有限元分析概述

有限元分析概述第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三第1章概述一、剛體、變形體大量工程問題都涉及到應力、應變及位移的分析和計算，彈性力學就是研究物體在外部因素作用下產(chǎn)生的應力、應變及其位移規(guī)律的一門科學。第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三1、各力學學科分支的關系(對象、變量、方程、求解途徑)科學研究的目的:定量獲取所研究對象的所有信息。中學力學課程對象:質點特征:.無變形

.無形狀的點變量:(1)質點描述(質心)(2)運動狀態(tài)描述(質心)(3)力的平衡描述方程:

質點的牛頓三大定律求解:積分方法理論力學對象:質點系及剛體特征:.無變形

.復雜形狀的體變量:(1)剛體描述(質心，轉動)(2)運動狀態(tài)描述(質心，轉動)(3)力的平衡描述方程:

質點和剛體的牛頓三大定律求解:積分方法非變形體(剛體)第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三材料力學對象:簡單變形體特征:.變形（小）

.簡單形狀的體變量:(1)材料物性描述

(2)變形方面描述

(3)力的平衡描述方程:(1)物理本構方程

(2)幾何變形方程

(3)力的平衡方程三大變量<一>三大方程求解:簡化求解方法結構力學對象:數(shù)量眾多的簡單變形體特征:.變形（?。?/p>

.簡單形狀的體(數(shù)量多)變量:(1)材料物刁生描述

(2)變形方面描述

(3)力的平衡描述方程:(1)物理本構方程

(2)幾何變形方程

(3)力的平衡方程三大變量分<一>三大方程求解:簡化求解方法變形體第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三彈性力學對象:任意變形體特征:.變形（?。?/p>

.任意形狀的體變量:(1)材料物性描述

(2)變形方面描述

(3)力的平衡描述方程:(針對微體dxdydz)(1)物理本構方程

(2)幾何變形方程

(3)力的平衡方程三大變量分<一>三大方程求解:解析法，半解析法彈塑性力學對象:任意變形體特征:.變形(屈服，非線性).任意形狀的體變量:(1)材料物性描述(彈塑性)(2)變形方面描述

(3)力的平衡描述方程:(針對微體dxdydz)(1)物理本構方程(屈服，非線性)(2)幾何變形方程

(3)力的平衡方程三大變量分<一>三大方程求解:解析法，半解析法變形體第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三1）連續(xù)，2）均勻，3）各向同性，4）完全彈性，5）小變形。5)小變形假定:物體變形遠小于物體的幾何尺寸，在建立方程時，可以略去高階小量(二階以上)。1)物體內(nèi)的物質連續(xù)性假定:物質無空隙，可用連續(xù)函數(shù)來描述。2)物體內(nèi)的物質均勻性假定:物體內(nèi)各個位置的物質具有相同特性。3)物體內(nèi)的物質(力學)特性各向同性假定:物體內(nèi)同一位置的物質在各個方向上具有相同特性。4)線性彈性假定:物體的變形與外力作用的關系是線性的，外力去除后，物體可恢復原狀。2、彈性力學的基本假定如下：第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三3、變形體及受力情況的描述:基本變量:(位移)(應變)(應力)基本方程:①力的平衡方面②幾何方面③材料方面三大類變量三大類方程（如果考慮三個方向(xyz)的情況，則有對應的向量、張量描述:

）求解方法:①經(jīng)典解析②半解析法③傳統(tǒng)數(shù)值求解④現(xiàn)代數(shù)值求解(計算機軟硬件，規(guī)范化，標準化，規(guī)模化，計算機化)第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三在尋找求解方法的過程中，工程師和數(shù)學家從兩個不同的路線得到了相同的結果，即有限元法。數(shù)學：有限元法是將一個偏微分方程化成一個代數(shù)方程組，利用計算機求解的近似方法。即：發(fā)展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，變分原理和加權余量法。工程上：有限元法是把一個連續(xù)體人為地分割成有限個單元，即把一個復雜結構堪稱由若干通過節(jié)點相連的單元組成的整體，先進行單元分析，然后再把這些單元組合起來代表原來的結構。思路：以計算機為工具，分析任意變形體以獲得所有力學信息，并使得該方法能夠普及、簡單、高效、方便。二、有限單元法的形成與發(fā)展第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三

有限元法是在差分法和變分法的基礎上發(fā)展起來的一種數(shù)值方法，它吸取了差分法對求解域進行離散處理的啟示，又繼承了里茲法選擇試探函數(shù)的合理方法。由于有限元法采用了離散處理，所以它計算更為簡單，處理的問題更為復雜，因而具有更廣泛的實用價值。1960年，Clough在他的名為“Thefiniteelementinplanestressanalysis”的論文中首次提出了有限元（finiteelement）這一術語。第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三例如，材料力學中的連續(xù)梁、建筑結構框架和桁架結構。在工程技術領域內(nèi)，經(jīng)常會遇到兩類典型的問題。第一類問題，可以歸結為有限個已知單元體的組合。把這類問題稱為離散系統(tǒng)。平面桁架結構雙向拉索懸索橋第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三第二類問題，通?？梢越⑺鼈儜裱幕痉匠?，即微分方程和相應的邊界條件。這類問題稱為連續(xù)系統(tǒng)。例如彈性力學問題，熱傳導問題，電磁場問題等。第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三幾個概念：單元：把彈性體假想地分割成有限個離散體，這些離散體稱為單元。節(jié)點：離散單元僅在其頂點處相互連接，連接點成為節(jié)點。要求：這種連接必須滿足變形協(xié)調條件，既：不能出現(xiàn)裂縫，不能發(fā)生重疊。節(jié)點力：單元之間只能通過節(jié)點傳遞內(nèi)力，通過節(jié)點傳遞的內(nèi)力成為節(jié)點力。節(jié)點載荷：作用在節(jié)點上的載荷為節(jié)點載荷。節(jié)點位移：當彈性體受到外力作用發(fā)生變形時，組成它的各個單元也將發(fā)生變形，因而各個節(jié)點將產(chǎn)生不同程度的位移，這種位移稱為節(jié)點位移。第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三常用單元：第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三1）固體力學：包括強度、穩(wěn)定性、震動和瞬態(tài)問題的分析；2）傳熱學：3）電磁場：4）流體力學：有限元應用：

有限元法已經(jīng)成功地應用在以下一些領域CADCAECAM設計修改第十四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三三、有限元法的分析過程1）連續(xù)體的離散化2）分析單元的特性，建立單元剛度矩陣3）組成結構和總體剛度矩陣4）求解方程組5）計算單元的內(nèi)力、應力和應變節(jié)點力與節(jié)點位移的關系有限元法的基本思想：結構若干單元離散分析每個單元第十五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期三四、算法與有限元軟件從二十世紀60年代中期以來，大量的理論研究不但拓展了有限元法的應用領域，還開發(fā)了許多通用或專用的有限元分析軟件。理論研究的一個重要領域是計算方法的研究，主要有：大型線性方程組的解法，非線性問題的解法，動力問題計算方法。目前應用較多的通用有限元軟件如下表所列：軟件名稱簡介MSC/Nastran著名結構分