2019年新課堂高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文科第二章2講函數(shù)表示法配套課件

第2講

函數(shù)的表示法考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)2012

年新課標(biāo)第18

題(1)考查求分段函數(shù)的解析式；結(jié)合近幾年的高考試題，預(yù)計(jì)2019

年在實(shí)際情境2013

年新課標(biāo)Ⅰ第12

題以分段函數(shù)為背高考仍將以表示函中，會(huì)根據(jù)景，考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，并求數(shù)的解析法、圖象不同的需要參數(shù)的取值范圍；法、分段函數(shù)為主要選擇恰當(dāng)?shù)?013

年新課標(biāo)Ⅰ第7

題以條件結(jié)構(gòu)的程序考點(diǎn)，重點(diǎn)考查求函方法(如圖框圖為背景，考查分段函數(shù)的單調(diào)性及其數(shù)值、求函數(shù)解析式象法、列表值域；及數(shù)形結(jié)合、分類討法、解析法)2014

年新課標(biāo)Ⅰ第15

題以分段函數(shù)為背論思想的應(yīng)用.題型表示函數(shù)景，考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性；既有選擇題、填空2015

年新課標(biāo)Ⅰ第10

題以分段函數(shù)為背題，也有解答題，難景，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的求值度中等偏上函數(shù)的三種表示法(1)圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.(2)列表法：就是列出表格表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.(3)解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系用等式表示..81.已知函數(shù)

f(x)＝

x＋1，若

f(a)＝3，則實(shí)數(shù)

a＝解析：由

f(a)＝3，得

a＋1＝3，a＋1＝9，a＝8.2.(2015年新課標(biāo)Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖象過點(diǎn)(－1,4)，則a＝

－2

.解析：由函數(shù)f(x)＝ax3－2x的圖象過點(diǎn)(－1,4)，得4＝a(－1)3－2×(－1).解得a＝－2.3.小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，之后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是(

C

)A

B

C

D解析：時(shí)間越長(zhǎng)，離學(xué)校越近，A

顯然錯(cuò)誤；途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，距離不變，D錯(cuò)誤；開始時(shí)勻速行駛，之后為了趕時(shí)間加快速度行駛，后面的直線應(yīng)該陡一些.故選C.考點(diǎn)1

求

f(x)的函數(shù)值例1：(1)(2014

年上海)設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x2－a|.若

f(2)＝1，則

f(1)＝

.解析：由題意，得f(2)＝1＋|4－a|＝1，解得a＝4.所以f(1)＝|1－1|＋|1－4|＝3.答案：3(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cos

x＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝

.解析：f(a)＝a3cos

a＋1＝11，即a3cos

a＝10，則f(－a)＝(－a)3cos(－a)＋1＝－a3cos

a＋1＝－10＋1＝－9.答案：－9(3)(2017

年山東)設(shè)f(x)＝x，0<x<1，2x－1，x≥1，若f(a)＝f(a＋1)1aA.2

B.4

C.6

D.8則

f

＝()解析：當(dāng)a≥1時(shí)，a＋1>1，f(a)＝f(a＋1)顯然不成立；當(dāng)0<a<1

時(shí)，a＋1>1，f(a)＝f(a＋1)，1有a＝2[(a＋1)－1]＝2a，∴a＝4，或a＝0(舍).1a答案：C∴f

＝f(4)＝2×(4－1)＝6.故選C.【規(guī)律方法】第(1)小題由f(2)＝1

求出a，然后將x＝1代

入求出f(1)；第(2)小題函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1為非奇非偶函數(shù)，但f(x)＝x3cos

x為奇函數(shù)，可以將a3cosa整體代入.【互動(dòng)探究】1.已知函數(shù)f(x)＝x2

＋2x＋a

，f(bx)＝9x2

－6x

＋2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，則方程f(ax＋b)＝0的解為

無解

.解析：由題意知，f(bx)＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2

a＝2，b＝－3.所以f(2x－3)＝4x2－8x＋5＝0，Δ<0，所以方程無解.2.已知a，b為常數(shù)，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，則

