初中數(shù)學(xué)-2.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

§2.1二次函數(shù)所描述的關(guān)系課時(shí)安排：1課時(shí)授課人：課表分析及學(xué)情分析：本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是二次函數(shù)所描述的關(guān)系，重點(diǎn)是通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過(guò)程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。然后根據(jù)這種體驗(yàn)?zāi)軌虮硎竞?jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．并能利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問(wèn)題．讓學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題(探究橙子的數(shù)量與橙子樹(shù)之間的關(guān)系)，從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，并廣泛聯(lián)系多學(xué)科問(wèn)題，使學(xué)生好奇而愉快地感受二次函數(shù)的意義，感受數(shù)學(xué)的廣泛聯(lián)系和應(yīng)用價(jià)值．在教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、合作，交流，歸納出二次函數(shù)的概念，并從中體會(huì)函數(shù)的建模思想．第一課時(shí)課題：§2．1二次函數(shù)所描述的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1．探索并歸納二次函數(shù)的定義．2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．(二)能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷探索，分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．2．讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．3.能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問(wèn)題．(三)情感與價(jià)值觀要求1．從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．2．把數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用．3．通過(guò)學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程，培養(yǎng)大家的合作意識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)：1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)．教學(xué)方法五環(huán)節(jié)教學(xué)法討論探索法．教具準(zhǔn)備投影片二張第一張：(記作§2．1A)第二張：(記作§2．1B)教學(xué)過(guò)程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，感悟?qū)隱師]給大家介紹一位新朋友（展示多媒體姚明圖片），同學(xué)們認(rèn)識(shí)他嗎哦？[生]認(rèn)識(shí)觀課微視頻[師]同學(xué)們視頻和姚明說(shuō)的話你能理解嗎？[生]籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃，籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線[師]很好，今天我們就一起學(xué)習(xí)探討二次函數(shù)[師]對(duì)于"函數(shù)"這個(gè)詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)嗎?[生]學(xué)過(guò)正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．[師]那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?[生]記得，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．[師]能把學(xué)過(guò)的函數(shù)回憶一下嗎?[生]可以，一次函數(shù)y=kx+b．(其中k、b是常數(shù)，且k≠0)正比例函數(shù)y＝kx(k是不為0的常數(shù))．反比例函數(shù)y=(A是不為0的常數(shù))．[師]很好，從上面的幾種函數(shù)來(lái)看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開(kāi)它神秘的面紗．Ⅱ．合作探究一、由實(shí)際問(wèn)題探索二次函數(shù)關(guān)系投影片：(§2．1A)某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．(1)問(wèn)題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量?(2)假設(shè)果園增種；棵橙子樹(shù)，那么果園共有多少棵橙子樹(shù)?這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子?(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式．[師]請(qǐng)大家互相交流后回答．[生](1)變量有樹(shù)的數(shù)量，每棵樹(shù)上平均結(jié)的橙子數(shù)，所有的樹(shù)上共結(jié)的橙子數(shù)．其中樹(shù)的數(shù)量是自變量，每棵樹(shù)上平均結(jié)的橙子數(shù)以及所有的樹(shù)上共結(jié)的橙子數(shù)是因變量．(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù)，那么果園共有(x+100)棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5x個(gè)橙子，則平均每棵樹(shù)結(jié)(600-5x)個(gè)橙子．