2022年山西省呂梁市劉胡蘭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年山西省呂梁市劉胡蘭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，下列兩個(gè)命題p：若，則.q：若，則.那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個(gè)實(shí)根0，則f(－1)·f(1)的值A(chǔ)．大于0

B．小于0 C．等于0

D．無法確定參考答案：D3.關(guān)于x的一元二次方程mx2+(m－1)x+m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）(－∞,－1)∪(

,+∞)

（B）(－∞,－)∪(1,+∞)

（C）[－,1]

（D）(－,1)

參考答案：

A4.下列命題是真命題的是

（

）A.若，則．

B.若，則．

C.若，則．

D．若，則．參考答案：A5.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則=（

）A.

B．1:2

C．

D．1:3參考答案：C6.已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則A.

B.

C.

D.參考答案：C解：由點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則an+1=an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故選擇C.7.已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．8.等差數(shù)列中，，，則當(dāng)取最大值時(shí)，n的值為（

）A．6

B．7

C．6或7

D．不存在參考答案：B9.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1參考答案：C略10.A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.5名學(xué)生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學(xué)生不相鄰的站法有_______種．（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：72【分析】首先對(duì)除甲乙外的三名同學(xué)全排列，再加甲乙插空排入，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得到結(jié)果.【詳解】將除甲乙外的三名同學(xué)全排列，共有：種排法甲、乙插空排入，共有：種排法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得排法共有：種排法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查排列問題中的不相鄰問題的求解，關(guān)鍵是明確解決不相鄰的問題可采用插空的方式來進(jìn)行求解.12.已知函數(shù)f（x）=x2﹣8lnx，若對(duì)?x1，x2∈（a，a+1）均滿足，則a的取值范圍為．參考答案：0≤a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由條件推出函數(shù)為減函數(shù)，先求出導(dǎo)函數(shù)，然后將函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，轉(zhuǎn)化成f′（x）=2x﹣≤0在（a，a+1）上恒成立，即可求出所求．【解答】解：∵對(duì)?x1，x2∈（a，a+1）均滿足，∴f（x）在（a，a+1）單調(diào)遞減函數(shù)，∵f（x）=x2﹣8lnx，∴f′（x）=2x﹣∵函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，∴f′（x）=2x﹣≤0在（a，a+1）上恒成立∴（0，2]?（a，a+1）∴0≤a≤1，故答案為：0≤a≤1．13.下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則的大小關(guān)系為

．（按由小到大的順序排列）．參考答案：14.橢圓若橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)與兩短軸端點(diǎn)正好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，又焦點(diǎn)到同側(cè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)的距離為，則橢圓的方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意推出橢圓的關(guān)系，b=c，利用焦點(diǎn)到同側(cè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)距離為，求出a，b，即可求出橢圓的方程．【解答】解：因?yàn)闄E圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸，兩焦點(diǎn)與兩短軸的端點(diǎn)恰好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以b=c，a=b，又焦點(diǎn)到同側(cè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)距離為，即a﹣c=，即a﹣b=，解得a=，b=c=1，所以當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的方程為：=1；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的方程為=1．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，橢圓的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．15.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則

．參考答案：1516.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，已知O（0，0，0），A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?取最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．參考答案：（，，）【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出?的表達(dá)式，計(jì)算?取最小值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，=（1，1，2）；設(shè)Q（t，t，2t），∵?=（t﹣1，t﹣2，2t﹣3）?（t﹣2，t﹣1，2t﹣2）=（t﹣1）（t﹣2）+（t﹣2）（t﹣1）+（2t﹣3）（2t﹣2）=6t2﹣16t+10，∴當(dāng)t==時(shí)，?取得最小值．此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（，，）．故答案為：（，，）．17.在三棱錐P﹣ABC中，PA垂直于底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí)，tanθ的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】等腰Rt△PAB中，算出AE=PE=BE═PB=．由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出PB⊥面AEF，得PB⊥EF．在Rt△PEF中算出EF=tanθ，在Rt△AEF中，算出AF=，可得S△AEF，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出當(dāng)且僅當(dāng)tanθ=時(shí)S△AEF有最大值，可得答案．【解答】解：在Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=2，∵AE⊥PB，∴AE=PB=，∴PE=BE=．∵PA⊥底面ABC，得PA⊥BC，AC⊥BC，PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，可得AF⊥BC∵AF⊥PC，BC∩PC=C，∴AF⊥平面PBC∵PB?平面PBC，∴AF⊥PB∵AE⊥PB且AE∩AF=A，∴PB⊥面AEF，結(jié)合EF?平面AEF，可得PB⊥EF．Rt△PEF中，∠EPF=θ，可得EF=PE?tanθ=tanθ，∵AF⊥平面PBC，EF?平面PBC．∴AF⊥EF．∴Rt△AEF中，AF==，∴S△AEF=AF?EF=×tanθ×=∴當(dāng)tan2θ=，即tanθ=時(shí)，S△AEF有最大值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)設(shè)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，

y2)，

求證：

(1)

y1y2＝－p2，

（2）

x1x2＝；參考答案：證明：設(shè)、，.，，……………3分，設(shè)，設(shè).由得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：……7分又，異號(hào)

…………9分,

所以.…………10分.19.如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B﹣DEG的體積．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AC的中點(diǎn)P，連接DP，證明DP⊥AC，∠EDC=90°，ED⊥DC；利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明DE⊥平面BCD；（2）說明G為EC的中點(diǎn)，求出B到DC的距離h，說明到DC的距離h就是三棱錐B﹣DEG的高．利用，即可求三棱錐B﹣DEG的體積．【解答】解：（1）取AC的中點(diǎn)P，連接DP，因?yàn)樵赗t△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，所以∠A=30°，△ADC是等腰三角形，所以DP⊥AC，DP=，∠DCP=30°，∠PDC=60°，又點(diǎn)E在線段AC上，CE=4．所以AE=2，EP=1，所以∠EDP=30°，∴∠EDC=90°，∴ED⊥DC；∵將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC∴DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，G為EC的中點(diǎn)，此時(shí)AE=EG=GC=2，因?yàn)樵赗t△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，所以BD=，DC=，所以B到DC的距離h===，因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC，所以B到DC的距離h就是三棱錐B﹣DEG的高．三棱錐B﹣DEG的體積：V====．20.已知盒子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中一次抓三個(gè)球，（1）求沒有抓到白球的概率；（2）記抓到球中的紅球數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）使用組合數(shù)公式計(jì)算概率；（2）根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算概率，得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）沒有抓到白球，即取到的全是紅球，∴沒有抓到白球的概率是．（2）X的所有可能取值為1，2，3，，=，，∴X的分布列為：X123P∴E（X）=1×+2×+3×=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合數(shù)公式，超幾何分布，數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．21.為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系.某重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教師對(duì)高三年級(jí)的50名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有22人，余下的人中，在高三年級(jí)模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分鐘的占，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)周做題時(shí)間不少于15小時(shí)

422周做題時(shí)間不足15小時(shí)

合計(jì)

50（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；（Ⅱ）（?。┌凑辗謱映闃?，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；（ii）若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（Ⅰ）

分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)周做題時(shí)間不少于15