2022年云南省文山州中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

2022年云南省文山州中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在—1,0,一3這四個數(shù)中，比一2小的是（）

A.B--IC.0D.-3

2.下列四個交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.D.0

3.下列運算中,正確的是（）

A.(-2)0=2B.(-2尸1C.a34-a2=a5D.(-2a2)3=-6a6

2

4.已知某正多邊形的一個外角是60。,則該多邊形的內(nèi)角和是（)

A.360°B.720°C.1080°D.12600

5.不等式3x>6的解集在數(shù)軸上可表示為（)

A.B.-?~i-LC.D.

012012

6.函數(shù)y=回中自變量X的取值范圍是（)

JX

A.x>—2B,x>0C.x>—2且xH0D.x>—2且xH0

7.如圖，在菱形ZBCC中，對角線AC、BD相交于點0,AC=6,D

DB=8,則點4到8c的距離為（）

24

A.~5

B.6

C.8

48

D.T

8.按一定規(guī)律排列的單項式：3x,—4x2,5x3,—6x37Xs,…“，則第n個單項式是（）

A.(n+2)xnB.-(n-2)n-xn

C.(-l)n-(n+2)x"D.(-l)n+1(n+2)xn

9.一個物體的主視圖和左視圖是邊長為3的等邊三角形，俯視圖是圓，則這個物體的側(cè)面積

為（）

-29

A.V3TTB.-7TC.37rD.-n

10.隨著初中學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個月開展了學(xué)科知識模擬測試，并將測試成

績整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（四次參加模擬考試的學(xué)生人數(shù)不變），下列四個結(jié)論不正

確的是（）

第1TH測試成績“優(yōu)秀”

第1月全體學(xué)生測試成績統(tǒng)計圖學(xué)生人數(shù)占比統(tǒng)計圖

A.共有500名學(xué)生參加模擬測試

B.從第1月到第4月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長

C.第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多

D.第4月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達(dá)到100人

11.已知a，+宗=14,那么a?+我的值為（）

A.4B.-4C.±4D.16

12.如圖，DE是△力BC的中位線，乙4BC的角平分線交DE于點

F,AB=8,BC=12,貝UE尸的長為（）

A.1

B.1.5

C.2

D.2.5

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.己知實數(shù)a、b滿足|a+3|+（b+5/=0,則a+b的立方根是

14.如圖，AB//CD,NA=30°,ZF=40°,貝叱。=

15.已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,3),那么這個反比例函數(shù)的解析式為.

16.關(guān)于x的一元二次方程A/一軌+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，貝丸的取值范圍是

17.如圖，正方形4BCO的邊長為2,。為對角線的交點，E、F分

別為BC、CD的中點，以C為圓心，2為半徑作劭，再分別以E、F為

圓心，1為半徑作昕、COD，則圖中陰影部分的面積為.

18.在A/IBC中，4c=90。，44=30。，若△ABC一條邊的中線長為4,則△4BC的斜邊長

為.

三、解答題(本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

為了豐富學(xué)生與教師的學(xué)校生活，減輕備考壓力，某校組織了一次以“歌唱青春、綻放榮光”

為主題的歌唱比賽，并組建了8人的評委會，其中1至3號為教師評委，4至8號為學(xué)生評委，

如表是進入決賽的甲、乙兩名選手的得分表.

評委12345678

甲9088929492889298

乙8591859395969894

評分方案如下：

方案一：取各評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，作為最后得分；

方案二：從各評委所給分?jǐn)?shù)中去掉一個最高分和一個最低分，再取剩余6位評委所給分?jǐn)?shù)的平

均數(shù)作為最后得分.

