2022年山東省菏澤市鄆城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年山東省菏澤市鄆城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個(gè)命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,0)

D．[1,+∞)參考答案：A由函數(shù)，可得函數(shù)滿足，解得,即函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xA.

3.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A．平面 B．與是異面直線

C．// D．參考答案：D4.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于

(

)A．{0,1,2,6,8}

B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C5.已知定義在上的奇函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是()參考答案：B7.若,則的值為

(

)（A）0

(B)

(C)1

(D)高.參考答案：B略8.已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=，x∈M}，則M∩N=（）A．{x|0＜x＜} B．{x|＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】利用一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可化簡(jiǎn)集合M，N．再利用交集的運(yùn)算即可得出．【解答】解：對(duì)于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}．∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴.．∴N={y|}．∴M∩N={x|}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、交集的運(yùn)算等是解題的關(guān)鍵．9.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A,B,C成等差數(shù)列且，則的外接圓面積為_(kāi)_____

參考答案：略12.數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時(shí)，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．13.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有

個(gè)點(diǎn)．參考答案：n2﹣n+1考點(diǎn)：歸納推理．專題：探究型．分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)圖形進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形有一個(gè)中心點(diǎn)，且從中心點(diǎn)出發(fā)的邊數(shù)在增加，邊上的點(diǎn)數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．解答： 解：觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形只有一個(gè)中心點(diǎn)；第二個(gè)圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)圖形中除中心點(diǎn)外還有三個(gè)邊，每邊兩個(gè)點(diǎn)；依此類推，第n個(gè)圖形中除中心外有n條邊，每邊n﹣1個(gè)點(diǎn)，故第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（n﹣1）+1．故答案為：n2﹣n+1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程．14.甲船在點(diǎn)A處測(cè)得乙船在北偏東60°的B處，并以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東30°角方向直線航行，并1小時(shí)后與乙船在C處相遇，則甲船的航速為海里/小時(shí)．參考答案：10【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)甲船的航速為v海里/小時(shí)，則AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速．【解答】解：設(shè)甲船的航速為v海里/小時(shí)，則AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得，∴v=10海里/小時(shí)．故答案為10．15.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．參考答案：4由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．16.已知集合，，那么集合

.參考答案：17.如右圖，長(zhǎng)為，寬為的矩形木塊，在桌面上作無(wú)滑動(dòng)翻滾，翻滾到第三面后被一小木塊擋住，使木塊與桌面成角，則點(diǎn)走過(guò)的路程是_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.化簡(jiǎn)：.參考答案：【分析】把所求式子的分母利用正弦的二倍角公式展開(kāi)，分子中先進(jìn)行割化弦，通分后，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，與分母約分后即可求值。【詳解】【點(diǎn)睛】三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值要遵循“三看”原則一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,17]上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）先分離常數(shù)得出，然后根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的，然后作差，通分，得出，只需證明即可得出在上是增函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)在上是增函數(shù)，即可得出在區(qū)間上的最大值為，最小值為，從而求出，即可．【詳解】解：（Ⅰ）證明：；設(shè)，則：；；，，；；；在區(qū)間上是增函數(shù)；Ⅱ在上是增函數(shù)；在區(qū)間上的最小值為，最大值為．【點(diǎn)睛】考查分離常數(shù)法的運(yùn)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)的方法，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；（2）若，，的最小值為2，求的最小值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點(diǎn)討論法解絕對(duì)值不等式；（2）利用絕對(duì)值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，得或或，解得：，∴不等式的解集為.（2），∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào).∴的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)討論法解絕對(duì)值不等式，考查絕對(duì)值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)（2，3）且與直線2x+y+1=0垂直，l與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求（1）|AB|；（2）求過(guò)點(diǎn)A（4，-1）且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程．參考答案：（1）2；（2）x+4y=0或x+y-3=0【分析】（1）由題意知直線l的斜率為，設(shè)l的方程為x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，即可求出A，B的坐標(biāo)即可求出|AB|；（2）分類討論：直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)和直線不過(guò)原點(diǎn)，分別求出即可?！驹斀狻浚?）由題意知直線l的斜率為，設(shè)l的方程為x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，則x-2y+4=0，令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，2），則|AB|==2；（2）當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此時(shí)方程為x+y-3=0，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)方程為x+4y=0．【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答。22.（8分）已知函數(shù)f（x）=（1）在下表中畫出該函數(shù)的圖象；（2）直接寫出函數(shù)y=f（x）的值域、單調(diào)增區(qū)間及零點(diǎn)．參考答案：（1）（2）y=f（x）的值域是R