齊齊哈爾工程學(xué)院-數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的案例

專業(yè)中的高等數(shù)學(xué)專業(yè)：電氣工程及其自動化班級：電氣（本）122班姓名：楊光學(xué)號：2012230162數(shù)學(xué)在我身邊極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分之間的邏輯關(guān)系1.微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系這兩者是不同的，粗略來看很多人會認(rèn)為這兩者是一樣的，但是其數(shù)學(xué)含義是不同的，而且嚴(yán)格說兩者不是相等的關(guān)系。從數(shù)學(xué)符號的意義上來說，dy與Δy是不同的，dx與Δx也是不同的。一般地，Δ~代表做“差（分）”運(yùn)算之后的結(jié)果，是一個具體精確的表達(dá)。而d~代表做“微分”運(yùn)算后的結(jié)果，里面包含有取某種極限之后的結(jié)果，是更抽象的表達(dá)。差分僅僅是直觀的減法運(yùn)算，而微分則包含有更為深刻的極限思想在里面。甚至也可以把微分認(rèn)為是差分的極限。我們定義函數(shù)y=F(x)Δy=AΔx+o（Δx）來自于差分表達(dá)式：Δy=y1-y0=F(x1)-F(x0)，其中x1-x0=Δx.右邊F(x1)-F(x0)相當(dāng)于做了一個一階展開（如果你學(xué)過taylor展開，可以聯(lián)系起來考慮），得到線性部分AΔx和殘差項(xiàng)o（Δx），o（Δx）指的是Δx的高階無窮?。喝绻是一個具體的數(shù)，那么o（Δx）就是一個具體的數(shù)；如果Δx趨向于零，那么o（Δx）比Δx“更快地”趨向于零。A是一個與x0有關(guān)而與Δx無關(guān)的量。

dy=f（x）dx就是把之前式子里Δx的高階無窮小o（Δx）拿掉不考慮，但是這里舍棄的o（Δx）并不是等于零的，而且一個關(guān)于Δx的函數(shù)，比如當(dāng)取Δx收斂到零的極限時就有l(wèi)imo（Δx）=0。所以你可以把dy=f（x）dx看作是Δy=AΔx+o（Δx）取某種極限后的結(jié)果。形式上我們可以定義dy=f（x）dx為一個微分表達(dá)式，是一個相對抽象的結(jié)果。但其實(shí)質(zhì)是由具體的差分形式Δy=y1-y0=F(x1)-F(x0)演化而來的?；蛘哒fdy是Δy在某種極限意義下的近似。

這里相等的只有一階展開系數(shù)A與導(dǎo)數(shù)f(x)，注意把上面固定的x0看做x即可。2極限和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系你的說法有一部分道理。確實(shí)，從趨向的角度看，導(dǎo)數(shù)的趨向只有δx->0（此外，單側(cè)導(dǎo)數(shù)還有δx從左側(cè)或右側(cè)趨近于0的情況，對應(yīng)地，極限也有單側(cè)極限），而函數(shù)極限有x->無窮大,x->某個具體數(shù)，你說的x->0本身也是x->某個具體數(shù)。另外，函數(shù)極限還有x->正無窮大，x->負(fù)無窮大，x從單側(cè)趨近于某個具體數(shù)。

但上面的說法很表層。再深一步說，導(dǎo)數(shù)實(shí)際是一種特殊的極限，即函數(shù)值的增量δY與自變量的增量δX之比的極限（當(dāng)δx->0）。從極限的角度說，函數(shù)極限的性質(zhì)，也完全適合導(dǎo)數(shù)3.微分和積分的關(guān)系\o"查看圖片"

微分電路使輸出電壓與輸入電壓的時間變化率成比例的電路。微分電路主要用于脈沖電路、模擬計(jì)算機(jī)和測量儀器中。最簡單的微分電路由電容器C和電阻器R組成（圖1a）。若輸入ui(t)是一個理想的方波（圖1b），則理想的微分電路輸出u0(t)是圖1c的δ函數(shù)波：在t=0和t=T時（相當(dāng)于方波的前沿和后沿時刻）,ui(t)的導(dǎo)數(shù)分別為正無窮大和負(fù)無窮大；在0<t<T時間內(nèi)，其導(dǎo)數(shù)等4.積分的案例一．近年來，蘇州巨通自動化設(shè)備有限公司積極探索員工積分考核體系建設(shè)，努力完善員工長效管理機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了積分考核結(jié)果與員工月度薪酬兌現(xiàn)、人員優(yōu)化流動、員工職業(yè)生涯設(shè)計(jì)、解續(xù)聘合同四個“緊密掛鉤”。員工隊(duì)伍結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，整體素質(zhì)得到了全面提升。二．1分析圖電路，若輸入正弦波，V0與Vi相位差是多少？當(dāng)輸入信號為100Hz有效值為2V時，VO=2.分析圖7.2電路，若輸入方波，V。與Vi相位差多少？當(dāng)輸入信號為160Hz幅值為1V時，輸出VO=？1.積分電路：實(shí)驗(yàn)電路如圖7.1所示圖7.1積分電路取Vi=-1V，斷開開關(guān)K(開關(guān)K用一連線代替，拔出連線一端作為斷開)用示波器觀察VO變化。測量飽和輸出電壓及有效積分