《合情推理與演繹推理》教學(xué)案

合情推理與演繹推理推理從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過(guò)程稱為推理推理一般分為合情推理與演繹推理兩類合情推理歸納推理類比推理定從個(gè)別事實(shí)中推根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，義演出一般性的結(jié)論點(diǎn)個(gè)別到一般的推理

推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤商厥獾教厥獾耐评硪?通過(guò)觀察個(gè)別情 1找出兩類事物之間相似般況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；性或一致性；1步2步22驟質(zhì)中推出一個(gè)明確的一般性命題猜想個(gè)明確的命題猜想演繹推理；特點(diǎn)：演繹推理是由一般到特殊的推理；模式：三段論“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——提供了一個(gè)一般性①大前提——提供了一個(gè)一般性的原理；“三②小前提——指出了一個(gè)特殊對(duì)段論”的象；結(jié)構(gòu)③結(jié)論——兩個(gè)判斷結(jié)合起來(lái)，提示了一般原理與特殊對(duì)象的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到第三個(gè)命題“三 ①大前提——M是2段論”的表示3m9√5一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)是1,2,3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an∈N* ×n均為實(shí)數(shù)，則可以推測(cè)35，b＝6√2數(shù)列2,5,11,20，,47，…中的等于 答案32解析5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，推出－20＝12，所以＝323＝3125,5＝15625,＝78122022的后四位數(shù)字為 答案8125解析＝3125,5＝15625,＝78125,5＝390625,5＝3195312595的后四位數(shù)字相同，…，由此可歸納出5＋4∈N＝5,6,7,8202＝4×501＋52022781254陜西觀察下列等式1＝11－2＝－31－2＋＝61－2＋－＝－10……照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為 答案－2＋－＋…＋－1＋＝－·解析 觀察等式左邊的式子，每次增加一項(xiàng)，故第n個(gè)等式左邊有n項(xiàng)，指數(shù)都是2，且正、負(fù)相間，所以等式左邊的項(xiàng)為－＋2等式右邊的值的符號(hào)也是正、負(fù)相間，其絕對(duì)值分1,3,6,10,15,21，…設(shè)此數(shù)列為{aa－a＝2，a－n 2 1 3a＝3，a－a＝4，a－a＝5，…，a－aa2 4 3 5 4 n n－a＝＋＋＋…＋a＝＋＋＋…＋＝n個(gè)等1 n4－＋3－＋…＋－＋＝－＋15anS，則S－S，S－S，n n 4 8 4 12 8S－S成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有設(shè)等比數(shù)列{bn項(xiàng)積16 12 n為T，則T， ， ，成等比數(shù)列n 4答案解析 對(duì)于等比數(shù)列，通過(guò)類比，有等比數(shù)列的前n項(xiàng)nT，nT＝aa

a，T＝a

…a

＝aa…a，4 123

8 12

12 12 12T＝aa…a，16 12 16因此＝aa

a，＝a

aa，＝aaaa，5678

9

11

13

1516T1，4T4

，，成等比數(shù)列題型一 歸納推理1先分別求后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明f計(jì)算各式，利用歸納推理得出5結(jié)論并證明解f0＋f1＝＋＝＋＝＋＝，同理可得：f－1＋f2＝，f－2＋f3＝，并注意到在這三個(gè)特殊式子中，自變量之和均等于1＝1f＋f＝1 2 1 2證明：設(shè)

