廣東省茂名市高州南塘第一高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市高州南塘第一高級中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于的，給出下列四個命題：（1）存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；（2）存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；（3）存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；（4）存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；其中假命題的個數(shù)是

（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：B2.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.方程上有解，則的取值范圍是：A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)的定義域是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C6.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略7.（5分）下面命題中正確的是（） A． 經(jīng)過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示． B． 經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 C． 不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示 D． 經(jīng)過點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示參考答案：B考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．分析： A、過定點P0（x0，y0）的直線斜率不一定存在；B、方程是兩點式的變形，注意兩點式的適用條件x1≠x2；C、不經(jīng)過原點的直線的斜率可能存在可能不存在；D、過定點A（0，b）的直線斜率不一定存在，同A、C一樣要討論．解答： A、由于直線過定點P0（x0，y0），當直線斜率存在時，可用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，當直線斜率不存在時，方程是x=x0，故A不正確；B、當x1=x2時，經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線方程是x=x1，此時滿足方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），當x1≠x2時，經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線的斜率是，則直線方程是y﹣y1=（x﹣x1），整理得（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），故B正確；C、當直線斜率不存在時，不經(jīng)過原點的直線方程是x=x0，不可以用方程表示，當直線的斜率存在時，可以用方程表示，故C不正確；D、當直線斜率不存在時，經(jīng)過點A（0，b）的直線方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，當直線的斜率存在時，經(jīng)過點A（0，b）的直線可以用方程y=kx+b表示，故D不正確．故答案選B．點評： 本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了直線的幾種方程形式，我們可以根據(jù)幾種形式的直線方程的適用條件對四個結(jié)論逐一進行判斷，可以得到正確的結(jié)論．8.定義域為R的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)是增函數(shù)，且＝0，則不等式f(log4x)>0的解集為

()A．{x|x>2}

B.

C.

D.參考答案：C9.圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形,那么這個圓柱的側(cè)面積為（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第

象限.參考答案：第一象限12.當x[-1,1]時，函數(shù)f(x)=3x-2的值域為

參考答案：13.若直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.已知，則__________．參考答案：15.將二次函數(shù)的頂點移到后，得到的函數(shù)的解析式為

.參考答案：16.已知方程（為實數(shù)）有兩個實數(shù)根且一根在上，一根在上，的取值范圍

參考答案：17.在△ABC中，，其面積為，則tan2A?sin2B的最大值是

.參考答案：3﹣2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)數(shù)量積運算與三角形的面積公式求出C的值，從而求出A+B的值；利用三角恒等變換化tan2A?sin2B為tan2A?，設(shè)tan2A=t，t∈（0，1）；上式化為t?=，利用基本不等式求出它的最大值．【解答】解：△ABC中，，∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2，∴abcosC=﹣2；又三角形的面積為absinC=，∴absinC=2；∴sinC=﹣cosC，∴C=，∴A+B=；∴tan2A?sin2B=tan2A?sin2（﹣A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2A﹣sin2A）=tan2A?=tan2A?；設(shè)tan2A=t，則t∈（0，1）；上式化為t?===﹣（t+1）﹣+3≤﹣2?+3=3﹣2，當且僅當t+1=，即t=﹣1時取“=”；∴所求的最大值是3﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，.已知關(guān)于x的不等式的解集恰好為.(1)求；(2)對于使得恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】(1)由題意得二根為、，即：的二根為、，利用韋達定理得b,c的方程組求解即可(2)，利用基本不等式求最值即可求解【詳解】（1）由題意知：的二根為、即：的二根為、（舍）或滿足題意故（2）又當且僅當?shù)忍柍闪ⅰ军c睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)恒成立問題以及基本不等式的性質(zhì)，是一道綜合題．19.（10分）已知單位向量和的夾角為60°，（1）試判斷2與的關(guān)系并證明；（2）求在方向上的投影．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由（2﹣）與的數(shù)量積為0，能證明2﹣與垂直；（2）根據(jù)向量向量的數(shù)量積以及投影的定義，計算在方向上的投影||cosθ即可．解答： （1）2﹣與垂直，證明如下：∵和是單位向量，且夾角為60°，∴（2﹣）?=2?﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0，∴2﹣與垂直．（2）設(shè)與所成的角為θ，則在方向上的投影為||cosθ=||×====．點評： 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及向量在另一向量上的投影問題，是基礎(chǔ)題．20.

如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點，BCCD．（I）求證：MN∥平面BCD；（II）求證：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

參考答案：解（1）因為分別是的中點，所以．又平面且平面，所以平面．……………3分(2)因為平面,平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

……………6分(3)因為平面，所以為直線與平面所成的角．……………7分在直角中，，所以．所以．故直線與平面所成的角為．

……………8分

21.（16分）某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=25米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且∠EOF=90°．（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費用均為4000元，試問如何設(shè)計才能使建設(shè)總費用最低并求出最低總費用．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）要將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，需把△OEF的三邊分別用含有α的關(guān)系式來表示，而OE，OF，分別可以在Rt△OBE，Rt△OAF中求解，利用勾股定理可求EF，從而可求．（2）要求鋪路總費用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得l=，α∈[，]，利用換元，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值．解答： （1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l(xiāng)=OE+OF+EF=．當點F在點D時，這時角α最小，此時α=；當點E在C點時，這時角α最大，求得此時α=．故此函數(shù)的定義域為[，]；（2）由題意知，要求鋪路總費用最低，只要求△OEF的周長l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[，]，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，∴l(xiāng)==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得，∴，從而當α=，即BE=25時，lmin=50（+1），所以當BE=AF=25米時，鋪路總費用最低，最低總費用為200000（+1）元．點評： 本題主要考查了借助于三角函數(shù)解三角形在實際問題中的應(yīng)用，考查了利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，及推理運算的能力．22.已知數(shù)列{an}中,.(1)求證：是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式；(2)已知數(shù)列{bn},滿足.(i)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；(ii)若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）答案見解析；（2）；.【分析】(1)由題意結(jié)合等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解