2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市林東第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市林東第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，成等差數(shù)列，是數(shù)列的前項的和，則

A.1008

B.2016

C.2032

D.4032參考答案：B2.已知雙曲線上的一點到其左、右焦點的距離之差為4，若已知拋物線上的兩點，關(guān)于直線對稱，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.有外表一樣，重量不同的四個小球，它們的重量分別是，已知，，則這四個小球由重到輕的排列順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：a+b=c+d，a+d＞b+c，相加可得a＞c．進而點到b＜d．利用a+c＜b，可得a＜b，即可得出．∵a+b=c+d，a+d＞b+c，∴2a＞2c，即a＞c．因此b＜d．∵a+c＜b，∴a＜b，綜上可得：c＜a＜b＜d．故選：A．考點：不等式的性質(zhì)4.已知集合;,則中所含元素的個數(shù)為

(）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)i為虛數(shù)單位，為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）（A）-1

(B)1

(C)-2

(D)2參考答案：A6.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg參考答案：D由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知，所以回歸直線過樣本點的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測估計總體，所以D不正確.【點評】本題組要考查兩個變量間的相關(guān)性、最小二乘法及正相關(guān)、負相關(guān)的概念，并且是找不正確的答案，易錯.7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為(

) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運用離心率公式，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，再由漸近線方程即可得到．解答： 解：由雙曲線的離心率為，則e==，即c=a，b===a，由雙曲線的漸近線方程為y=x，即有y=x．故選D．點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率公式和漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.已知圓的直角坐標方程為．在以原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，該圓的方程為（A）（B）（C）（D）參考答案：A因為在極坐標系中，，代入方程得，即，選A.9.若存在兩個正實數(shù)x，y，使得等式2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】特稱命題．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：由2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0得2x+a（y﹣2ex）ln=0，即2+a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價為2+a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當t＞e時，g′（t）＞0，當0＜t＜e時，g′（t）＜0，即當t=e時，函數(shù)g（t）取得極小值，為g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故選：C【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)相交問題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強．10.已知，則的值為(

)A.

B.

C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知菱形的邊長為，．沿對角線將該菱形折成銳二面角，連結(jié)．若三棱錐的體積為，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

參考答案：12.若向量a，b是單位向量，則向量a-b在向量a+b方向上的投影是_________。參考答案：013.已知某班在開展?jié)h字聽寫比較活動中，規(guī)定評選一等獎和二等獎的人數(shù)之和不超過10人，一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)之差小于等于2人，一等獎人數(shù)不少于3人，且一等獎獎品價格為3元，二等獎獎品價格為2元，則本次活動購買獎品的最少費用為＿＿＿＿參考答案：11

略14.設(shè)是的展開式中含項的系數(shù),則_______.參考答案：答案：1715.設(shè)函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：(－∞，1)略16.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點O.若，則的值是_____.參考答案：

【分析】由題意將原問題轉(zhuǎn)化為基底的數(shù)量積，然后利用幾何性質(zhì)可得比值.【詳解】如圖，過點D作DF//CE，交AB于點F，由BE=2EA，D為BC中點，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【點睛】本題考查在三角形中平面向量的數(shù)量積運算，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題.17.已知全集集合則_________參考答案：{2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．（I）證明：EM⊥BF；（II）求平面BEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．（II）求參考答案：解：（1）．如圖，以為坐標原點，垂直于、、所在的直線為軸建立空間直角坐標系．由已知條件得，．由，得，．

（2）由（1）知．設(shè)平面的法向量為，由得，]令得，，由已知平面，所以取面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

Ks5u

略19.在直角坐標系xOy中，圓C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線C2的極坐標方程為.（1）求圓C1的極坐標方程和直線C2的直角坐標方程；（2）設(shè)C1與的交點為P，Q，求△C1PQ的面積.參考答案：（Ⅰ）直線的直角坐標方程為圓的普通方程為因為,所以的極坐標方程為（Ⅱ）將代入,得,解得,故,即.由于圓的半徑為2,所以的面積為220.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，，，且二面角與二面角都是30°.（1）證明：AF⊥平面EFDC；（2）求直線BF與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）推導(dǎo)出AF⊥DF，AF⊥FE，由線面垂直的判定定理即可證明AF⊥平面EFDC．（2）過D作DG⊥EF，由DG⊥平面ABEF，以G為坐標原點，的方向為x軸正方向，||為單位長度，建立空間直角坐標系G﹣xyz，利用向量法求出平面BCE的法向量，則可求得直線BF與平面BCE所成角的正弦值．【詳解】（1）面ABEF為正方形又，而,面,面面（2），則由（1）知面平面，過作，垂足為，平面．以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標系．由（1）知為二面角的平面角，故，又，則，，，，．由已知，，平面．又平面平面，故，．由，可得平面，為二面角的平面角，．．，，．設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.則．直線與平面BCE所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定定理，考查了利用空間向量法求解線面角的問題，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．21.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當截距不為0時，根據(jù)圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設(shè)出切線方程x+y=a，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當截距為0時，設(shè)出切線方程為y=kx，同理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；（2）根據(jù)圓切線垂直于過切點的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點P的軌跡方程，由軌跡方程得到動點P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動點的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時P的坐標．【解答】解：（1）∵切線在兩坐標軸上的截距相等，∴當截距不為零時，設(shè)切線方程為x+y=a，又∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=﹣1或a=3，當截距為零時，設(shè)y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切線PM與半徑CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴動點P的軌跡是直線2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值為原點O到直線2x﹣4y+3=0的距離，∴由，可得故所求點P的坐標為．22.如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E在DC邊上，且DE=1，將△ADE沿AE折到△AD'E的位置，使得平面AD'E⊥平面ABCE．（Ⅰ）求證：AE⊥BD'；（Ⅱ）求二面角D'﹣AB﹣E的余弦值．參考答案：【分析】（Ⅰ）連接BD交AE于點O，依題意得可得∠AOD=90°，則AE⊥BD，由已知求得OD'⊥AE，利用線面垂直的判定可得AE⊥平面OBD'．從而得到AE⊥BD'；（Ⅱ）由平面AD'E⊥平面ABCE，且由（Ⅰ）知，OD'⊥平面ABCE，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標系O﹣xyz．求解三角形可得OD′，OA，OE，得到A，B，D′的坐標，分別求得平面ABD'與平面ABE的法向量，然后由兩法向量所成角的余弦值可得二面角D'﹣AB﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連接BD交AE于點O，依題意得，Rt△ABD～Rt△DAE，∴∠DAE=∠ABD，得∠AOD=90°，則AE⊥BD，即OB⊥AE，OD'⊥AE，又OB∩OD′=O，