北京貝貝高樂高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

北京貝貝高樂高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，其中，且.則中所有元素之和等于（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D因?yàn)?，所以最大的?shù)為，最小的數(shù)，則27到80之間的所有整數(shù)都有集合中的數(shù)，所以所有元素之和為，選D.2.集合A=，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.已知三棱錐P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，則此三棱錐的外接球的體積為A．

B.C.

D.參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側(cè)面積為

A．12

B．24

C．24

D．12參考答案：A5.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：D因?yàn)榕c不相等，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于縱軸對(duì)稱，所以可排除，代，可排斥，故選D.6.下列各組命題中，滿足“‘’為真、‘’為假、‘’為真”的是(

)A.在定義域內(nèi)是減函數(shù)：偶函數(shù)；B.，均有是成立的充分不必要條件；C.的最小值是6；：直線被圓截得的弦長為3；D.p:拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)；q:過橢圓的左焦點(diǎn)的最短的弦長是參考答案：B分析：分別判斷命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．詳解：A．在和上分別是減函數(shù)，

則命題是假命題，是真命題，則是假命題，不滿足條件．

B．判別式，則，均有成立，

即是真命題，是成立的必要不充分條件，

即是假命題，則“‘’為真、‘’為假、‘’為真”，故B正確，

C．當(dāng)時(shí)，的最小值不是6，則是假命題，

圓心道直線的距離d則弦長l，則是假命題，則q為假命題，不滿足條件．

D．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則是真命題，

橢圓的左焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，則，則最短的弦長為，即是真命題，

則￢q是假命題，不滿足條件．

故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)合命題真假判斷，結(jié)合條件分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的模等于A．

B．2

C．

D．參考答案：A略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為﹣4時(shí)，則輸入的S0的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，知當(dāng)i=4時(shí)，輸出S，寫出前三次循環(huán)得到輸出的S，列出方程求出S0的值．【解答】解：根據(jù)程序框圖，知當(dāng)i=4時(shí)，輸出S，∵第一次循環(huán)得到：S=S0﹣1，i=2；第二次循環(huán)得到：S=S0﹣1﹣4，i=3；第三次循環(huán)得到：S=S0﹣1﹣4﹣9，i=4；∴S0﹣1﹣4﹣9=﹣4，解得S0=10故選：D．9.已知對(duì)任意的，函數(shù)的值總大于0，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B10.已知平面向量，，，，，，若，則實(shí)數(shù)（）A．4B．－4C．8

D．－8參考答案：D試題分析：∵，，∴，故選D考點(diǎn)：平面向量共線的坐標(biāo)表示.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形三邊長都是整數(shù)且至少有一個(gè)內(nèi)角為，則稱該三角形為“完美三角形”．有關(guān)“完美三角形”有以下命題：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面積是整數(shù)的“完美三角形”（3）周長為12的“完美三角形”中面積最大為；（4）若兩個(gè)“完美三角形”有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且它們面積相等，則這兩個(gè)“完美三角形”全等．以上真命題有______．（寫出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：（3）（4）．試題分析：：（1）若中，則三邊之比為：，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命題；

（2）由，若面積是整數(shù)，則存在正整數(shù)，使得，由于都為整數(shù)，此式不成立，因此不存在面積都是整數(shù)的“完美三角形”，（2）是假命題；

（3）設(shè)，則，可得，

化為，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

可得周長為12的“完美三角”中面積最大為，是真命題；

（4）設(shè)，①若夾角的兩條邊分別相等，滿足條件，則此兩個(gè)三角形全等；

②若夾角其中一條邊相等，由于面積相等，夾角另一條邊必然相等，可得：此兩個(gè)三角形全等．因此是真命題．以上真命題有（3）（4）．

故答案為：（3）（4）．考點(diǎn)：命題真假判斷，合情推理【名師點(diǎn)睛】本題考查了解三角形、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)、新定義、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