(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，則y=(x+100)(600-5x)＝-5x2+100x+60000．[師]大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來(lái)學(xué)過(guò)的函數(shù)相同嗎?[生]因?yàn)閤是自變量，y是因變量，給x一個(gè)值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y的值，因此根據(jù)函數(shù)的定義，y是x的函數(shù)．但是從函數(shù)形式上看，它不同于正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，自變量的最高次數(shù)是2，所以我猜測(cè)可能是二次函數(shù)．二、想一想在上述問(wèn)題中，種多少棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多?[師]請(qǐng)大家發(fā)表自己的看法．[生甲]在函數(shù)y=-5x2+100x+60000中，因?yàn)橐淮雾?xiàng)系數(shù)100大于二次項(xiàng)系數(shù)-5，因此當(dāng)x越大時(shí)，y的值越大．[生乙]我不同意他的觀點(diǎn)．因?yàn)閤2的增長(zhǎng)速度比x的增長(zhǎng)速度要快，因此-5x2的絕對(duì)值要大于100x的絕對(duì)值，因此x應(yīng)取比較小的數(shù)才能使y的值大．[師]大家說(shuō)的都有道理，究竟是如何呢?我們不妨取一些特殊的數(shù)字驗(yàn)證一下．我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹(shù)的增加而變化的情況．你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎?自己試一試．請(qǐng)大家先填表，再猜測(cè)．[生]從左到右依次填60095，60180，60255，60320，60375，60420，60455，60480，60495，60500，60495，60480，60455，60420．可以猜測(cè)當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y也逐漸增大．當(dāng)x取10時(shí)，y取最大值．x大于10時(shí)，y的值反而減小，因此當(dāng)增種10棵橙子樹(shù)時(shí)，橙子的總產(chǎn)量最多．[師]大家的猜想很有道理，推理能力日漸增長(zhǎng)，究竟猜想結(jié)果如何，我們將要在后面的學(xué)習(xí)中專門(mén)進(jìn)行研究．三、做一做投影片：(§2.1B)銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量．在我國(guó)，利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的．設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存．如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫(xiě)出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)，[師]首先我們要回顧一下有關(guān)名詞，本金．利息，本息時(shí)，如何計(jì)算利息，在前面的學(xué)習(xí)中我們已接觸過(guò)，大家還記得嗎?[生]記得.本金是存入銀行時(shí)的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時(shí)間付給的"報(bào)酬"，本息和就是本金和利息的和，利息＝本金×利率×期數(shù)(時(shí)間)．[師]根據(jù)利息的公式，大家可以計(jì)算出一年后的本息和．[生]一年后的本息和為(100+100x?1)=100(1+x)．[師]再計(jì)算出兩年后的本息和，這時(shí)，一年后的本息和將作為第二年的本金．[生]y＝100(1+x)+100(1+x)xxl=100(1+x)+100(1+x)x＝100(1+x)(1+x)=100(1+x)2=100x2+200x+100．[師]在這個(gè)關(guān)系式中，y是x的函數(shù)嗎?是x的什么函數(shù)?請(qǐng)猜想．[生]因?yàn)槟昀蕏是一個(gè)變量，兩年后的本息和y是隨著x的變化而變化的，因此x是自變量，y是x的函數(shù)．再?gòu)暮瘮?shù)的形式來(lái)看,y是x的二次函數(shù)．四、二次函數(shù)的定義[師]從我們剛才推導(dǎo)出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢?[生]一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadraticfunction)．[師]很好，上面說(shuō)的只是一般形式，并不是每個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式必須如此，有時(shí)沒(méi)有一次項(xiàng)，有時(shí)沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，有時(shí)這兩項(xiàng)都不存在，只要有二次項(xiàng)存在即為二次函數(shù)．如正方形面積A與邊長(zhǎng)a的關(guān)系A(chǔ)＝a2，圓面積S和半徑r的關(guān)系S＝πr2也都是二次函數(shù)的例子．Ⅲ．鞏固訓(xùn)練1.下列各式中,y是x的二次函數(shù)的是()A.y=QUOTE1x21x2B.-x2C.y=x3+2x2+3D.y=QUOTEx2-2x+3x24.矩形的長(zhǎng)為2cm,寬為1cm,如果將其長(zhǎng)與寬都增加x(cm),則面積增加y(cm2),則y與x的關(guān)系是,y是x的函數(shù).5.等邊三角形的面積S與其邊長(zhǎng)a之間的函數(shù)關(guān)系式為6.隨堂練習(xí)(P36)Ⅳ．課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1.經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程．猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式．2．利用嘗試求值的方法解決種多少棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多．Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題2．1ⅵ.板書(shū)設(shè)計(jì)§2．1二次函數(shù)所描述的關(guān)系一、1．由實(shí)際問(wèn)題探索二次函數(shù)關(guān)系(投影片§2．1A)2．想一想3．做一做(投影片§2．1B)4．二次函數(shù)的定義二、課堂練習(xí)隨堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)2．1二次函數(shù)學(xué)情分析1、學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)過(guò)程中，已經(jīng)學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的方法，具備了一定的作圖能力，并經(jīng)歷了利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象探索函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受到了數(shù)形結(jié)合的必要性和重要性，獲得了一些探究函數(shù)圖象和性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力.2、我本學(xué)期所帶的兩個(gè)班級(jí)情況不同，九年級(jí)17班是新接手的班級(jí)，大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，理解能力，運(yùn)算能力，思維能力等方面都還有所欠缺；學(xué)習(xí)積極性不高。針對(duì)這種情況，在教學(xué)中，我注意面向全體，發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生積極地觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)積極性，在教學(xué)中使養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。，九年級(jí)18班大多是我從七年級(jí)帶上的學(xué)生基礎(chǔ)較為扎實(shí)，在教學(xué)中我注重指導(dǎo)學(xué)生積極思維、主動(dòng)獲取知識(shí)，并逐步學(xué)會(huì)獨(dú)立提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋思考問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而發(fā)揚(yáng)鉆研精神、勇于探索創(chuàng)新。2.1二次函數(shù)效果分析通過(guò)NBA中國(guó)球星姚明的投籃讓學(xué)生尋找他們身邊的拋物線，讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生對(duì)拋物線有感性認(rèn)識(shí)，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。學(xué)生通過(guò)開(kāi)動(dòng)腦筋，產(chǎn)生聯(lián)想，尋找出生活中大量的類似拋物線的事物，再通過(guò)師生共同鑒定、修正，使學(xué)生獲得大量對(duì)拋物線感性認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)。在利用生活中的實(shí)例討論二次函數(shù)的特點(diǎn)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，從而使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問(wèn)題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的定義和特點(diǎn)．小組合作學(xué)習(xí)交流，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過(guò)程中能發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。讓學(xué)生盡可能多地合作交流，使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生全面思考問(wèn)題的良好思維習(xí)慣。在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn)。教師應(yīng)對(duì)小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問(wèn)題及對(duì)困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。另外，練習(xí)最后一題難度偏大，可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況作取舍。微課的應(yīng)用讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的定義有更深刻的影響和理解，節(jié)省了課堂時(shí)間提高了課堂效率。2.1二次函數(shù)教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，和其他老師的觀課記錄我有以下幾點(diǎn)體會(huì)：1、這節(jié)課，我對(duì)教材的引入進(jìn)行了修改能激發(fā)學(xué)生的興趣與求知欲，在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中讓學(xué)生在探究活動(dòng)中去經(jīng)歷、體驗(yàn)、內(nèi)化知識(shí)的做法是成功的。通過(guò)充分的過(guò)程探究，學(xué)生容易得出也是最早得出了圖象的性質(zhì)，借助直觀圖象的性質(zhì)而得到二次函數(shù)的性質(zhì)。小組合作是學(xué)生的知識(shí)擴(kuò)展和系統(tǒng)性更強(qiáng)使課堂效率大大提高，所以，在以后的教學(xué)中要設(shè)計(jì)適合學(xué)生探究的素材。教材對(duì)二次函數(shù)的描述比較教條化的，學(xué)生不容易接受。