＋＝1，1 23x133x23∵f3x133x231 2(3x1(3x13)(3x 3)2(3x13)(3x 23)3x13x 2 323xx1 23(3x3x)3123x13x 2 33x13x 2 323(3x3x)23123x13x 2 323(3x3x 2 3)1233思維升華1歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍或試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的結(jié)論和科學(xué)的發(fā)現(xiàn)很有用61觀察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為 2f＝＋＋＋…＋∈N4>816>，則有 答案15＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝812f2n>n≥2，n∈N*解析1＝2,＋＋＝＝2,＋＋＋＋＝2＝52,＋＋＋＋＋＋10＝49＝＋＋＋＋1＋1＋12＋1＝＝8122342>≥2，∈N*7題型二 類比推理2已知數(shù)列{aan m n∈N，則a＝an列{bb>0，∈Nb＝，b＝d－≥2，，∈N，則可n n m n以得到b＝ m＋n思維啟迪等差數(shù)列{a}和等比數(shù)列{bn n的公差對(duì)應(yīng)等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的加減法運(yùn)算對(duì)應(yīng)等比數(shù)列的乘除法運(yùn)算，等差數(shù)列的乘除法運(yùn)算對(duì)應(yīng)等比數(shù)列中的乘方開(kāi)方運(yùn)算答案解析 設(shè)數(shù)列{a}的公差為數(shù)列的公比為qn na＝a＋－，b＝b－，a＝，n 1 n 1 b＝m＋n思維升華1分析、聯(lián)想進(jìn)行對(duì)比，提出猜想其中找到合適的類比對(duì)象是解題的關(guān)鍵8圓錐曲線間的類比等三角形對(duì)應(yīng)三棱錐，圓對(duì)應(yīng)球，面積對(duì)應(yīng)體積等等；②找對(duì)應(yīng)元素的對(duì)應(yīng)法則，如：兩條邊直線垂直對(duì)應(yīng)線面垂直或面面垂直，邊相等對(duì)應(yīng)面積相等1給出下列三個(gè)類比結(jié)論：與②loglogy與a a asinαsinβ；③＋＝＋a＋2＋2＋＝＋?b＋2其中結(jié)論正確的序號(hào)是 2形的對(duì)角線長(zhǎng)即為直角三角形外接圓直徑，以此可求得外接圓為直角三角形兩直角邊長(zhǎng)類比此方法可得三9R＝ 答案1③2R＝解析1①②錯(cuò)誤，③正確2球半徑題型三 演繹推理31的圖象關(guān)于點(diǎn)，－對(duì)稱；2證明 函數(shù)f的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，任取一點(diǎn)則－1－y＝－1＋＝－，f1－＝－＝－10＝－＝－，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，－對(duì)2解 由1知即思維升華演繹推理是由一般到特殊的推理，常用的一般解題時(shí)要找準(zhǔn)正確的大前提，一般地，若大前提不明確時(shí)，可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提已知函數(shù)y＝f，滿足：對(duì)任意a，b∈R，a≠b，fR上的單調(diào)增函數(shù)證明 設(shè)，∈R，取<，1 2 12則由題意得

f＋f>f＋f，11 2212 21∴[f－f]＋[f－f]>0，1 1 2 2 2 1[f－f]－>0，2 12 1∵<，∴f－f>0，f>f12 2 1 2 1R上的單調(diào)增函數(shù)11高考中的合情推理問(wèn)題1,3,6,1n個(gè)三角形數(shù)為＝nn個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù) ＝正方形數(shù) Nn＝，五邊形數(shù) Nn＝－，六邊形數(shù) Nn＝－n………可以推測(cè)的表達(dá)式，由此計(jì)算N10,24＝ N解析由NnNnN，，∴N10,24＝×100＋×10＝1100－100＝1000答案10001225P00 0

P0

作橢圓的兩條切P，PPP所在的直線方程是＋＝1，那1 2 12么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P00 0PP，PPP0 1 2 12所在直線的方程是 思維啟迪直接類比可得解析 設(shè)P，y，P，y，11 1 22 2P

的切線方程分別是1 2－＝1，－＝1P，y在這兩條切線上，00 0故有－＝1，－＝1，P，y，P，y在直線－＝111 1 22 2PP12

所在的直線方程是－＝1答案 －＝135“1×2＋2×3＋…＋nn＋1”如下一種方法：先改寫第項(xiàng)：13＋1＝[＋1＋2－－1＋1]，1×2＝1×2×3－0×1×2，2×3＝2×3×4－1×2×3，…，nn＋1＝[nn＋1n＋2－n－1nn＋1]相加，得1×2＋2×3＋…＋nn＋1＝nn＋1?n＋2類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算結(jié)果 思維啟迪根據(jù)兩個(gè)數(shù)積的和規(guī)律猜想，可以利用前幾個(gè)式子驗(yàn)證解析 類比已知條件得＋1＋2＝[＋1＋2＋3－－1＋1＋2]，1×2×3＝1×2×3×4－0×1×2×3，2×3×4＝2×3×4×5－1×2×3×4，3×4×5＝3×4×5×6－2×3×4×5，…，nn＋1n＋2＝[nn＋1n＋2n＋3－n－1nn＋1n＋2]14以上幾個(gè)式子相加得：1×2×3＋2×3×4＋…＋nn＋1n＋2＝nn＋1n＋2n＋3答案nn＋1n＋2n＋3溫馨提醒1合情推理可以考查學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力，在每年的高考中經(jīng)常會(huì)考到；合情推理的結(jié)論要通過(guò)演繹推理來(lái)判斷是否正確方法與技巧1合情推理的過(guò)程概括為―→―→―