初中數(shù)學(xué)-完全平方公式（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析本課選自北京師范大學(xué)出版社育義務(wù)教教科書(shū)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第一章《整式的乘除》第6節(jié)《完全平方公式》（第一課時(shí)），課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本課的要求是：能推導(dǎo)乘法公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。根據(jù)課標(biāo)要求，確定了本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則推導(dǎo)完全平方公式。2.能識(shí)別哪種結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式適用完全平方公式，并能準(zhǔn)確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。3.能借助幾何圖形的面積解釋完全平方公式。這是本課外顯的具體教學(xué)目標(biāo)，或者說(shuō)是一個(gè)近期目標(biāo).整式是初中數(shù)學(xué)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié).同時(shí)，乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處。而且乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用。學(xué)情分析七年級(jí)二班共有學(xué)生35人，學(xué)生整體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，但大部分學(xué)生學(xué)習(xí)積極性較高，由于七年級(jí)數(shù)學(xué)較簡(jiǎn)單，大多數(shù)學(xué)生能較好的完成簡(jiǎn)單任務(wù)，但是面對(duì)一些混合運(yùn)算、應(yīng)用題等具有簡(jiǎn)單邏輯思維轉(zhuǎn)折，對(duì)個(gè)人能力要求較高的學(xué)習(xí)任務(wù)，不能快速有效的獲取信息并找到關(guān)鍵點(diǎn)和突破點(diǎn)。因此數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)和運(yùn)算能力的培養(yǎng)是本班在教學(xué)應(yīng)該著重注意的問(wèn)題對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)。學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過(guò)對(duì)本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法、平方差公式，這些知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過(guò)程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力；同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力.評(píng)測(cè)一：復(fù)習(xí)引入練習(xí)(1)(a+b)(m+n)(2)(a+b)(a+b)(3)(m+3)(m+3)(4)(2+3x)(2+3x)評(píng)測(cè)二：鞏固練習(xí)1.填空2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算下列各題教材分析《完全平方公式》共分兩課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)，主要利用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。整式是初中數(shù)學(xué)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)。同時(shí)，乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處。而且乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用。學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：1.會(huì)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則推導(dǎo)完全平方公式。2.能識(shí)別哪種結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式適用完全平方公式，并能準(zhǔn)確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。3.能借助幾何圖形的面積解釋完全平方公式。課題：完全平方公式（第1課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則推導(dǎo)完全平方公式。2.能識(shí)別哪種結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式適用完全平方公式，并能準(zhǔn)確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。3.能借助幾何圖形的面積解釋完全平方公式。【重點(diǎn)】1、利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則推導(dǎo)完全平方公式。2、準(zhǔn)確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算?！倦y點(diǎn)】公式的推導(dǎo)及準(zhǔn)確運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算?！驹u(píng)價(jià)目標(biāo)】1．能主動(dòng)思考并積極參與小組活動(dòng)，能與同伴共同推導(dǎo)得出完全平方公式，對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1。2．能識(shí)別哪種結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式適用完全平方公式，并能準(zhǔn)確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)目標(biāo)2。3.能借助幾何圖形的面積解釋完全平方公式，對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)目標(biāo)3?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.朗讀“學(xué)習(xí)目標(biāo)”。2.請(qǐng)大家回憶一下多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則是什么？3.課堂練習(xí)(1)(a+b)(m+n)(2)(a+b)(a+b)(3)(m+3)(m+3)(4)(2+3x)(2+3x)二、新課導(dǎo)學(xué)（一）活動(dòng)探究1—初識(shí)完全平方公式1．觀察上面各式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？【合作探究】學(xué)生獨(dú)立思考后與小組同學(xué)討論交流?！菊故窘涣鳌繉W(xué)生展示本組探索、交流得出的發(fā)現(xiàn)結(jié)果，并由此得出(a+b)2=a2+2ab+b2?；顒?dòng)目的：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算推導(dǎo)出和的完全平方公式，讓學(xué)生通過(guò)探索、交流初步形成對(duì)公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)。2.板書(shū)結(jié)論：完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b23．你能用下圖解釋(a+b)2=a2+2ab+b2這一式子嗎？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們想一想，然后和小組同學(xué)交流你的結(jié)論。【合作探究】生獨(dú)立思考后與小組同學(xué)討論交流?！菊故窘涣鳌繉W(xué)生展示本組探索、交流得出的發(fā)現(xiàn)結(jié)果，通過(guò)用兩種不同的方式表示大正方形的面積來(lái)驗(yàn)證和的完全平方公式。活動(dòng)目的：通過(guò)合作探究和展示交流，利用圖形的面積來(lái)驗(yàn)證完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，可以使學(xué)生對(duì)于公式有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，并讓學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到大大的激發(fā).