當(dāng)然教材強(qiáng)調(diào)所呈現(xiàn)內(nèi)容的邏輯性、嚴(yán)密性與科學(xué)性是合理的。但是能讓學(xué)生理解和接受的知識(shí)才是最重要的。如果牽強(qiáng)的引出來(lái)，不一定是好事。我覺(jué)得要想提高自己的教學(xué)水平，就要及時(shí)反思自己教學(xué)中存在的不足，在每一節(jié)課前充分預(yù)想到課堂的每一個(gè)細(xì)節(jié)，想好對(duì)應(yīng)的措施，不斷提高自己的教學(xué)水平。2、對(duì)于練習(xí)的設(shè)計(jì)，仍然采取了不重復(fù)的原則性，盡量做到每題針對(duì)一個(gè)問(wèn)題，并進(jìn)行及時(shí)的小結(jié)，也遵循了從開(kāi)放到封閉的原則，達(dá)到了良好的效果。3、學(xué)生畫(huà)圖象和計(jì)算是比較費(fèi)時(shí)間，所以但是這個(gè)時(shí)間也是很必要的，這種感性認(rèn)識(shí)為后部分總結(jié)規(guī)律上升到理性認(rèn)識(shí)提供了良好的基礎(chǔ).所以在教學(xué)中反映出來(lái)的狀況是，越是基礎(chǔ)不扎實(shí)的同學(xué)，畫(huà)圖象的幫助越大.從圖象中學(xué)生可以很快說(shuō)出結(jié)論，反復(fù)應(yīng)用這個(gè)結(jié)論去判斷函數(shù)的圖象可以加深認(rèn)識(shí)與記2.1二次函數(shù)教材分析1.教材的地位和作用

二次函數(shù)是客觀地反映現(xiàn)實(shí)世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用非常廣泛，許多實(shí)際問(wèn)題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究.在歷年來(lái)的中考題中二次函數(shù)也占有較大比例。在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過(guò)了反比例函數(shù)和一次函數(shù)。學(xué)生對(duì)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系已經(jīng)有一個(gè)基礎(chǔ)的認(rèn)識(shí)。本章內(nèi)容，既是對(duì)之前所學(xué)函數(shù)知識(shí)的一個(gè)補(bǔ)充，又是高中階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，二次函數(shù)和以前學(xué)過(guò)的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。2.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。

數(shù)學(xué)思考：通過(guò)用二次函數(shù)表述實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)模型思想，建立符號(hào)意識(shí)。

問(wèn)題解決：能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題

情感態(tài)度：通過(guò)觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心．

3.重難點(diǎn)

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：對(duì)二次函數(shù)概念的理解，初步學(xué)會(huì)用函數(shù)描述實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)確定為由實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍.

2.1二次函數(shù)測(cè)評(píng)練習(xí)（30分鐘50分）一、選擇題(每小題4分,共12分)1.下列各式中,y是x的二次函數(shù)的是()A.y=QUOTE1x21x2B.-x2C.y=x3+2x2+3D.y=QUOTEx2-2x+3x22.某種品牌的服裝進(jìn)價(jià)為每件150元,當(dāng)售價(jià)為每件210元時(shí),每天可賣出20件,現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每件服裝每降價(jià)2元,每天可多賣出1件.在確保盈利的前提下,若設(shè)每件服裝降價(jià)x元,每天售出服裝的利潤(rùn)為y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=-QUOTE1212x2+10x+1200(0<x<60)B.y=-QUOTE1212x2-10x+1250(0<x<60)C.y=-QUOTE1212x2+10x+1250(0<x<60)D.y=-QUOTE1212x2+10x+1250(x≤60)3.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E,F分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與正方形的頂點(diǎn)重合),不管E,F怎樣動(dòng),始終保持AE⊥EF.設(shè)BE=x,DF=y,則y是x的函數(shù),函數(shù)關(guān)系式是()A.y=x+1B.y=x-1C.y=x2-x+1D.y=x2-x-1二、填空題(每小題4分,共12分)4.矩形的長(zhǎng)為2cm,寬為1cm,如果將其長(zhǎng)與寬都增加x(cm),則面積增加y(cm2),則y與x的關(guān)系是,y是x的函數(shù).5.等邊三角形的面積S與其邊長(zhǎng)a之間的函數(shù)關(guān)系式為.6.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,點(diǎn)E,F分別在線段AD,DC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A,D不重合),若∠ABC=60°,∠BEF=120°,AE=x,DF=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.三、解答題(共26分)7.(8分)如圖,某小區(qū)廣場(chǎng)要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇,花壇的長(zhǎng)、寬分別為30m,20m,花壇中有一橫一縱的兩條通道,余下部分種植花卉,橫、縱通道的寬度均為xm.