2022屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考卷(二)理數(shù)-答案

2022屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考卷（二）

理科數(shù)學(xué)參考答案2．1/<x—<x<42．1/<x—<x<42丿因?yàn)镸={x丨-lWxW3},N=所以m^N斗x故選A．2<x*故選B．..1-2i_(1-2i)(l-i)_—1—3i?1+i~2-2一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BADBCBDCCBCA解析】__lg舟知，故選B.3.由莖葉圖可知A,B正確；另乙商品的銷售量均值比甲的高；甲銷售數(shù)據(jù)的中位數(shù)是93,故選D．4．1(1\4．由Kb*2c_2?lg—_lg—TkT丿由對稱性可知四邊形PFQF為平行四邊形，又由PF丄QF得四邊形PFQF為矩形，所以122212IPQI_IFFI_2c,又IPFI:IQF丨_1:乙,所以丨PFI_c,IQF丨_、?％,所以有丨QFI-8．sin25。一1_1—COS10°8．sin25。一1_1—COS10°11_2—(1+cos10°)2原式=-2(sin80。+D1+cos10°—2(COS10O+1)1+cos10°故選C.9．如圖2，由題得AB60CEAE9．如圖2，由題得AB60CEAEsin75°sin75°sin45。—sin60°'所以CE=黔，所以CD=*CE=黑，sin75°=sin(45°+30°)弋G+，?:CD==60—20^3~60—20x1.73=25.4，故選C.2246+\'2先排甲乙丙三位運(yùn)動(dòng)員有A3=6種不同的排法，然后把2個(gè)“雪容融”“捆”在一起記3作A,剩下一個(gè)“雪容融”記作B,把A，B插入甲乙丙3人旁邊4個(gè)位置中的2個(gè)位置有A2=12種，所以共有6x12=72種，故選B.4AC1如圖3,???ZABC=30°，AC=AB=1——C==2，貝sinZABCsin30°△ABC外接圓的半徑為1.又球的表面積為16n,即S=4nR2=16n，球的半徑為2.設(shè)O到平面ABC的距離為d，則d=\22—12=<3，所以V=-Sd=-x-x1x1xsin120°x*3=-，故選C.O-ABC3△ABC324由對任意2Wx<x,都有(x—x)[f(x)—f(x)]>0，可得f(x)在[2,+?)上單調(diào)遞增；121212由函數(shù)y=f(x+2)的圖象關(guān)于點(diǎn)y軸對稱，得函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=2對稱，由f(2s+2t+2)Wf(s+3)，得1(2s+2t+2)—21WI(s+3)—21,I2s+2tIWIs+11,(2s+2t)2W(s+1)2，3s2+8st+4t2—2s—1W0,即4t2+8s?t+圖4(3s2—2s—1)W0(看成關(guān)于t的一元二次不等式,???⑵+3s+1)(2t+s—1)W0,令t=x,s=y,f(2x+3y+1)(2x+y—1)W0,則]0WxW-則問題等價(jià)于點(diǎn)(%，y)滿足可行域?yàn)槿鐖D4陰影部分時(shí)，活的取值范圍.由線性規(guī)劃知識(2x+3y+l)(2x+y—1)W0,0W為如圖4陰影部分時(shí)，活的取值范圍.由線性規(guī)劃知識可知告為點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(—1,—2)連線的斜率’由圖可得汙el,3故選A.t+1x+1故選A.t+s+3(x+1)+y+21+y+2x+1二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)題號13141516答案2x+y+1=0231—2運(yùn)6解析】???f'(x)=(：—x,???斜率k=f'(0)=-2.又???f(0)=-1,???切線方程為y—(—1)=-2x,(x—1)2即卩2x+y+1=0.由已知a丄(2a—b),得a?(2a—b)=2IaI2-a*b=0,a*b=21aI2.又Ib1=31aI,所以a?b21aI22cos〈a,b/=IaIIbI3IaI23由題意，取線段AB的中點(diǎn)M(-1,1)，由PA?PB=PM2—1AB2，因?yàn)閳A心O(0,0)到4M(—1,1)的距離為IOM1=3，所以IPMI的最小值為遷—1，又???丨ABI=20,故最小值為1—2運(yùn)16.如圖5,不妨設(shè)BD=CD=2,AH=h(h〉0),h?AD=AB,BH=HD=1,tanB=h,tanC=—,3tanA=—tan(B+C)=tanBtanA=—tan(B+C)=tanB+tanCtanBtanC一14—h2—3?tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC=x3h2—34—33(—2—3).令f(—)=4—33(—2—3)f，(—)=9—^g2，令廣(—)=0,可得—=3f(—)在(0,3)上單減’在(3，皿)上單增，f(—).=f⑶=6,所以tanA+tanB+tanC的最小值為6.1212分)故X的分布列為X0123P11218435353535三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)總計(jì)有意向購買冰墩墩的人數(shù)三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)總計(jì)有意向購買冰墩墩的人數(shù)502575無意向購買冰墩墩的人數(shù)52025總計(jì)5545100解：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2x2列聯(lián)表，如下:2分）則K2=n⑷一bc)2=100X(5°X20-25X5)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)75x25x55x45-16.498>10.828,…………（5分）因此有99.9%的把握認(rèn)為購買冰墩墩與人的年齡有關(guān).…………（6分）（2）X的所有可能取值為0,1，2,3，（7分）C31P(X=0)=3=-C3357P(X=1)=C2?C112T4=-，C3357P(X2)C1?C218-34=-，C335C34P(X=3)=4=-C33579分)X的期望E(X)=0X—+1X12+2X18+3X—=卩.353535357#分)A（2，0，2），B（0，0，2），C（0，2，2），E（0，1，0），G（t，1，0），111則設(shè)平面ABE的法向量為m=（x,y,z）.11又AB=(—2,00),BE=(0,1,-2),111m?AB二0,m?AB二0,一iim?BE二0,i—2x二0,y—2z二0,m=(0,2,1).設(shè)平面ACG的法向量為n設(shè)平面ACG的法向量為n=(x,y,z),11111n?AG二0,_i,n?AC二0,ii—2x+2y=0,11(t—2)x+y—2z—0,1,t—19分)cos〈m,t—19分)cos〈m,n〉—-5x二2—壟—丄x?2+(t-1)25x7t2—2t+9512+6t+912—2t+9丄t2—2t+9\'58t10分)當(dāng)t當(dāng)t-1時(shí),取得最大值晉,故二面角C1—A1G-B1平面角的余弦值的最大值是乎1212分)20．20．本小題滿分12分）解：（1）由題意A（i2,0）,B（遷，0）,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x,y）,則二匸2--丄，x—41x+2化簡得軌跡E的方程為才+y2—1（y豐0）.(2)顯然直線l的斜率不為0設(shè)直線l的方程為x=my+1，設(shè)定點(diǎn)Q(t,0),聯(lián)立方程組<x二my+1，消x(2)顯然直線l的斜率不為0設(shè)直線l的方程為x=my+1，設(shè)定點(diǎn)Q(t,0),聯(lián)立方程組<x二my+1，消x可得(m2+2)y2+2my一1二0，x2+2y2二2，可得y+y=—-^，yy=——，12m2+212m2+26分)所以QM?QN=(x—t)(x—t)+yy=(my+1—t)(my+1—t)+yy12121212=(m2+1)-^^+m(1—t)+(1—t)2=(2t一3)m2一1+(1—t)2,m2+2m2+28分)要使上式為定值，則2一3=-1，解得得=410分)——?—?1此時(shí)QM?QN二—-+1—二2^27=—，1677所以，存在點(diǎn)Q7，0，使得QM?QN為定值-J-16k4丿12分)21．(本小題滿分12分)解：(1)f(x)二ex(2ex+a).1分)當(dāng)a20時(shí)，f'(x)>0恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞增;2分)當(dāng)a<0時(shí)，令f'(x)=ex(2ex+a)>0，解得x>ln——k2丿令f'(x)二ex(2ex+a)<0，a解得x<ln[-1]所以f(x)在fln〔--'kk2丿、，+<x>丿上單調(diào)遞增，在卜”，m卜-上單調(diào)遞減.4分)x2—e2x(2)顯然x=0不是f(x)=g(x)的解，由f(x)=g(x)得，a=-(x豐0)，xex令h(x)=竺二竺-a，則h'(x)=(1一x)(x2+e2x),xexx2ex所以h(x)在Y，0),(0,1)上單調(diào)遞增，在(1+乂)上單調(diào)遞減，所以h(x)=0至多有3個(gè)零點(diǎn)，且這三個(gè)零點(diǎn)分別分布在(-◎0)，(0,1)和(1+8)上.……………(7分)當(dāng)a三1一e時(shí)，貝9h(1)=--e一aW0，ee所以h(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不符題意，舍去；(8分)當(dāng)a<--e,當(dāng)a<--e,

