柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系_第1頁
柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系_第2頁
柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系_第3頁
柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系_第4頁
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柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系第一頁,共十三頁,編輯于2023年,星期三閱讀課本P16---17了解柱坐標(biāo)系的定義,以及如何用柱坐標(biāo)系描述空間中的點(diǎn).一.柱坐標(biāo)系第二頁,共十三頁,編輯于2023年,星期三設(shè)P是空間任意一點(diǎn),在oxy平面的射影為Q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示點(diǎn)Q在平面oxy上的極坐標(biāo),點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組(ρ,θ,z)表示.xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系.有序數(shù)組(ρ,θ,Z)叫點(diǎn)P的柱坐標(biāo),記作(ρ,θ,Z).其中ρ≥0,0≤θ<2π,-∞<Z<+∞第三頁,共十三頁,編輯于2023年,星期三柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系,它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的.空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與柱坐標(biāo)(ρ,θ,Z)之間的變換公式為第四頁,共十三頁,編輯于2023年,星期三試一試設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1,1),求它在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo).解得ρ=,θ=點(diǎn)在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(,,1).

注:求θ時(shí)要注意角的終邊與點(diǎn)的射影所在位置一致第五頁,共十三頁,編輯于2023年,星期三試一試給定一個(gè)底面半徑為r,高為h的圓柱,建立柱坐標(biāo)系,利用柱坐標(biāo)描述圓柱側(cè)面以及底面上點(diǎn)的位置.xyzo注:坐標(biāo)與點(diǎn)的位置有關(guān)第六頁,共十三頁,編輯于2023年,星期三第七頁,共十三頁,編輯于2023年,星期三二.球坐標(biāo)系閱讀課本P18了解球坐標(biāo)系的概念以及在球坐標(biāo)系中點(diǎn)的確定第八頁,共十三頁,編輯于2023年,星期三xyzoPQθrφ設(shè)P是空間任意一點(diǎn),連接OP,記|OP|=r,OP與OZ軸正向所夾的角為φ.在oxy平面的射影為Q,設(shè)P在oxy平面上的射影為Q,Ox軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為θ.這樣點(diǎn)P的位置就可以用有序數(shù)組(r,φ,θ)表示.(r,φ,θ)第九頁,共十三頁,編輯于2023年,星期三我們把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系).有序數(shù)組(r,φ,θ)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo),其中xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(r,φ,θ)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系.第十頁,共十三頁,編輯于2023年,星期三空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與球坐標(biāo)(r,φ,θ)之間的變換關(guān)系為xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ第十一頁,共十三頁,編輯于2023年,星期三試一試設(shè)點(diǎn)的球坐標(biāo)為(2,,),求它的直角坐標(biāo).點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(-1,1,-).第十二頁,共十三頁,編輯于2023年,星期三數(shù)軸平面直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系坐標(biāo)系是

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