(1)你認(rèn)為方案更合理；

(2)求出乙選手得分的中位數(shù)和眾數(shù)：

(3)李老師認(rèn)為評分既要突出教師評委的權(quán)威性，又要尊重學(xué)生評委的喜愛度，為此他設(shè)計了

方案三：先計算教師評委所給評分的平均數(shù)，再計算學(xué)生評委所給評分的平均數(shù)，再根據(jù)比

賽的需求分別賦予教師評委和學(xué)生評委6：4的權(quán)重，計算最終得分，按照方案三，甲、乙兩

人誰能獲得歌唱比賽的冠軍？

20.(本小題7.0分)

為提高學(xué)生的實踐操作能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的，我省計劃于2023年起，初中學(xué)業(yè)水平考

試中加入理化實驗操作，某校舉行了理化實驗操作測試，共有A、B、C、。四個實驗可供選

擇，規(guī)定每位學(xué)生只參加其中一個實驗的考試，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考試實驗，小

明、小剛和小亮都參加了本次考試.

(1)小明抽到實驗4考試的概率是；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出小剛和小亮抽到同一個實驗的概率.

21.(本小題8.0分)

如圖，在A/IBC中，AB=4C,點。是BC的中點，連接4D,點E是4D的中點，延長BE至點F,

使EF=BE,連接4F、CF,8尸與4c交于點G,連接DG.

(1)求證：四邊形40CF是矩形；

(2)若AC1BF,AC=3.tan乙4BC=V2>求DG的長.

22.(本小題8.0分)

5G時代，萬物互聯(lián)，互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能與各行業(yè)應(yīng)用深度融合，助力網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟發(fā)展，

共建智慧生活，某手機店準(zhǔn)備購進一批國產(chǎn)5G手機，經(jīng)調(diào)查，用8萬元購進4型手機的數(shù)量和

用6萬元進購8型手機的數(shù)量一樣，一部4型手機的進價比一部8型手機的進價高800元.

(1)求一部4、B兩種型號手機的進價分別是多少元？

(2)若手機店購進4、8兩種型號手機共30部進行銷售，其中A型手機的數(shù)量不少于10部，且不

超過B型手機的數(shù)量，已知4型手機的售價為每部4200元，B型手機的售價為每部2800元，且

全部售出，設(shè)購進4型手機Tn部，全部售完兩種手機后獲得的利潤為w元，求w與ni之間的函

數(shù)關(guān)系式，并求出銷售這批5G手機獲得的最大利潤.

23.(本小題8.0分)

已知拋物線y=。/+(1-3砌％—3與x軸交于4、B兩點(點4在點B左側(cè))，頂點坐標(biāo)為點

￡)(1,m).

(1)求m的值；

(2)設(shè)點P在拋物線的對稱軸上，連接BP,求DP+而BP的最小值.

24.(本小題9.0分)

如圖，在△力BC中，乙4=90。，D、E分別是AB、BC上的點，過8、D、E三點作00,交CC延

長線于點F,AC=3,BC=5,AD=1.

(1)求證：ACDEfCBF；

(2)當(dāng)。0與CD相切于點。時，求。。的半徑；

(3)右SACDE=3SXBDF，求DF的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|—1|=1,|—；|=|-2|=2,|-3|=3,而3>2>1>

-3<-2<-1<-j<0,

故選：D.

根據(jù)正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

員該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選:B.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋

轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正

方形、長方形等等.常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

3.【答案】B

【解析】A.(—2)0=1羊2,故選項A錯誤；

B.(-2)-1=-|,等式成立，故選項8正確；

C因為與a?不是同類型，所以不能合并，故選項C錯誤；

D(-2a2>=一8。6,而不是一6a6,故選項。錯誤;

故答案選：B.

利用零指數(shù)累、負(fù)指數(shù)幕、同類項、積的乘方即可解決；

本題考查了整式中的基本運算公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握整式中的基本運算公式.

4.【答案】B

【解析】解：?.?正多邊形的一個外角是60。，

:該多邊形的邊數(shù)是360。+60°=6,

該多邊形的內(nèi)角和是(6-2)x180°=720°.

故選：B.

由多邊形的外角和等于360。，求出正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)-180°(n>3

且n為整數(shù))，求出正多邊形的出內(nèi)角和.

本題考查正多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的外角和等于360。.

