有限元的核心思想和基本概念

有限元的核心思想和基本概念第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三有限元是一門以結(jié)構(gòu)力學(xué)和彈性力學(xué)為理論基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為媒體，以有限元程序?yàn)橹黧w，對大型結(jié)構(gòu)工程的數(shù)值計(jì)算方法。摘要：有限元的核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化，就是將實(shí)際結(jié)構(gòu)假想地離散為有限數(shù)目簡單單元的組合體，實(shí)際結(jié)構(gòu)的物理性能可以通過對離散單元進(jìn)行分析，得出滿足工程精度的近似結(jié)果來替代對實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析。第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三目的：在工程設(shè)計(jì)階段時(shí)期分析應(yīng)力和應(yīng)變是否滿足工程的要求。關(guān)鍵詞：外力（荷載）內(nèi)力位移桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)應(yīng)力應(yīng)變彈性力學(xué)強(qiáng)度剛度有限元分析第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三外力：作用在物體外部的力。（重力等）內(nèi)力：在外力作用下，物體內(nèi)部不同部分之間的相互作用力。物體橫截面上的合力。位移：在外力作用下物體的整體變形量。桿件：長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫截面高度的構(gòu)件。結(jié)構(gòu)力學(xué)：研究有許多桿件組成的桿系的內(nèi)力，位移。第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)力：物體橫截面上單位面積上的內(nèi)力。應(yīng)力=內(nèi)力/橫截面面積應(yīng)變：單位長度上的位移。應(yīng)變=位移/構(gòu)件長度彈性階段：去除外力物體還能恢復(fù)到外力作用前的形狀。第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三例：彈簧彈塑性階段：去除外力物體不能恢復(fù)到外力作用前的形狀。例：拉面彈性力學(xué)：研究非桿件（板，殼等）物體在彈性階段的應(yīng)力，應(yīng)變。例：黑板，雞蛋殼第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三強(qiáng)度：物體能夠承受的最大應(yīng)力。（用于校核結(jié)構(gòu)的安全性）剛度：物體產(chǎn)生的最大位移。（用于校核結(jié)構(gòu)的適用性）有限元分析(FEA，F(xiàn)initeElementAnalysis)即使用有限元方法來分析靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的物體或系統(tǒng)。第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三由實(shí)際的物理模型中推導(dǎo)出來得平衡方程式被使用到每個(gè)點(diǎn)上，由此產(chǎn)生了一個(gè)方程組（一般為線性方程組）。這個(gè)方程組可以用線性代數(shù)的方法來求解。有限元分析通常借助計(jì)算機(jī)軟件完成，著名工程軟件有MSCNASTRAN，ADINA，LS-DYNA，ANSYS，ABAQUS，2D-sigma等。第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三MSC-NASTRAN軟件在航空航天領(lǐng)域有著很高的地位，目前世界上規(guī)模最大的有限元分析系統(tǒng)。ANSYS軟件致力于耦合場的分析計(jì)算，能夠進(jìn)行結(jié)構(gòu)、流體、熱、電磁四種場的計(jì)算。ADINA由于其在非線性求解、流固耦合分析等方面的強(qiáng)大功能，迅速成為有限元分析軟件的后起之秀，現(xiàn)已成為非線性分析計(jì)算的首選軟件。第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三國際上有限元分析方法的發(fā)展趨勢：1、與CAD軟件的無縫集成許多商業(yè)化有限元分析軟件都開發(fā)了和著名的CAD軟件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE軟件為了實(shí)現(xiàn)和CAD軟件的無縫集成而采用了CAD的建模技術(shù)，如ADINA軟件由于采用了基于Parasolid內(nèi)核的實(shí)體建模技術(shù)，能和以Parasolid為核心的CAD軟件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）實(shí)現(xiàn)真正無縫的雙向數(shù)據(jù)交換。第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三2、更為強(qiáng)大的網(wǎng)格處理能力(技術(shù)難題，關(guān)鍵步驟)有限元法求解問題的基本過程主要包括：分析對象的離散化、有限元求解、計(jì)算結(jié)果的后處理三部分。結(jié)構(gòu)離散后的網(wǎng)格質(zhì)量直接影響到求解時(shí)間及求解結(jié)果的正確性與否，在有些方面一直沒有得到改進(jìn)，如對三維實(shí)體模型進(jìn)行自動(dòng)六面體網(wǎng)格劃分和根據(jù)求解結(jié)果對模型進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三自動(dòng)六面體網(wǎng)格劃分是指對三維實(shí)體模型程序能自動(dòng)的劃分出六面體網(wǎng)格單元，現(xiàn)在大多數(shù)軟件都能采用映射、拖拉、掃略等功能生成六面體單元，但這些功能都只能對簡單規(guī)則模型適用，對于復(fù)雜的三維模型則只能采用自動(dòng)四面體網(wǎng)格劃分技術(shù)生成四面體單元。第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三對于四面體單元，如果不使用中間節(jié)點(diǎn)，在很多問題中將會(huì)產(chǎn)生不正確的結(jié)果，如果使用中間節(jié)點(diǎn)將會(huì)引起求解時(shí)間、收斂速度等方面的一系列問題，因此人們迫切的希望自動(dòng)六面體網(wǎng)格功能的出現(xiàn)。自適應(yīng)性網(wǎng)格劃分是指在現(xiàn)有網(wǎng)格基礎(chǔ)上，根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果估計(jì)計(jì)算誤差、重新劃分網(wǎng)格和再計(jì)算的一個(gè)循環(huán)過程。對于許多工程實(shí)際問題，在整個(gè)求解過程中，模型的某些區(qū)域?qū)?huì)產(chǎn)生很大的應(yīng)變，引起單元畸變，從而導(dǎo)致求解不能進(jìn)行下去或求解結(jié)果不正確，因此必須進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)重劃分。第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三3、由求解線性問題發(fā)展到求解非線性問題隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)的要求，許多工程問題如材料的破壞與失效、裂紋擴(kuò)展等僅靠線性理論根本不能解決，必須進(jìn)行非線性分析求解，例如薄板成形就要求同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的大位移、大應(yīng)變（幾何非線性）和塑性（材料非線性）；而對塑料、橡膠、陶瓷、混凝土及巖土等材料進(jìn)行分析或需考慮材料的塑性、蠕變效應(yīng)時(shí)則必須考慮材料非線性。國外較好軟件的共同特點(diǎn)是具有高效的非線性求解器、豐富而實(shí)用的非線性材料庫，ADINA還同時(shí)具有隱式和顯式兩種時(shí)間積分方法。

第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三4、由單一結(jié)構(gòu)場求解發(fā)展到耦合場問題的求解現(xiàn)在用于求解結(jié)構(gòu)線性問題的有限元方法和軟件已經(jīng)比較成熟，發(fā)展方向是結(jié)構(gòu)非線性、流體動(dòng)力學(xué)和耦合場問題的求解。例如當(dāng)流體在彎管中流動(dòng)時(shí)，流體壓力會(huì)使彎管產(chǎn)生變形，而管的變形又反過來影響到流體的流動(dòng)……這就需要對結(jié)構(gòu)場和流場的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂\"流固耦合\"的問題。第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期三5、程序面向用戶的開放性給用戶一個(gè)開放的環(huán)境，允許用戶根據(jù)自己的實(shí)際情況對軟件進(jìn)行擴(kuò)充，包括用戶自定義單元特性、用戶自定義材料、用戶自定義流場邊界條件、用戶自定義結(jié)構(gòu)