使小于或等于的所有值，即，……………13分所以實數(shù)的最大值為.……………14分3、（佛山市2013屆高三上學(xué)期期末)數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為，公差不為零的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列．（1）求的值；（2）求數(shù)列與的通項公式；（3）求證：．解析：（1）∵，∴當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，,解得;當(dāng)時，,解得．--—-—--—--——-———-3分（2）當(dāng)時，,——-----—----—----5分得又，，∴數(shù)列{}是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列,所以數(shù)列{}的通項公式為．-——-———-———-———--7分，設(shè)公差為，則由成等比數(shù)列，得，——--—--—-—-------8分解得（舍去）或，—--——-—--————---9分所以數(shù)列的通項公式為．--——-——--—--—---—10分（3）令，，-—-——---—-—---—--11分兩式式相減得，∴，————--—-—---——-—-13分又，故．——---—-——-—-——-——14分4、(廣州市2013屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的等比中項.(1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.(1）解：∵是公比為的等比數(shù)列，∴.……………1分∴。從而,。……………3分∵是和的等比中項∴，解得或.……………4分當(dāng)時，,不是等比數(shù)列，……………5分∴.∴.……………6分當(dāng)時，。……………7分∵符合，∴.……………8分(2）解：∵，∴.①……………9分。②……………10分①②得……………11分……………12分。……………13分∴.……………14分5、（惠州市2013屆高三上學(xué)期期末）已知向量向量與垂直，且（1）求數(shù)列的通項公式;（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和。解（1）向量與垂直即 …………2分是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列…………4分?！?分（2)，，…………8分……①……②………10分由①-②得,……12分………14分6、(江門市2013屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列中，(）．⑴求證:數(shù)列為等差數(shù)列;⑵設(shè)()，數(shù)列的前項和為，求滿足的最小正整數(shù)．證明與求解:⑴由與得……1分，……3分,所以，為常數(shù)，為等差數(shù)列……5分⑵由⑴得……7分……8分所以…9分，……10分，……11分，由即得……13分，所以滿足的最小正整數(shù)……14分．7、（茂名市2013屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的前n項和為，且是與2的等差中項,而數(shù)列的首項為1，．(1）求和的值；（2）求數(shù)列,的通項和；（3)設(shè)，求數(shù)列的前n項和。8、（汕頭市2013屆高三上學(xué)期期末)已知正項等差數(shù)列中，,且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)的前n項和為，試問當(dāng)n為何值時,最大，并求出的最大值．解：（1）設(shè)公差為d,則…………2分成等比數(shù)列，…………3分，.…………6分（2)，。…………8分……12分當(dāng)且僅當(dāng),即時，取得最大值.………14分9、（增城市2013屆高三上學(xué)期期末)在等比數(shù)列中，已知．(1）求的通項公式；（2)求和．(1）解：由條件得：1分2分4分5分當(dāng)時,6分所以6分7分或解：當(dāng)時由條件得：2分，即3分4分5分當(dāng)時,符合條件6分所以7分（2）8分10分11分13分14分10、（湛江市2013屆高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列{｝的前n項和為。（1）求數(shù)列{｝的通項公式;(2)若，則稱i是一個變號數(shù)，求數(shù)列｛}的變號數(shù)的個數(shù)；（3）根據(jù)笛卡爾符號法則，有：若關(guān)于實數(shù)x的方程的所有素數(shù)均為實數(shù)，則該方程的正根的個數(shù)等于{｝的變號數(shù)的個數(shù)或比變號數(shù)的個數(shù)多2的倍數(shù),動用以上結(jié)論證明：方程沒有比3大的實數(shù)根。11、（肇慶市2013屆高三上學(xué)期期末）已知數(shù)列的前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足,。（1）求數(shù)列，的通項公式;(2）求數(shù)列的前項和。解：(1）由已知得(1分）當(dāng)時，(3分)所以（4分)由已知，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，即故(7分）（2）設(shè)數(shù)列的前項和,則(8分）（10分)兩式相減得(13分）所以（14分)12、（中山市2013屆高三上學(xué)期期末)已知等差數(shù)列中，,。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，并且，試求數(shù)列的前項和。解：（I)設(shè)數(shù)列的公差為,根據(jù)題意得:解得：，的通項公式為（Ⅱ),