eh(1)=—e—a〉0，eex若x〉1，貝有h(x)=—-—-a<12a,exx取x=4-4a〉1，則h(x)<0，則h(x)在(1x)上至少有一個(gè)零點(diǎn);111若xg(0,1),h(x)=—-—-a<x-—-a，取xex若xg(0,1),h(x)=—-—-a<x-—-a，取xexxx=2a+\a2+4g(0,1)，則h(x)<0,22則h(x)在(x，1)上至少有一個(gè)零點(diǎn),21x取h(-1)=-e+一a〉0，若x<-1,h(x)=—eex1-a<exa,exxex取x=In3-1<—1，則h(x)<0，h(x)在(x，—1)上至少有一個(gè)零點(diǎn),33這說明當(dāng)a<1-e時(shí)，h(x)恰有三個(gè)不同的解.e1綜上，當(dāng)a<--e時(shí)，h(x)有三個(gè)不同的解.e12分)22．(本小題滿分10分)【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：(1)由曲線C的極坐標(biāo)方程P=2cos0,可得p2=2pcos0,將x=pcos0,y=psin0代入可得x2+y2=2x，即(x-1)2+y2=1,即曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1.4分)(2)如圖7,設(shè)P(x,y)，設(shè)M(1+cos0,sin0),N(1一cos。,sin0),其中M,N不與原點(diǎn)重合，即cos0h-1且cos0工1.設(shè)ON的直線方程為設(shè)ON的直線方程為y=sin01-cos0x,令x=cos0+1令x=cos0+1得y=1-cos0x=cos0+1,即點(diǎn)P的軌跡—的參數(shù)方程為<sin0(cos0+1)(0為參數(shù)，cos0-1,cos0工1).1y=,、1-cos0……………………(10分)23．(本小題滿分10分)【選修45：不等式選講】—4x—13,x<-3,解：(1)函數(shù)f(x)=12x+61+12x-41-11斗1,-3Wx<2,4x—9,x±2,g(x)=-1x-11=|x-1點(diǎn)1'所以圖象如圖8.[—x+1,x>1,……(5分)(2)g(x+t)Wf(x)表示y=g(x)平移111個(gè)單位后，圖象恒不高于y=f(x)的圖象，結(jié)合圖