5.【答案】C

【解析】解：不等式解得：%>2,

表示在數(shù)軸上，如圖所示，

故選：C.

不等式兩次除以3求出解集，表示在數(shù)軸上即可.

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每個不等式的解集在數(shù)軸上

表示出來(>,2向右畫；<,〈向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表

示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要兒個.在表

示解集時“2”，“W”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.

6.【答案】C

【解析】解：由題意得：x+2>0,x￥0,

解得：x>一2且刀力0,

故選：C.

根據(jù)二次根式有意義的條件、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解

題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形4BCD是菱形，AC=6,DB=8,

???力O〃BC,AC1BD,OA=OC=^AC=3,OB=OD=：BD=4,

Z.BOC=90°,

BC=<OB2+OC2=742+33=5,

設(shè)點4到BC的距離是從則菱形力BCO的高是/i,

1

BC.hn2AC.BD=S菱形ABCD,

???5九=gx6x8,

.,_24

??h—石-,

???點4到BC的距離是

故選:A.

先由菱形的性質(zhì)求得OC=\AC=3,OB=^BD=4,NBOC=90°,再根據(jù)勾股定理求得BC=5,

設(shè)點4到BC的距離是/1,由8(7/=*58。=5菱形的0，得5/I=：X6X8,即可求得仁全

得到問題的答案.

此題重點考查菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式、勾股定理的應(yīng)用、根據(jù)面積等式求線段的長度等知

識與方法，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解:第1個單項式是3x=(-1)】+1(2+1)爐，

第2個單項式是一4/=(-1)2+1(2+2)x2,

第3個單項式是5/=(-1)3+1(2+3)x3,

…,

第n個單項式是(-l)n+i(n+2)xn.

故選：D.

通過觀察題意可得：奇數(shù)項的系數(shù)為正，偶數(shù)項的系數(shù)為負(fù)，且系數(shù)的絕對值是n+2,次數(shù)是n,

由此可解出本題.

本題考查了單項式的有關(guān)概念.確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字

母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決

此類問題的關(guān)鍵.

9.【答案】。

【解析】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖可以看出這個幾何體應(yīng)該是圓錐，且底面圓的直徑為3,

母線長為3,

因此側(cè)面面積為：1X7TX3X3=|TT.

故選：D.

根據(jù)三視圖的知識可知該幾何體為一個圓錐.又已知底面半徑可求出母線長以及側(cè)面積.

此題主要考查了圓錐的側(cè)面積求法以及由三視圖判斷幾何體的形狀，要注意圓錐的側(cè)面積的計算

方法是圓錐的底面周長乘以母線長的一半.

10.【答案】D

【解析】解：4測試的學(xué)生人數(shù)為：10+250+150+90=500（名），故不符合題意；

8、由折線統(tǒng)計圖可知，從第1周到第4周，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐周

增長，故不符合題意；

C、第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)為500x17%-500x13%=20（人），第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)

500x13%-500x10%=15（人），故不符合題意；

。、第4月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為：500X17%=85（人），故符合題意.

故選：D.

根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖分別判斷即可.

此題考查了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.

II.【答案】4

【解析】解：「a'+14,

二3+幼=+2.a?.2+城

=14+2

=16.

???a2+-^2=4或a?+，=—4（舍去），

故選：A.

利用完全平方公式，進行計算即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：連接4F并延長交8c于"，如圖所示：

???點D、E分別為邊AB、AC的中點，

DE//BC,DE=^BC=6,AF=FH,

在△BFA和中，

Z.ABF=乙HBF

/.AFB=乙HFB,

.FA=FH

???△BFAWABFH^AAS).

:.BH=AB=8,

,:AD=DB,AF=FH,

■■■。F是△ABH的中位線，

???DF==4,

EF=DE-DF=2,

故選：C.

延長4尸交BC于H,由三角形中位線定理得到CE//BC,DE=；BC=6,AF=FH,再證△BFAma

BFH(AAS),得BH=4B=8,然后由三角形中位線定理得DF=4,求解即可.

