考研結(jié)構(gòu)力學(xué)必看精華總結(jié)結(jié)構(gòu)的動力計(jì)算演示文稿

考研結(jié)構(gòu)力學(xué)必看精華總結(jié)結(jié)構(gòu)的動力計(jì)算演示文稿當(dāng)前第1頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)§10-1動力計(jì)算的特點(diǎn)和動力自由度1結(jié)構(gòu)動力計(jì)算的特點(diǎn)若荷載對結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的影響與靜荷載相比相差甚微——按靜荷載考慮；若荷載對結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的影響與靜荷載相比相差甚大——按動荷載考慮.◆動荷載與靜荷載的區(qū)別動荷載(大小、方向、作用位置）隨時(shí)間變化?！魟恿τ?jì)算與靜力計(jì)算的區(qū)別(1)平衡方程中包括慣性力。(2)平衡方程是瞬間平衡,荷載和內(nèi)力都是時(shí)間的函數(shù)當(dāng)前第2頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)2動荷載的分類典型的周期荷載是簡諧荷載。機(jī)器轉(zhuǎn)動部分引起的荷載屬于簡諧荷載◆第一類——周期荷載：荷載隨時(shí)間作周期性的變化。tt簡諧荷載：可用正弦或余弦函數(shù)表示非簡諧性的周期荷載當(dāng)前第3頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)各種爆炸荷載屬于這一類◆第二類——沖擊荷載：荷載在很短的時(shí)間內(nèi)急劇增大或減小。ttrttd當(dāng)前第4頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)地震荷載和風(fēng)荷載是隨機(jī)荷載的典型例子◆第三類——隨機(jī)荷載：荷載在將來任一時(shí)刻的數(shù)值無法事先確定。某次地震波時(shí)程當(dāng)前第5頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)3動力計(jì)算中體系的自由度自由度:為了確定運(yùn)動過程中任一時(shí)刻全部質(zhì)量的位置所需確定的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目.動力體系的簡化方法第一、集中質(zhì)量法當(dāng)前第6頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)當(dāng)前第7頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)自由度的個(gè)數(shù)與集中質(zhì)量的個(gè)數(shù)不一定相等一個(gè)集中質(zhì)量，兩個(gè)自由度當(dāng)前第8頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)第二、廣義質(zhì)量法具有分布質(zhì)量的簡支梁的撓度曲線。通常只取級數(shù)的前n項(xiàng)。當(dāng)前第9頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)第三、有限元法當(dāng)前第10頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)1振動方程的建立剛度法體系在慣性力作用下處于動態(tài)平衡。柔度法質(zhì)體的動位移等于質(zhì)體在慣性力作用下的靜位移?！?0-2單自由度體系的自由振動當(dāng)前第11頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)2振動方程的解將振動微分方程改寫為代入初始條件通解得動位移為當(dāng)前第12頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)由y0引起的由v0

引起的總位移當(dāng)前第13頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)將動位移表達(dá)式改寫成單項(xiàng)式——初始相位角——振幅（amplitudeofvibration）當(dāng)前第14頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)3結(jié)構(gòu)的自振周期和圓頻率※※

（naturalperiodandnaturalcircularfrequency）周期頻率圓頻率完成一次振動需要的時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)完成振動的次數(shù)2π個(gè)單位時(shí)間內(nèi)完成振動的次數(shù)幾個(gè)定義ya當(dāng)前第15頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)計(jì)算公式的幾種形式當(dāng)前第16頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)自振周期的特性（1）自振周期只與體系的質(zhì)量和剛度有關(guān)，與外界因素?zé)o關(guān)。（2）自振周期與質(zhì)量的平方根成正比，與剛度的平方根成反比。（3）自振周期相近的體系，動力性能基本一致。當(dāng)前第17頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)例題1求圖示簡支梁的自振周期和圓頻率解對于豎向振動，柔度系數(shù)為當(dāng)前第18頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)例題10-2求圖示懸臂桿的水平和豎向振動時(shí)的自振周期解（1）水平振動當(dāng)桿頂作用水平力W時(shí)，桿頂?shù)乃轿灰茷椋?）豎向振動當(dāng)桿頂作用豎向力W時(shí)，桿頂?shù)呢Q向位移為當(dāng)前第19頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)§10-3單自由度體系的強(qiáng)迫振動1簡諧荷載剛度法體系在慣性力和動荷載的共同作用下處于動態(tài)平衡。將振動微分方程寫成——二階常系數(shù)非齊次方程當(dāng)前第20頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)齊次通解將特解代入方程,得非齊次特解全解為當(dāng)前第21頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)代入初始條件瞬態(tài)振動由于阻尼的存在很快消失穩(wěn)態(tài)振動—特解當(dāng)前第22頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)考慮穩(wěn)態(tài)振動動荷載幅值當(dāng)作靜載作用時(shí)質(zhì)體的位移動力系數(shù)當(dāng)前第23頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)動力系數(shù)的討論荷載變化比較慢，可按靜載處理。動力系數(shù)隨頻率比增加而增加。產(chǎn)生共振。但振幅不會一下增加到很大。動力系數(shù)的絕對值隨頻率比增大而減小。當(dāng)前第24頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)例10-3