(1)求兩條通道的總面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍.(2)當(dāng)種植花卉面積為551m2時(shí),求橫、縱通道的寬度為多少m?8.(8分)如圖,在△ABC中,BC=5cm,S△ABC=6cm2,一直線EF從A點(diǎn)開(kāi)始以每秒1cm的速度開(kāi)始向下移動(dòng),且EF∥BC,直到EF與BC重合為止.如果設(shè)運(yùn)動(dòng)了xs時(shí)夾在AB,AC之間的線段EF長(zhǎng)為ycm.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求x的取值范圍.(2)寫(xiě)出梯形EBCF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式.【拓展延伸】9.(10分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,梯形ABCD的底邊AB在x軸上,底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上.直線CB的關(guān)系式為y=-QUOTE4343x+QUOTE163163,點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為(-4,0),(0,4).動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā),在AB上勻速運(yùn)行.動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā),在折線BCD上勻速運(yùn)行,速度均為每秒1個(gè)單位.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t(秒)時(shí),△OPQ的面積為S(不能構(gòu)成△OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外).(1)求出點(diǎn)B,C的坐標(biāo).(2)求S隨t變化的函數(shù)關(guān)系式.答案解析1.【解析】選B.-x2+y=3變形為y=x2+3,符合二次函數(shù)的定義.2.【解析】選A.由題意得:y=(210-150-x)QUOTE20+x220=-QUOTE1212x2+10x+1200(0<x<60).3.【解析】選C.∵∠BAE和∠FEC都是∠AEB的余角.∴∠BAE=∠FEC.∴△ABE∽△ECF,那么AB∶EC=BE∶CF,∵AB=1,BE=x,EC=1-x,CF=1-y.∴AB·CF=EC·BE,即1×(1-y)=(1-x)x.∴y=x2-x+1.4.【解析】y=(2+x)(1+x)-2×1=x2+3x是二次函數(shù).答案:y=x2+3x二次5.【解析】∵三角形的高為a·sin60°=QUOTE3232a,∴S=QUOTE1212a·QUOTE3232a=QUOTE3434a2.答案:S=QUOTE3434a26.【解析】在梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,∴∠A=∠D=120°,AE=x,DE=6-x,又∵∠AEB+∠DEF=180°-∠BEF=60°,∠AEB+∠ABE=180°-∠A=60°,∴∠ABE=∠DEF,∴△ABE∽△DEF,∴QUOTEABDEABDE=QUOTEAEDFAEDF,∴QUOTE66-x66-x=QUOTExyxy,∴y=-QUOTE1616x2+x(0<x<6).答案:y=-QUOTE1616x2+x(0<x<6)7.【解析】(1)S=20x+30x-x2=-x2+50x.(2)因?yàn)闄M、縱通道的寬度均為xm,所以根據(jù)題意,列方程得:(30-x)(20-x)=551.解這個(gè)方程得:x1=1,x2=49(不符合題意,舍去).答:橫、縱通道的寬度為1m.【歸納整合】實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)自變量的取值范圍在實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系,由于受實(shí)際問(wèn)題的要求和限制,其自變量的取值范圍一般不是全體實(shí)數(shù),如長(zhǎng)度、時(shí)間、重量等均為正數(shù),人數(shù)、車輛數(shù)等均為正整數(shù).8.【解析】(1)∵EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,∴△AEF∽△ABC,∵BC=5cm,S△ABC=6cm2,∴△ABC的BC邊上的高為QUOTE125125cm,由題意知△AEF的高為xcm,∴QUOTEEFBCEFBC=QUOTEx125x125,∴QUOTEy5y5=QUOTEx125x12∴y=QUOTE25122512xQUOTE0≤x≤1250≤x≤12(2)∵梯形EBCF的高為QUOTE125125-x,∴S=QUOTE1212(BC+EF)QUOTE125-x125-x=QUOTE1212(5+y)QUOTE125-x125-x=QUOTE125+2512x=-QUOTE25242524x2+6QUOTE0≤x≤1250≤x≤12【拓展延伸】9.【解析】(1)把y=4代入y=-QUOTE4343x+QUOTE163163,得x=1.∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,4).當(dāng)y=0時(shí),-QUOTE4343x+QUOTE163163=0,∴x=4,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0).(2)作CM⊥AB于M,則CM=4,BM=3.∴BC=QUOTECM2+BM2=QUOTE42+324∴sin∠ABC=QUOTECMBCCMBC=QUOTE4545.①當(dāng)0<t<4時(shí),作QN⊥OB于N,則QN=BQ·sin∠ABC=QUOTE4545t.∴S=QUOTE1212OP·QN=QUOTE1212(4-t)×QUOTE4545t=-QUOTE2525t2+QUOTE8585t(0<t<4).②當(dāng)4<t≤5時(shí)(如備用圖1),連接QO,QP,作QN⊥OB于N.同理可得QN=QUOTE4545t.∴S=QUOTE1212OP·QN=QUOTE1212×(t-4)×QUOTE4545t=QUOTE2525t2-QUOTE8585t(4<t≤5).③當(dāng)5<t≤6時(shí)(如備用圖2),S=QUOTE1212×OP×OD=QUOTE1212(t