本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形中位線定理

和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】-2

【解析】解：???|a+3|+(b+5)2=0,|a+3|NO,(fa+5)2>0,

，Q+3=0,b+5=0,

解得Q=-3,b=-5,

?，?a+b=-8,

.<.a+b的立方根為N=-2.

故答案為：一2.

根據(jù)絕對值、偶次塞的非負(fù)性求出a、b的值，進而求出a+b的值，再根據(jù)立方根的定義進行計算

即可.

本題考查絕對值、偶次基的非負(fù)性以及立方根，理解絕對值、偶次塞的非負(fù)性是解決問題的關(guān)鍵.

14.【答案】70°

【解析】解：42=30。，NF=40。，

乙FEB=Z.A+Z.F=30°+40°=70°,

vAB//CD,

4c=乙FEB=70°,

故答案為：70°.

根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出NFEB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

15.【答案】y=2

JX

【解析】解：設(shè)該反比例函數(shù)為y=j(fc豐0),

???該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,3),

。k

'?3=5，

???k=6,

??.該反比例函數(shù)的解析式為：y=2

JX

故答案為：y=2

JX

根據(jù)題意設(shè)該反比例函數(shù)為y=：(k*0),然后把點(2,3)代入該函數(shù)式來求k的值.

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】k<2且k*0

【解析】解：根據(jù)題意得上*0且4=(—4)2-4x2x/c>0,

解得k<2且kH0.

故答案為k<2且k*0.

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k*0且4=(-4)2-4x2x/c>0,然后求出兩不

等式的公共部分即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a二0)的根與d=b2-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4<0時，方

程無實數(shù)根.

17.【答案】n-2

【解析】解：連接BD,OC,如圖,

?.?正方形4BC0的邊長為2,。為對角線的交點,

BC=CD,OB1OC.OB=OC=OD,

:.OB=OC=OD=V2?

由題意可得：8。經(jīng)過點0,

???點E,F分別為BC,AO的中點，

???BE=EC=CF=DF=1,

:.OB=OC=OD-

??.弓形OB=弓形0。=弓形OC.

???陰影部分的面積等于弓形BD的面積.

c_c。_907rx221__

,?S陰影-S扇形CBD-SXCBD--x2X2-TT-2-

故答案為：71—2.

連接BD,OC,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC=。。=VLOB1OC,利用面積割補法可得陰

影部分的面積等于弓形面積，即等于扇形CB。減去直角三角形CB。的面積之差.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，扇形面積的計算.通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將不規(guī)則的陰影部分的

面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的差是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】8或竽V7或

【解析】解：分三種情況：

當(dāng)斜邊上的中線長為4時，如圖：

JLACB=90°,CO是4B的中線，CD=4,

??.AB=2CD—8；

當(dāng)AC邊上的中線BE長為4,如圖：

vz_ACB=90°,Z-A=30°,

AAB=2BC,AC=V3FC,

?,?設(shè)BC=%,貝iJac=V3x，

???BE是AC的中線，

CE=^AC=x?

在BCE中，BC2+CE2=BE2,

X2+砥X)2=42,

解得：丫=3B或％=-3夕(舍去),

???AB=2x=y/7；

當(dāng)8c邊上的中線AF長為4,如圖：

B

■■■/.ACB=90°,/.A=30°,

???AB=2BC,AC=y/3BC，

.,.設(shè)BC=x,則4c=V3x>

?.YF是BC的中線，

11

:.CF=-BC=-%,

在RtZk/lCF中，CF2+AC2=AF2,

??(1x)2+(V3x)2=42,

解得：％=卷忑區(qū)或％=-蔣S口(舍去)，

■?■AB=2x=1|VT3；

綜上所述：△4BC的斜邊長為8或與夕或

故答案為：8或竽位或招g(shù).

分三種情況：當(dāng)斜邊上的中線長為4時；當(dāng)AC邊上的中線BE長為4：當(dāng)BC邊上的中線4F長為4,

然后分別進行計算即可解答.