(用具體數(shù)值表示)參考答案：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，由，得，所以常數(shù)項(xiàng)為。13.邊長為2的正三角形ABC內(nèi)（包括三邊）有點(diǎn)P，?=1，求?的取值范圍．參考答案：[3﹣2，5﹣]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先建立坐標(biāo)系，根據(jù)?=1，得到點(diǎn)P在（x﹣1）2+y2=2的半圓上，根據(jù)向量的數(shù)量積得到?=﹣x﹣y+4，設(shè)x+y=t，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系額判斷t的范圍，即可求出?的取值范圍．【解答】解：以B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∵正三角形ABC邊長為2，∴B（0，0），A（1，），C（2，0），設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），（0≤x≤2，0≤y≤），∴=（﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），∴?=x（x﹣2）+y2=1，即點(diǎn)P在（x﹣1）2+y2=2的半圓上，∵=（﹣1，﹣）∴?=﹣x﹣y+4，設(shè)x+y=t，則直線x+y﹣t=0與圓交點(diǎn)，∴d=≤，解得0≤t≤2+1，當(dāng)直線x+y﹣t=0過點(diǎn)D（﹣1，0）時(shí)開始有交點(diǎn)，∴﹣1=t，即t≥﹣1，∴﹣1≤t≤2+1，∴3﹣2≤4﹣t≤5﹣，故?的取值范圍為[3﹣2，5﹣]．故答案為：[3﹣2，5﹣]．14.（x2+x+2）5的展開式中，x7的系數(shù)為． 參考答案：50【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)（1+x+x2）5的展開式的含x7的項(xiàng)由兩類構(gòu)成，然后求出各類的含x7的項(xiàng)，再將各個(gè)項(xiàng)加起來，即可得到所求的項(xiàng)的系數(shù)． 【解答】解：：（1+x+2x2）5的展開式的含x7的項(xiàng)由5個(gè)括號(hào)中的兩個(gè)括號(hào)出x2，三個(gè)括號(hào)出x， 或三個(gè)括號(hào)出x2，一個(gè)括號(hào)出x，一個(gè)括號(hào)出2， 故含x7的項(xiàng)是C52（x2）2x3+C53（x2）3C21x2=10x7+40x7=50x7， 故含x7的項(xiàng)的系數(shù)是50， 故答案為：50． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題． 15.已知拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=﹣2，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=my的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為y=﹣，即可求之．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣=﹣2，所以a=．故答案為：．16.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，且從小到大依次成等比數(shù)列，則的值為_____________.參考答案：略17.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí).若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則的范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn))，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）由題：①左焦點(diǎn)(－c,0)到點(diǎn)P(2,1)的距離為：②

…2分由①②可解得c=1，a=2，b2=a2－c2=3．

………………3分

∴所求橢圓C的方程為

………………4分（2）設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，將y=kx+m代入橢圓方程得(4k2+3)x2+8kmx+4m2－12=0．∴x1+x2=－，x1x2=，

………………6分且y1=kx1+m，y2=kx2+m．∵AB為直徑的圓過橢圓右頂點(diǎn)A2(2,0)，所以

………………7分所以(x1－2,y1)·(x2－2,y2)=(x1－2)(x2－2)+y1y2=(x1－2)(x2－2)+(kx1+m)(kx2+m)=(k2+1)x1x2+(km－2)(x1+x2)+m2+4=(k2+1)·－(km－2)·+m2+4=0．

………………10分整理得7m2+16km+4k2=0．∴m=－k或m=－2k都滿足△>0．

………………12分若m=－2k時(shí)，直線l為y=kx－2k=k(x－2)，恒過定點(diǎn)A2(2,0)，不合題意舍去；………13分若m=－k時(shí)，直線l為y=kx－k=k(x－)，恒過定點(diǎn)(,0)．

……………14分19.

在直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)F(1,0)設(shè)平面上的動(dòng)點(diǎn)M在直線上的射影為N，且滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）若直線l是上述軌跡C在點(diǎn)M（頂點(diǎn)除外）處的切線，證明直線MN與l的夾角等于直線ME與l的夾角;

（3）設(shè)MF交軌跡C于點(diǎn)Q，直線l交x軸于點(diǎn)P，求△MPQ面積的最小值.

參考答案：解析：（1）由題意，易知?jiǎng)狱c(diǎn)在y軸上及右側(cè)（x≥0）.

且記它在x=-1上的射影為N'，∵|MN|=|MF|+1，∴|MN'|=|MF|，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F（1，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，.（2），設(shè)l與MN夾角為，l與M夾角為由于拋物線C關(guān)于x軸對(duì)稱，不妨設(shè)

（解法1）當(dāng)時(shí)，，從而∴直線l的斜率.

又直線MF的斜率，

（解法2）設(shè)直線l的方程為

將直線方程代入拋物線方程并整理得

整理得

又

又由于直線的斜率

.∴l(xiāng)為∠FMN的平分線.（3）設(shè)則.

直線l的方程為，令得P點(diǎn)坐標(biāo)

，

令得時(shí)，

20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）由條件知Sn＝nan＋1－n2－n，①當(dāng)n＝1時(shí)，a2－a1＝2；當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝（n－1）an－（n－1）2－（n－1），②①－②得an＝nan＋1－（n－1）an－2n，整理得an＋1－an＝2．綜上可知，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3、公差為2的等差數(shù)列，從而得an＝2n＋1．（2）由（1）得，所以．21.已知函數(shù)滿足：①；②.(1)求、的值；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.（本小題滿分10分）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程.（Ⅱ）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，于軸交于點(diǎn)E，求.