5a－b＝

2

.解析：因?yàn)閒(x)＝x2＋4x＋3，所以f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋(b2＋4b＋3).a2＝1，又f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，所以2ab＋4a＝10，b2＋4b＋3＝24.解得b＝3，或a＝1，

a＝－1，b＝－7.所以5a－b＝2.考點(diǎn)2求函數(shù)的解析式例2：(1)已知f(x＋1)＝x2－1，求f(x)的表達(dá)式；(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的表達(dá)式；

1(3)已知f(x)＋2fx＝2x＋1，求f(x)的表達(dá)式.解：(1)方法一，f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1).可令t＝x＋1，則有f(t)＝t2－2t.故f(x)＝x2－2x.方法二，令x＋1＝t，則x＝t－1.代入原式，有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x.(2)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不論x為何值都成立.∴b＋5a＝17.a＝2，

a＝2，b＝7.解得

∴f(x)＝2x＋7.

1(3)已知f(x)＋2fx＝2x＋1，①

11

2用x代替上式中的x，得fx＋2f(x)＝x＋1.②4由①－②×2，得－3f(x)＝2x＋1－x－2，即f(x)＝4＋x－2x23x.【規(guī)律方法】本例中(1)題是換元法，注意換元后變量的取值范圍；(2)題是待定系數(shù)法，對(duì)于已知函數(shù)特征，如正、反比例函數(shù)，一、二次函數(shù)等可用此法；(3)題是構(gòu)造方程組法，通

1過變量替換消去

fx

，從而求出

f(x)的表達(dá)式.【互動(dòng)探究】.解析：設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，則f[f(x)]＝kf(x)＋b＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b.由于該函數(shù)與y＝4x－1

是同一個(gè)函數(shù)，11∴k2＝4，且kb＋b＝－1.∴k＝±2.當(dāng)k＝2

時(shí)，b＝－3；當(dāng)k＝－2

時(shí)，b＝1.∴f(x)＝2x－3或f(x)＝－2x＋1.3.已知f(x)為一次函數(shù)，如果f[f(x)]＝4x－1，那么f(x)＝12x－3或－2x＋14.已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，它們有相同的定義域，且f(x)＋g(x)＝1x－1A.f(x)＝22B.f(x)＝12x

－1

x

－1C.f(x)＝D.f(x)＝x22xx2－1

x

－1，則(

B

)解析：分別將x，－x

代入方程得到關(guān)于f(x)，g(x)的二元方程組fx＋gx＝1x－1，fx－gx＝－

1

1

?f(x)＝x2－

.1x＋1難點(diǎn)突破⊙換元法求函數(shù)的解析式例題：已知f(3x)＝4xlog23＋233，則f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于

.解析：令t＝3x，則x＝log3t，由f(3x)＝4log23x＋233

f(t)＝4log2t＋233，即f(x)＝4log2x＋233.∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝8×233＋4(log22＋2log22＋3log22＋…＋8log22)＝1864＋144＝2008.答案：2008【互動(dòng)探究】A.|x|＝x|sgn

x|C.|x|＝|x|sgn

xB.|x|＝xsgn|x|D.|x|＝xsgn

x5.(2015年湖北)設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)sgn

x＝1，x>0，0，x＝0，－1，x<0，則(

)解析：對(duì)于選項(xiàng)A，右邊＝x|sgn

x|＝x，x≠0，0，x＝0，而左邊＝|x|＝x，x≥0，－x，x<0，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，右邊＝xsgn|x|＝x，x≠0，0，x＝0，而左邊＝|x|＝x，x≥0，－x，x<0，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)x，x>0，C，右邊＝|x|sgn

x＝0，x＝0，x，x<0＝x，x≠0，0，x＝0，而左邊＝|x|＝x，x≥0，－x，x<0，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，右邊＝xsgn

x＝x，x>0，0，x＝0，－x，x<0，答案：D而左邊＝|x|＝x，x≥0，－x，x<0，顯然正確.故選D.已知f[g(x)]求f(x)主要有以下三種方法：①換元法：若已知f[g(x)]的表達(dá)式，求f(x)的