本題考查了含30度角的直角三角形，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】二

【解析】解：(1)因為平均數(shù)受個別數(shù)據(jù)的影響比較大，

所以從所給分?jǐn)?shù)中去掉一個最高分和一個最低分，再取剩余分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為最后得分比較合理:

故答案為：二；

(2)乙選手得分按由小到大排列為85,85,91,93,94,95,96,98,

所以乙選手得分的中位數(shù)為史產(chǎn)=93.5,

乙選手得分的眾數(shù)為85；

(3)對于甲選手：教師評委所給評分的平均數(shù)為3x(90+88+92)=90,學(xué)生評委所給評分的平

均數(shù)為卷x(94+92+88+92+98)=92.8,

所以甲選手的最終得分為90x0.6+92.8x0.4=91.12；

對于乙選手：教師評委所給評分的平均數(shù)為gx(85+91+85)=87,學(xué)生評委所給評分的平均數(shù)

為2x(93+95+96+98+94)=95.2,

所以甲選手的最終得分為87x0.6+95.2x0.4=90.28,

因為甲選手的最終得分比乙選手的最終得分高，

所以甲選手得歌唱比賽的冠軍.

(1)利用平均數(shù)受個別數(shù)據(jù)的影響比較大可判斷方案二更合理；

(2)先把乙選手得分按由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法分別計算出甲、乙兩選手的最終得分，然后通過比較他們的最終得

分確定誰能獲得歌唱比賽的冠軍.

本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了加權(quán)平均數(shù)和中位數(shù).

20.【答案】J

4

【解析】解：(1)小明抽到實驗4考試的概率是:，

故答案為："

4

(2)列表如下:

ABcD

A(44)伊⑷(CM)3,4)

B(4B)(SB)(C,B)(D,B)

C(4C)(B,C)(C,③)(D，c)

④(4。)(B,。)(C,D)。，④)

共有16種等可能的結(jié)果，其中小剛和小亮抽到同一個實驗的結(jié)果有4種，

???小剛和小亮抽到同一個實驗的概率為白=p

164

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)列表得共有16種等可能的結(jié)果，其中小剛和小亮抽到同一個實驗的結(jié)果有4種，再由概率公式

求解即可.

本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完

成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】(1)證明：???點E是4。中點,

:.AE—DE,

在△4EF和ADEB中，

AE=DE

Z.AEF=乙DEB,

EF=EB

?MAEFZADEB(SAS),

???AF=DB,Z.AFE=乙DBE,

:.AFHDB,

??,48=AC,點。是8c中點，

???DB=DC,AD1BC,

:?AF=DC,Z-ADC=90°,

???四邊形4DCF是平行四邊形，

???Z.ADC=90°,

???平行四邊形4DCF是矩形；

(2)解：過G作GH_LCD于H,如圖所示:

貝IJGH〃加

,:點D是BC中點,

???AD1BC,

AB=AC=3,tanZ-ABC=V2?

.??BD=V3,AD=V6.

由(1)得：AF=DC=BD=3=^BC,AF//BC,

**.△AGFCGB,

,AG_AF_1

CGCB2

：.AG=^CG,

15

.-./lG=i24C=|,

???CG=AC-AG=y,

???GH//AD,

CGH^ACADf

GHCHCG2

/(—=—=———,

4。CDCA3

「rr242V62.e2V3

???GH=-ADrl=亍，CH=-CrD=亍，

DH=CD-CH=y-

DG=y/DH2+GH2=痘.

【解析】(1)證AAEF三△DEB(S4S),得AF=DB,LAFE=ADBE,證出4F〃DB,再由等腰三角

形的性質(zhì)得DB=DC,AD1BC,則4F=DC,Z.ADC=90°,即可得出結(jié)論：

(2)過G作GH1CO于”，由勾股定理得an=4,再證△AGF-hCGB,得保=普=a則4G=1CG,

得4G=g/lC=|,CG=AC-AG=^-,然后證△CGZ/sACAD,求出GH=|71D=1,CH=1CD=

2,即可解決問題.