（二）活動(dòng)探究2—再識(shí)完全平方公式1.請(qǐng)同學(xué)們想一想(a－b)2等于什么呢？你是怎樣做的？請(qǐng)與同學(xué)交流。【合作探究】生獨(dú)立思考后與小組同學(xué)討論交流?！菊故窘涣鳌繉W(xué)生展示本組探索、交流得出的發(fā)現(xiàn)結(jié)果。一共有三種方法：（1）運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算得出(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2。（2）將(a-b)2看成［a+(-b)］2，將它轉(zhuǎn)化后符合(a+b)2=a2+2ab+b2的形式，這樣就可以得出(a-b)2=［a+(-b)］2=a2+2·a·（-b）+（-b）2=a2-2ab+b2。（3）可以運(yùn)用下圖來(lái)得出結(jié)果?；顒?dòng)目的：首先讓學(xué)生從代數(shù)運(yùn)算的角度，推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力。然后讓學(xué)生再次從幾何的角度來(lái)驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。從而學(xué)生經(jīng)歷了代數(shù)運(yùn)算到幾何解釋的過(guò)程，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)得以培養(yǎng)，并且從不同的角度推導(dǎo)出了公式，并且加以鞏固，使得學(xué)生從形式上初步地認(rèn)識(shí)了完全平方公式。（三）活動(dòng)探究3—又識(shí)完全平方公式1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2提問(wèn)：你能分析一下完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎？【合作探究】獨(dú)立思考后小組交流完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。【展示交流】小組代表展示本組交流成果，從公式的左右兩邊分別分析公式的結(jié)構(gòu)特征?；顒?dòng)目的：通過(guò)合作探究和展示交流，使學(xué)生能掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，為下一步能準(zhǔn)確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算做好準(zhǔn)備。三、例題講解例1利用完全平方公式計(jì)算：(2x?3)2；(4x+5y)2；(mn?a)2.注：教師板書(shū)、講解第（1）題，規(guī)范解題步驟。學(xué)生獨(dú)立完成（2）、（3）題并由兩名學(xué)生板演展示。四、課堂練習(xí)1.填空【合作探究】學(xué)生獨(dú)立完成后，小組交流。【展示交流】小組代表展示本組交流成果?；顒?dòng)目的：以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生熟悉完全平方公式的結(jié)構(gòu)，使其能準(zhǔn)確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算下列各題注：學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成并由三名同學(xué)板演展示?；顒?dòng)目的：進(jìn)一步熟悉公式，對(duì)熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算加以鞏固落實(shí)。五、課堂小結(jié)同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多收獲！請(qǐng)想一想，然后和大家交流。注：盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，讓學(xué)生要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的。六、作業(yè)布置1.必做：課本：P26習(xí)題1.111、2選作：習(xí)題1.1142.預(yù)習(xí)：《完全平方公式》（第二課時(shí)）效果分析一、具化教學(xué)目標(biāo)、落實(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的前提，而將教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)目標(biāo)，用學(xué)生可以理解、可以掌控的語(yǔ)言將教學(xué)目標(biāo)呈現(xiàn)出來(lái)，體現(xiàn)出學(xué)生在課堂中的主體地位。公式的推導(dǎo)，以學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究、展示交流的形式來(lái)完成，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升了學(xué)生參與的積極性，將教師引導(dǎo)和學(xué)生展示進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合。二、優(yōu)化師生關(guān)系、創(chuàng)設(shè)和諧氛圍優(yōu)化師生關(guān)系是課堂教學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的基礎(chǔ)。我所倡導(dǎo)的課堂是民主的、平等的、和諧的。學(xué)生在寬松的氛圍中，普遍勇于提出問(wèn)題、思考問(wèn)題，進(jìn)而找到解決問(wèn)題的方法。教師能創(chuàng)設(shè)出民主的、平等的、和諧的師生關(guān)系，使學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)到平等、自由、民主、尊重、友善、信任與理解，形成積極的、豐富的人生態(tài)度和情感體驗(yàn)。三、優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)、體現(xiàn)主導(dǎo)作用優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)是課堂教學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，能夠讓學(xué)生獨(dú)立觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，實(shí)實(shí)在在讓學(xué)生讀、想、聽(tīng)、問(wèn)、議、講、做、寫(xiě)，強(qiáng)化學(xué)生的活動(dòng)，淡化教師的活動(dòng)，突出了“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、訓(xùn)練為主線、思維為核心”的教學(xué)思路。課后反思1.本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬(wàn)不可拔苗助長(zhǎng)，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時(shí)間安排，其實(shí)公式的探究活動(dòng)本身既是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對(duì)公式的識(shí)記過(guò)程，而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂(lè)此不疲，更加充分的參與其中.對(duì)于這一點(diǎn)，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。2.在完全平方公式的探求過(guò)程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看；有些學(xué)生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力.教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。3.對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對(duì)于公式中的字母取值范圍，不必過(guò)分強(qiáng)調(diào)（實(shí)際上，這個(gè)范圍限定的太小了）；而對(duì)于公式的特點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個(gè)類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。4.教無(wú)定法，教師應(yīng)根據(jù)本班的實(shí)際情況靈活安排教學(xué)步驟，切實(shí)把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展放在首位來(lái)考慮，并依此制定合理而科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃。如，對(duì)于較好的班