2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗十三敖包鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗十三敖包鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A、

B、

C、

D、參考答案：D2.下列說法錯誤的是

A.在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體

B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)

C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：B3.若對于任意實數(shù)總有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則

(

)

參考答案：D4.設(shè)若的最小值為（

）

A．8

B．4

C．1

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)，分別如下表示：0110，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2,前n項和為，則A、2

B、4

C、

D、參考答案：C7.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有兩個子集，則a的值是()A．1

B．－1C．0，1

D．－1，0，1參考答案：D解析：因為集合A有且僅有2個子集，所以A僅有一個元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)僅有一個根．①當(dāng)a＝0時，方程化為2x＝0，此時A＝{0}，符合題意．②當(dāng)a≠0時，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此時A＝{－1}或A＝{1}，符合題意．綜上，a＝0或a＝±1.8.如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.把函數(shù)y=cos(x+)的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)全集，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)恒過定點

__

.參考答案：(1,2)12.已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（5）=．參考答案：0【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所給的條件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案為0．【點評】本題主要考查用換元法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．13.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形,如圖,∠ABC＝45°,AB＝AD＝1,

DC⊥BC,則這個平面圖形的實際面積為________.參考答案：14.定義點P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的有向距離為d=．已知點P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2，給出以下命題：①若d1=d2，則直線P1P2與直線l平行；②若d1=﹣d2，則直線P1P2與直線l垂直；③若d1?d2＞0，則直線P1P2與直線l平行或相交；④若d1?d2＜0，則直線P1P2與直線l相交，其中所有正確命題的序號是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)有向距離的定義，及點P（x0，y0）與Ax1+By1+C的符號，分別對直線P1P2與直線l的位置關(guān)系進行判斷．【解答】解：對于①，若d1﹣d2=0，則若d1=d2，∴Ax1+By1+C=Ax2+By2+C，∴若d1=d2=0時，即Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，則點P1，P2都在直線l，∴此時直線P1P2與直線l重合，∴①錯誤．對于②，由①知，若d1=d2=0時，滿足d1+d2=0，但此時Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，則點P1，P2都在直線l，∴此時直線P1P2與直線l重合，∴②錯誤．對于③，若d1?d2＞0，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，∴點P1，P2分別位于直線l的同側(cè)，∴直線P1P2與直線l相交或平行，∴③正確；對于④，若d1?d2＜0，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＜0，∴點P1，P2分別位于直線l的兩側(cè)，∴直線P1P2與直線l相交，∴④正確．故答案為：③④．15.已知映射f：A→B的對應(yīng)法則f：x→x+1（x∈A，則A中的元素3在B中與之對應(yīng)的元素是．參考答案：4考點：映射．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)映射的定義，像x+1=3+1的值是4，即為所求．解答：解：由題意知，3+1=4，∴像是4，故答案為4．點評：本題考查映射的概念、像與原像的定義．按對應(yīng)法則f：x→x+1，3是原像，x+1是像，本題屬于已知原像，求像．16.已知在三棱錐中,,，,則該棱錐的外接球半徑

參考答案：17.已知，則_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，M、N分別是AB、PC的中點，若ABCD是平行四邊形，求證：MN//平面PAD．參考答案：證明：取PD的中點E，連結(jié)EA，EN………………3分∵M為AB中點，∴AM=AB，

……………5分∵E、N為PD、PC中點，∴EN平行且等于DC，

……………7分∵AB平行且等于DC，∴AM∥EN且AM=EN

……………9分四邊形AMNE為平行四邊形，MN∥AE，

………………11分又∵MN不包含于平面PAD，AE包含于平面PAD，…………13分∴MN平行于平面PAD

………………14分19.在△ABC中，，，以邊AB為一邊長向外作正方體ABEF，O為方形ABEF的中心，M，N分別為邊BC，AC的中點.（1）若，求CO的長.（2）當(dāng)變化時，求OM+ON的最大值.參考答案：解:（1）因為，所以，由余弦定理，,解得.（2）取的中點為，連接，設(shè).在中，由正余弦定理，在中，由余弦定理，，同理.設(shè)，所以，由函數(shù)的單調(diào)性得的最大值為.

20.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱PA上的動點．（Ⅰ）若Q是PA的中點，求證：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明OQ∥PC，再利用線面平行的判定，證明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）先證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的性質(zhì)，可證BD⊥CQ；（Ⅲ）先證明PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．解答： （Ⅰ）證明：連接AC，交BD于O．因為底面ABCD為菱形，所以O(shè)為AC中點．

因為Q是PA的中點，所以O(shè)Q∥PC，因為OQ?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．

…（5分）（Ⅱ）證明：因為底面ABCD為菱形，所以AC⊥BD，O為BD中點．因為PB=PD，所以PO⊥BD．因為PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因為CQ?平面PAC，所以BD⊥CQ．

…（10分）（Ⅲ）因為PA=PC，所以△PAC為等腰三角形．因為O為AC中點，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高．因為四邊形是邊長為2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=，所以PO=．所以，即．…（14分）點評： 本題考查線面平行，線面垂直，考查四棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行、垂直的判定方法，屬于中檔題．21.已知f（x）=x+．（1）指出的f（x）值域；（2）求函數(shù)f（x）對任意x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．（3）若對任意正數(shù)a，在區(qū)間[1，a+]內(nèi)存在k+1個實數(shù)a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，求k的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）分x＞0和x＜0寫出分段函數(shù)，分段求出值域后取并集得答案；（2）由導(dǎo)數(shù)判斷出f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上為增函數(shù)，然后分m＞0和m＜0兩種情況代入f（mx）+mf（x），把f（mx）+mf（x）＜0轉(zhuǎn)化為含參數(shù)m的不等式恒成立，m＞0時分離參數(shù)m，求出函數(shù)的最值，則m的范圍可求，m＜0時，不等式不成立，從而得到實數(shù)m的取值范圍；（3）取正數(shù)a=，在區(qū)間[1，a+]內(nèi)存在k+1個實數(shù)a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，可考慮在其子集內(nèi)成立，由函數(shù)是增函數(shù)得到k個不等式f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），作和后結(jié)合已知轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式，則k的最大值可求．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時，f（x）=x+=≥2；當(dāng)x＜0時，f（x）=x+=∈R．∴函數(shù)f（x）的值域為R；（2）由題意知，m≠0，當(dāng)x∈[﹣2，﹣1]，函數(shù)f（x）=x﹣，，∴f（x）=x﹣在[﹣2，﹣1]上為增函數(shù)，①當(dāng)m＞0時，由x∈[﹣2，﹣1]，得f（mx）+mf（x）=恒成立，即2m2x2﹣m2﹣1＞0恒成立，由于x∈[﹣2，﹣1]時，2x2﹣1＞0，也就是恒成立，而在[﹣2，﹣1]上的最大值為1，因此，m＞1．②當(dāng)m＜0時，，即2m2x2﹣m2+1＜0．由于x∈[﹣2，﹣1]時，2x2﹣1＞0，不等式左邊恒正，該式不成立．綜上所述，m＞1；（3）取a=，則在區(qū)間內(nèi)存在k+1個符合要求的實數(shù)．注意到?[1，a+]．故只需考慮在上存在符合要求的k+1個實數(shù)a1，a2，…，ak+1，函數(shù)f（x）=在上為增函數(shù)，∴f（1）≤f（ai）（i=1，2，…，k），，將前k個不等式相加得，，得，∴k≤44．當(dāng)k=44時，取a1=a2=…=a44=1，，則題中不等式成立．故k的最大值為44．【點評】本題考查了函