此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形

的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是

解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)4型手機進價為x元，則B型手機進價為(乂-800)元,

80000_60000

由題意得:x=x-800'

解得x=3200,

經(jīng)檢驗：x=3200是原分式方程的解,

x-800=3200-800=2400,

答：一部AB兩種型號手機的進價分別是3200元、2400元；

(2)根據(jù)題意得：w=(4200-3200)m+(2800-2400)(30-m)=1000m+400(30-m)=

600m+12000,

「A型手機的數(shù)量不少于10部，且不超過B型手機的數(shù)量,

???10<m<30—m,

解得lOWznM15,

v600>0,

.1.W隨m的增大而增大，

二當(dāng)rn=15時，w最大,最大值為21000,

w與m之間的函數(shù)關(guān)系式為w=600m+12000；銷售這批5G手機獲得的最大利潤為21000元.

【解析】(1)設(shè)A型手機進價為x元，則8型手機進價為(x-800)元，根據(jù)用8萬元購進4型手機的

數(shù)量和用6萬元進購8型手機的數(shù)量一樣列出方程，解方程即可，注意驗根：

(2)根據(jù)總利潤=銷售A,B兩種型號手機利潤之和列出函數(shù)解析式，由函數(shù)性質(zhì)和m的取值范圍求

最值.

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)拋物線y=ax2+(1-3a)x-3頂點坐標(biāo)為點。(l,m)，

???一曰=1,

2a

解得a=l,

y=x2—2x-3=(x—I)2—4,

頂點坐標(biāo)為(1,一4),

.-.m的值是一4；

(2)過B作BK1BP,H.BK=2BP,過K作KS_Lx軸于S,過K作K7〃x軸交DP于T,設(shè)拋物線對稱

軸直線交“軸于R,如圖：

由(1)知拋物線y=%2-2x-3對稱軸為直線％=1,頂點。(1,一4),

在y=——2%—3中，令y=0得％=—1或%=3,

???8(3,0),

???BR=2、

?:BKIBP,

:.乙PBR=90°-(KBS=乙BKS,

???乙PRB=乙KSB=90°,

*'.△PBR~ABKS?

:.里=%

BKKS

vBK=2BP,

：.KS=2BR=4,

即K為直線y=4上的動點，

???7(1,4),

vBKIBP,BK=2BP,

：.PK=痘BP,

???DP+遍BP=DP+PK，

由垂線段最短可得，當(dāng)K運動到7時，DP+V5BP=DP+PK=DP+PT=DT＜此時DP+4BP

取最小值，最小值即是D7的長，如圖：

???0(1,-4),7(1,4),

:.DT=8,

DP+遍BP的最小值為8.

【解析】(1)由拋物線、=a/+(1-3a)x-3頂點坐標(biāo)為點?？傻?與|^=1,求出a的

值，即可得拋物線解析式，從而求得小的值是-4；

(2)過B作BK1BP,且BK=2BP,過K作KS_Lx軸于S,過K作KT〃x軸交DP于7,設(shè)拋物線對稱

軸直線交x軸于R,在y=x2-2x-3中，B(3,0),BR=2,證明△PBRfBKS,可得KS=2BR=4,

即K為直線y=4上的動點，又8KJ.BP,BK=2BP,知PK=?BP，由垂線段最短可得，當(dāng)K運

動到T時,DP+4BP=DP+PK=DP+PT=DT,此時DP+行BP取最小值，而。(1,-4),7(1,4),

即得DP+6BP的最小值為8.

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加

輔助線，構(gòu)造相似三角形，轉(zhuǎn)化近BP成PK.

24.【答案】(1)證明：???四邊形BEDF是。。的內(nèi)接四邊形，

???LBED+乙BFD=180°,

???4BED+4CED=180°,

???Z,CED=乙BFD,

Z-DCE=乙BCF,

???△CDEs^CBF；

(2)連接。。，過點。作0Ml80,垂足為M,

A

B

/.DM=BM=Z.OMD=90°,

???Z.ODM+Z.