廣東省河源市敬梓中學高三數學理下學期期末試題含解析

廣東省河源市敬梓中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則A∪B=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】解不等式可得集合，根據并集的概念即可得結果.【詳解】由，，則故選B.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合并集的運算，屬于基礎題.2.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點）得到的幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖(或稱左視圖)為參考答案：A略3.參考答案：A略4.“”是“”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知雙曲線的焦點為，點在雙曲線上，且，則點到軸的距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數f（x）=x3+sinx+1的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=(

) A．0 B．2014 C．4028 D．4031參考答案：D考點：函數的值．專題：函數的性質及應用．分析：函數f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標為（0，1），即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結論解答： 解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函數f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標為（0，1），即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故選：D．點評：本題考查函數的對稱性，確定函數的對稱中心，利用倒序相加x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，是解題的關鍵．7.雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點，且，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知點A（a，b），B（x，y）為函數y=x2的圖象上兩點，且當x>a時，記|AB|=g（x）；若函數g（x）在定義域（a，））上單調遞增，則點A的坐標不可能是 A．（1,1）

B．（0,0）

C．（-1，1）

D．（一2，4）參考答案：D9.已知復數Z的共軛復數=，則復數Z的虛部是（）A． B．i C．﹣ D．﹣i參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算；A2：復數的基本概念．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴復數Z的虛部是．故選：A．10.數列中，已知對任意正整數，，則等于（

）A．(2n－1)2

B．(2n－1)

C．(4n－1)

D．4n－1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體P﹣ABC的四個頂點都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=2，PB=AB=2，則球O的表面積為．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意將四面體P﹣ABC放在對應的長方體中，根據長方體與外接球的直徑之間關系，可求出球的半徑，代入球的表面積公式求出答案．【解答】解：由題意知，PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，AC=，PB=AB=2，如圖所示構造長方體：則長方體的外接球和四面體的外接球是相同的，即長方體的體對角線等于球的直徑2R，所以2R==4，則R=2，則球O的表面積S=4πR2=4π×4=16π，故答案為：16π．【點評】本題考查空間幾何體的外接球問題，利用四面體構造長方體是解題的關鍵，利用長方體的體對角線等于球的直徑是本題的突破點．12.若x2dx＝9，則常數T的值為

．參考答案：3略13.在極坐標系中，曲線與曲線的一個交點在極軸上，則的值為

。參考答案：14.（5分）若二項式（+2）n（n∈N*）的展開式中的第5項是常數項，則n=．參考答案：6【考點】：二項式系數的性質．【專題】：二項式定理．【分析】：先求出二項式展開式的通項公式，再根據r=4時，x的冪指數等于0，求得n的值．解：二項式（+2）n（n∈N*）的展開式的通項公式為Tr+1=?2r?，由于第5項是常數項，可得﹣n=0，∴n=6，故答案為：6．【點評】：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．15.平面直角坐標系中，點滿足，當均為整數時稱點為整點，則所有整點中滿足為奇數的點的概率為

．參考答案：列舉得基本事件數有個，符合條件的基本事件數有個，故所求概率為。

16.已知某生產廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(單位：萬件)的函數關系式為，則使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為

萬件參考答案：917.點是橢圓上的一個動點，則的最大值為___________。參考答案：

解析：橢圓為，設，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，向量與的夾角為，且，求：

（1）若求向量的坐標；

（2）若，且，，其中A、C是的內角．若三角形三個內角A，B，C依次成等差數列，試求的取值范圍．參考答案：解：(1)設，則，由（1）、（2）解得或，或②由得，因為A，B，C成等差數列，，，所以略19.已知函數

（1）若；

（2）若在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，試求志的取值范圍；

（3）求證：參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數（為實常數）.（1）若在上單調遞增，求實數的取值范圍；（2）判斷是否存在直線與的圖象有兩個不同的切點，并證明你的結論.參考答案：（1）的取值范圍為；（2）不存在直線與的圖象有兩個不同的切點．試題解析：（1），因為在上單調遞增，所以即在恒成立，而在上單調遞增，故的值域為，所以，即的取值范圍為；考點：1、導數在研究函數的單調性中的應用；2、導數在研究函數的最值與極值中的應用.21.已知集合（）.對于，，定義；（）；A與B之間的距離為．（Ⅰ）當時，設，．若，求；（Ⅱ）（?。┳C明：若，且，使，則；（ⅱ）設，且．是否一定，使？說明理由；（Ⅲ）記．若，，且，求的最大值．參考答案：（Ⅰ），或．（Ⅱ）（ⅰ）見解析（ⅱ）不存在，使得．見解析（Ⅲ）的最大值為．【分析】（Ⅰ）由已知的新定義，代值計算即可；（Ⅱ）（ⅰ）由已知新定義，可將已知轉化為，使得，其中，所以與同為非負數或同為負數，進而由與絕對值的性質即可得證；（ⅱ）舉特例取，，，即可說明不存在；（Ⅲ）由絕對值的性質對，都有，則所求式子．【詳解】（Ⅰ）當時，由，得，即．由，得，或．（Ⅱ）（?。┳C明：設，，．因為，使，所以，使得，即，使得，其中．所以與同為非負數或同為負數．所以．（ⅱ）設，且，此時不一定，使得．反例如下：取，，，則，，，顯然．因為，，所以不存在，使得．（Ⅲ）解法一：因為，設中有項為非負數，項為負數．不妨設時；時，．所以因為，所以，

整理得．所以．因為；又，所以．即．對于，，有，，且，．綜上，的最大值為．解法二：首