已知：跨度l=4m，慣性矩I=7480cm4，截面系數(shù)W=534cm3，彈性模量E=2.1×105MPa。電動機(jī)重量G=35kN，轉(zhuǎn)速n=500r/min，離心力FP=10kN，豎向分力FPsint。試求梁動力系數(shù)和最大正應(yīng)力。解（1）自振圓頻率（2）荷載頻率當(dāng)前第25頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)（3）求動力系數(shù)（4）求跨中最大正應(yīng)力當(dāng)前第26頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)2一般動荷載：將動荷載分成一系列瞬時(shí)沖量（1）在τ時(shí)刻瞬時(shí)沖量的作用下質(zhì)體獲得速度（2）質(zhì)體以這個(gè)速度作為初速度,開始作自由振動t時(shí)刻的動位移為（3）將時(shí)刻t之前的每一個(gè)瞬時(shí)沖量的反應(yīng)進(jìn)行疊加當(dāng)前第27頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)零初始條件下，單自由度體系在任意荷載下的動位移公式杜哈梅積分(Duhamel)當(dāng)前第28頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)（1）突加荷載質(zhì)點(diǎn)圍繞靜力平衡位置作簡諧振動，動力系數(shù)為突加荷載引起的最大位移是靜位移的2倍。當(dāng)前第29頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)（2）短時(shí)荷載當(dāng)前第30頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)（3）線性漸增荷載當(dāng)前第31頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)★1<<2；★如果升載時(shí)間很短(

tr

<T/4)，接近2，相當(dāng)于突加荷載；★如果升載時(shí)間很長(

tr>4T)，接近1，相當(dāng)于靜荷載。動力系數(shù)反應(yīng)譜01.02.03.04.01.41.21.01.61.82.0βtrFP0當(dāng)前第32頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)§10-4阻尼對振動的影響阻尼的幾種情況■阻尼力與質(zhì)點(diǎn)速度成正比，稱為粘滯阻尼力；■阻尼力與質(zhì)點(diǎn)速度平方成正比，固體在流體中運(yùn)動受到的阻力屬于這一類；■阻尼力與質(zhì)點(diǎn)速度無關(guān)，摩擦力屬于這一類；當(dāng)前第33頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)1有阻尼的自由振動其解為當(dāng)前第34頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)★這兩種情況下的動位移具有衰減的性質(zhì),不具有波動的性質(zhì).(2)臨界阻尼(1)高阻尼阻尼過大,由于外界干擾積聚的能量均用于消耗阻尼，沒有多余的能量再引起的振動臨界阻尼當(dāng)前第35頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)(3)低阻尼當(dāng)前第36頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)★阻尼越大,衰減速度越快★振幅的對數(shù)衰減率或★通過實(shí)測振幅,可以測定阻尼比ξ★影響小,可以忽略阻尼對自振特性的影響阻尼對振幅的影響當(dāng)前第37頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)2有阻尼的強(qiáng)迫振動（1）在τ時(shí)刻瞬時(shí)沖量的作用下質(zhì)體獲得速度（2）質(zhì)體以這個(gè)速度作為初速度，開始作自由振動t時(shí)刻的動位移為（3）將時(shí)刻t之前的每一個(gè)瞬時(shí)沖量的反應(yīng)進(jìn)行疊加當(dāng)前第38頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)（1）突加荷載FP(t)FP0t當(dāng)前第39頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)(2)簡諧荷載瞬態(tài)振動，很快消失穩(wěn)態(tài)振動只考慮穩(wěn)態(tài)振動當(dāng)前第40頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)寫成單項(xiàng)式振幅相位差動力系數(shù)當(dāng)前第41頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)（1）/對β的影響■/<<1時(shí)，1。F(t)

