2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，平面α內(nèi)有M（m，﹣2，1）和N（0，m，3）兩點(diǎn)，平面α的一個(gè)法向量為=（3，1，2），則m等于（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】先求出=（﹣m，m+2，2），由題意得，從而利用=0，能求出m的值．【解答】解：∵平面α內(nèi)有M（m，﹣2，1）和N（0，m，3）兩點(diǎn)，平面α的一個(gè)法向量為=（3，1，2），∴=（﹣m，m+2，2），由題意得，則=﹣3m+m+2+4=0，解得m=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為y=256+3x,表明（

）A.廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元.

B.廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元.C.廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加3元.

D.廢品率不變，生鐵成本為256元.參考答案：C略3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+++…+時(shí)，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項(xiàng)是（）A． B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】n=k時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，n=k+1時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：∵n=k時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，n=k+1時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，∴從n=k到n=k+1，不等式左邊需要添加的項(xiàng)為．故選D．4.設(shè)＞1，則，，的大小關(guān)系是

（） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜

D．＜＜參考答案：C5.函數(shù)的最大值為（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：C略6.已知等差數(shù)列（

）（A）30

（B）31

（C）64

（D）15 參考答案：C略7.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.登山族為了了解某山高y（km）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表如下：氣溫（0C）181310﹣1山高（km）24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程=﹣2x+（∈R），由此估計(jì)山高為72km處氣溫的度數(shù)是（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出==10，==40，代入回歸方程，求出，將=72代入，即可求得x的估計(jì)值．【解答】解：由題意，==10，==40，代入到線性回歸方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故選：C．9.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過(guò)程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了（）A．1項(xiàng) B．k項(xiàng) C．2k﹣1項(xiàng) D．2k項(xiàng)參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】依題意，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左邊為1+++…++++…+，與n=k時(shí)不等式的左邊比較即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過(guò)程中，假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1+++…+，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+++…++++…+，∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了：++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1=2k項(xiàng)，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長(zhǎng)為的正方體的外接球的表面積為

▲

．參考答案：12.下列結(jié)論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，且弦AB過(guò)F1點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號(hào)是

參考答案：①④略13.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)

.參考答案：

14.命題

的否定為

▲

參考答案：15.過(guò)點(diǎn)(2,-3),在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_(kāi)____.參考答案：16.如表是某單位1﹣4月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，由此可預(yù)測(cè)該單位第5個(gè)月的用水量是百噸．月份x1234用水量y4.5432.5參考答案：1.75【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程得到a，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)．【解答】解：==2.5，==3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+a，解得a=5.25．∴線性回歸方程是y=﹣0.7x+5.25．當(dāng)x=5時(shí)，y=﹣0.7×5+5.25=1.75．故答案為：1.75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)求值，屬于基礎(chǔ)題．17.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】求出動(dòng)點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB垂直于直線x+y=0，由此能求出點(diǎn)B的極坐標(biāo)．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），∴在直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），∵動(dòng)點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB垂直于直線x+y=0，∴kAB=，設(shè)直線AB為：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，聯(lián)立方程①②求得交點(diǎn)B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（1，）．故答案為：（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分11分）如圖，已知邊長(zhǎng)為4的菱形中，.將菱形沿對(duì)角線折起得到三棱錐，設(shè)二面角的大小為.（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：由題意可知二面角的平面角為，即．（1）當(dāng)時(shí)，即，分別取，的中點(diǎn)，，連結(jié)，，，∵，，∴為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，在△中，，，，∴，即異面直線與所成角的余弦值為．（2）當(dāng)時(shí)，即，由題意可知平面，△為等邊三角形，取的中點(diǎn)，則有平面，且，即直線與平面所成的角為，∴，即直線與平面所成角的正弦值為.19.（13分）已知x，y是正實(shí)數(shù)，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）直接使用均值定理a+b≥2，即可求得xy的最大值，進(jìn)而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）將乘以1==，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1）∵，∴xy≤10，（當(dāng)且僅當(dāng)x=5且y=2時(shí)等號(hào)成立）．所以u(píng)=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1∴u=lgx+lgy的最大值為1（2）∵2x+5y=20，∴∴

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用均值定理求函數(shù)最值的方法，利用均值定理求函數(shù)最值時(shí)，特別注意等號(hào)成立的條件，恰當(dāng)?shù)氖褂镁刀ɡ砬笞钪凳墙鉀Q本題的關(guān)鍵20.已知復(fù)數(shù)z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）（1）若z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍及|z|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）利用純虛數(shù)的定義即可得出．（2）利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、幾何意義即可得出．【解答】解：（1）∵z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）為純虛數(shù)，∴m﹣1=0且2m+1≠0∴m=1…（2）z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（m﹣1，2m+1））由題意：，∴．即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．…而|z|===，當(dāng)時(shí)，=．…21.雙曲線的漸近線方程為，且經(jīng)過(guò)