《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容及基本要求各章節(jié)知識單元教學(xué)內(nèi)容及基本要求

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六、各章節(jié)（學(xué)問單元）教學(xué)內(nèi)容及基本要求

（一）理論學(xué)問單元內(nèi)容及要求

本課程分成4大部分：數(shù)理規(guī)律，集合論，代數(shù)系統(tǒng)和圖論。

第一部分：數(shù)理規(guī)律

同學(xué)要了解的基礎(chǔ)學(xué)問：命題，規(guī)律聯(lián)結(jié)詞和合式公式的定義；合式公式的類型；范式的定義；命題規(guī)律的推理規(guī)章；謂詞，個體和量詞的定義；前束范式的定義；謂詞規(guī)律下的推理規(guī)章。

1．嫻熟把握將自然語言的問題描述轉(zhuǎn)化為符號化語言的描述

內(nèi)容包括：命題，規(guī)律聯(lián)結(jié)詞，個體，謂詞，量詞，合式公式

2．嫻熟把握合式公式類型的判定辦法

內(nèi)容包括：永真式，永假式，可滿足式，真值表，規(guī)律恒等式，主范式，論域

3．嫻熟把握規(guī)律推理規(guī)章

內(nèi)容包括：規(guī)律恒等式，永真蘊含式，PT規(guī)章，附加前提證實法，反證法

其次部分：集合論

同學(xué)要了解的基礎(chǔ)學(xué)問：集合，關(guān)系和函數(shù)的定義；集合，關(guān)系和函數(shù)的基本運算和性質(zhì)；關(guān)系圖和關(guān)系矩陣的表示辦法；等價關(guān)系和序關(guān)系；基數(shù)

4．嫻熟把握應(yīng)用關(guān)系描述實際問題的辦法

內(nèi)容包括：笛卡爾乘積，關(guān)系的構(gòu)造和表示辦法，關(guān)系的運算和性質(zhì)

5．把握應(yīng)用容斥原理來統(tǒng)計集合中的元素個數(shù)

內(nèi)容包括：集合，集合運算，集合恒等式，容斥原理

6．把握無限集合基數(shù)的計算辦法

內(nèi)容包括：雙射函數(shù)，冪集，康托定理

第三部分：代數(shù)系統(tǒng)

同學(xué)要了解的基礎(chǔ)學(xué)問：運算和代數(shù)系統(tǒng)的定義；運算的性質(zhì)；同態(tài)和同構(gòu)；群的定義和性質(zhì)；格的定義和性質(zhì)

7．把握推斷運算性質(zhì)的辦法

內(nèi)容包括：交換律，結(jié)合律，分配率，冪等律，幺元，零元，逆元

8．嫻熟把握推斷代數(shù)系統(tǒng)同態(tài)和同構(gòu)的辦法

內(nèi)容包括：同態(tài)函數(shù)，二元運算，雙射函數(shù)，滿同態(tài)

9．嫻熟把握子群判定辦法和拉格朗日定理

內(nèi)容包括：子群判定的三個定理，子群的元素數(shù)同母群元素數(shù)之間的關(guān)系

10．把握格同偏序集之間的關(guān)系

內(nèi)容包括：最大元，最小元

第四部分：圖論

同學(xué)要了解的基礎(chǔ)學(xué)問：圖的定義及表示辦法；度的定義；路徑和回路的定義；連通圖的定義；歐拉圖和哈密爾頓圖的定義和判定方式；二部圖的定義；平面圖的定義和性質(zhì)；樹的定義和性質(zhì)。

11．嫻熟把握圖的表示辦法

內(nèi)容包括：節(jié)點，邊，有向圖，無向圖，鄰接矩陣，可達性矩陣，關(guān)聯(lián)矩陣

12．嫻熟把握推斷圖的連通性的辦法

內(nèi)容包括：連通圖，極大連通子圖，割邊，割點，應(yīng)用矩陣推斷圖連通性的辦法13．嫻熟把握歐拉圖和哈密爾頓圖的判定辦法

內(nèi)容包括：歐拉通路，歐拉回路，判定歐拉圖的充要條件，哈密爾頓通路，哈密爾頓回路，判定哈密爾頓圖的充分條件和須要條件

14．把握應(yīng)用二部圖舉行匹配的辦法

內(nèi)容包括：匹配，完善匹配，完善匹配的充要條件和充分條件

15．把握平面圖的對偶圖和著色問題

內(nèi)容包括：歐拉定理，四色定理

16．嫻熟把握生成最小生成樹和最優(yōu)二叉樹的辦法

內(nèi)容包括：生成樹，最小