可作為靜力荷載F處理?！?>>1時(shí)，0，做極微小的振動，動位移0?！?=1的附近，阻尼對影響明顯。

大、小?！?.75</<1.3——共振區(qū)共振區(qū)以外不考慮阻尼的影響，按無阻尼計(jì)算。當(dāng)前第42頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)★β的最大值并不發(fā)生在/=1處。實(shí)際中當(dāng)前第43頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)（2）/對α的影響當(dāng)前第44頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)★位移與動荷載同步。★最大位移處，動荷載與彈性力平衡。動荷載動位移彈性力阻尼力慣性力討論三個(gè)典型情況★與彈性力相比,阻尼力和慣性力都很小。動荷載的作用相當(dāng)于靜載★動荷載振動很慢。當(dāng)前第45頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)★位移滯后動荷載900。★動荷載與阻尼力平衡。共振時(shí)，增大阻尼，可以降低位移動荷載動位移彈性力阻尼力慣性力當(dāng)前第46頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)★位移與動荷載反向,滯后1800。★與慣性力相比,彈性力與阻尼力很小。★動荷載振動很快。動荷載動位移彈性力阻尼力慣性力★動荷載與慣性力平衡。當(dāng)前第47頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)§10-5兩個(gè)自由度體系的自由振動1剛度法FR1(t)≡0FR2(t)≡01k12k22質(zhì)點(diǎn)2單位位移1k11k21質(zhì)點(diǎn)1單位位移只有慣性力在慣性力和質(zhì)點(diǎn)位移的作用下，附加約束上的反力為零。a振動方程當(dāng)前第48頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)令兩個(gè)質(zhì)體的運(yùn)動具有以下特點(diǎn):★兩個(gè)質(zhì)體具有相同的圓頻率和相位角.★兩個(gè)質(zhì)體的位移比值不變.b振型方程和頻率方程將位移表達(dá)式代入振動方程振型方程振型當(dāng)前第49頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)取非零振型解,則展開,得從小到達(dá)排列:ω1:第一頻率或基本頻率;ω2:第二頻率;頻率方程或特征方程當(dāng)前第50頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)將ω=ω1代入振型方程第一振型此時(shí)，位移為位移速度初位移初速度★若體系按第一振型振動,需要滿足初始條件.當(dāng)前第51頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)將ω=ω2代入頻率方程第二振型此時(shí),位移為位移速度初位移初速度★若體系按第二振型振動,需要滿足初始條件.★體系按某一振型振動是由初始條件決定的.當(dāng)前第52頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)一般情況下,振動是兩種振型的組合當(dāng)前第53頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)例題

試求圖示體系的頻率和振型解(1)求剛度系數(shù)EI1=∞m1EI1=∞m2k1k21k21k111k12k22當(dāng)前第54頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)(2)求頻率若則即討論當(dāng)前第55頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)將ω=ω1代入振型方程,得第一振型將ω=ω2代入振型方程,得第二振型(3)求振型1.61810.6181★第一振型的初始條件容易滿足,所以位移中第一振型的比例較大當(dāng)前第56頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)2柔度法a振動方程在慣性力的作用下，質(zhì)體的位移等于實(shí)際動位移。振動方程1質(zhì)體1單位力1質(zhì)體2單位力當(dāng)前第57頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)令b振型方程和頻率方程頻率方程或特征方程將位移表達(dá)式代入振動方程振型方程當(dāng)前第58頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)展開頻率方程，得頻率為將ω=ω1,ω=ω2分別代入振型方程,得第一振型第二振型當(dāng)前第59頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)例題試求結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型.EI=常數(shù),m1=m2=mm1m2l/3l/3l/3解(1)求柔度系數(shù)(2)求頻率12l/912l/9圖圖當(dāng)前第60頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)(3)求振型1111第一振型(正對稱)第二振型(正對稱)當(dāng)前第61頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)3主振型的正交性若體系按第一振型振動Y11Y21Y12Y22若體系按第二振型振動功的互等定理因?yàn)?故■主振型的第一個(gè)正交關(guān)系當(dāng)前第62頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)§10-6兩個(gè)自由度體系在簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動1剛度法y1y2FR2≡0FR1≡0在荷載、慣性力和質(zhì)點(diǎn)位移的作用下，附加約束上的反力為零。a振動方程只有動荷載1k12k22質(zhì)體2單位位移1k11k21質(zhì)體1單位位移只有慣性力當(dāng)前第63頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)若荷載為簡諧荷載，即則穩(wěn)態(tài)振動的解為代入振動方程，得位移幅值為當(dāng)前第64頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)位移幅值為若則★n個(gè)自由度體系有n個(gè)共振區(qū)頻率方程（1）共振問題當(dāng)前第65頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)荷載位移慣性力★荷載、位移、慣性力同時(shí)達(dá)到幅值?！锟梢灾苯恿蟹捣匠?，求動位移和動內(nèi)力幅值。（2）荷載、位移、慣性力同步當(dāng)前第66頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)例題解剛度系數(shù)為荷載幅值為試求橫梁振幅Y1、Y2與荷載頻率之間的關(guān)系曲線。設(shè)m1=m2=m；k1=k2=k。當(dāng)前第67頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)因m1=m2=m，k1=k2=k，得頻率已由例10-4求出當(dāng)前第68頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)從曲線可以看出：★有兩個(gè)共振區(qū)★在結(jié)構(gòu)上附加子系統(tǒng)，可以消除主結(jié)構(gòu)的振動當(dāng)前第69頁\共有77頁\編于星期一\13點(diǎn)吸振器設(shè)計(jì)步驟（1）根據(jù)m2的許可振幅，選定k2。（2）根據(jù)m2=k