江蘇省南京市江寧區(qū)上坊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南京市江寧區(qū)上坊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知為一次函數(shù),為不等于1的常數(shù),且

,設(shè)

,則數(shù)列為

[

]A．等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.遞增數(shù)列

D.遞減數(shù)列參考答案：B3.設(shè)，且滿(mǎn)足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.函數(shù)的最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A略5.已知向量，滿(mǎn)足||=||=1，?=﹣，則|+2|=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用好∴|+2|2=（+2）2，運(yùn)用完全平方公式展開(kāi)，代入求解即可．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4?=5﹣2=3，∴|+2|=，故選：A6.函數(shù)y=x2+x+2單調(diào)減區(qū)間是------------------------------------------（

）A.[-,+∞]

B.（-1，+∞）

C.（-∞，-）

D.（-∞，+∞）參考答案：C7.如圖是函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的一段，則該函數(shù)的解析式為

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：D略8.1是的等比中項(xiàng)，2是的等差中項(xiàng)，則的值是(

)A．1或

B．1或

C．1或

D．1或參考答案：D9.函數(shù)的定義域是：A．

B． C．∪

D．∪參考答案：Ｄ10.若函數(shù)

A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)?shù)膱D象如右圖,則不等式≤0解集是______________.參考答案：略12.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

.參考答案：{2,5}（或{5，2}）13.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，解不等式即可． 【解答】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2， ∴此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增， ∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， ∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增， 若對(duì)任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立， 則x+a≥3x+1恒成立， 即a≥2x+1恒成立， ∵x∈[a，a+2]， ∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5， 即a≥2a+5， 解得a≤﹣5， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]； 故答案為：（﹣∞，﹣5]； 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式恒成立問(wèn)題，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)． 14.函數(shù)g（x）=ln（ax﹣bx）（常數(shù)a＞1＞b＞0）的定義域?yàn)?/p>

，值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，+∞），R【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式，求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必有ax﹣bx＞0，a＞1＞b＞0可得（）x＞1，解得x＞0．函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），值域是R．故答案為：（0，+∞），R．15.若，是第四象限角,則＝_______參考答案：略16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,則c=_____________參考答案：

417.對(duì)，記函數(shù)的最小值是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）證明函數(shù)在（－∞，0）上是增函數(shù).參考答案：19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且成等差數(shù)列．(1)求的值；(2)證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1);(2)見(jiàn)解析;(3)[1,+∞).【分析】，，又成等差數(shù)列，解得，當(dāng)時(shí)，得到，代入化簡(jiǎn)，即可證得結(jié)果由得，代入化簡(jiǎn)得，討論的取值并求出結(jié)果【詳解】（1）在中令，得即，①

又

②則由①②解得.

（2）當(dāng)時(shí)，由，得到則

又，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，即.（3）當(dāng)恒成立時(shí)，即（）恒成立設(shè)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，由于對(duì)稱(chēng)軸

，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿(mǎn)足條件，綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的綜合題目，在求通項(xiàng)時(shí)可以采用的方法來(lái)求解，在求數(shù)列不等式時(shí)將其轉(zhuǎn)化為含有參量的一元二次不等式問(wèn)題，然后進(jìn)行分類(lèi)討論求出結(jié)果。20.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿(mǎn)足，且，，構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{cn}滿(mǎn)足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q)，根據(jù)，且構(gòu)成等差數(shù)列，求出q，即可得出{an}的通項(xiàng)公式，再由，可得出的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)先由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，再由裂項(xiàng)相消法求出即可.【詳解】解：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q)，由題意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴21.四面體D-ABC,中，AB=BC,在側(cè)面DAC中，中線(xiàn)AN⊥中線(xiàn)DM，且DB⊥AN(1）求證：平面ACD⊥平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面體D-ABC的體積。參考答案：(1)且