狹義相對論基礎(chǔ)

狹義相對論基礎(chǔ)第一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三第六章狹義相對論基礎(chǔ)§6.1

力學(xué)相對性原理和伽利略變換§6.2狹義相對論的基本原理§6.3

同時(shí)性的相對性和時(shí)間延緩§6.4

長度收縮（運(yùn)動(dòng)的尺變短）§6.5洛倫茲變換(相對論坐標(biāo)變換)§6.6

相對論速度變換§6.7

相對論質(zhì)量動(dòng)量和動(dòng)力學(xué)基本方程§6.8相對論中質(zhì)量動(dòng)量和能量的關(guān)系第二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三uoxy若在一個(gè)慣性系中，物體沿其運(yùn)動(dòng)方向的長度比靜止時(shí)縮短。l為棒在s系中的長度；l

為該棒在s系中的長度；結(jié)論§6.4長度收縮(lengthcontraction)（運(yùn)動(dòng)的尺變短）y′x′A′B′o′s系相對于s系以速率u沿x軸運(yùn)動(dòng)，尺A′

B′相對于s系靜止，則第三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三一、長度測量的基本原理在某一參考系中測量棒的長度，就是測量它的兩端點(diǎn)在同一時(shí)刻的位置之間的距離。1.靜止棒的長度測量由靜止的觀測者用尺測量，與同時(shí)性無關(guān)

。2.運(yùn)動(dòng)的棒的長度測量結(jié)論：根據(jù)愛因斯坦的觀點(diǎn)，既然同時(shí)性是相對的，那么長度測量也必定是相對的。即測量其兩端點(diǎn)在同一時(shí)刻的位置之間的距離。即

靜止長度可同時(shí)測量也可以不同時(shí)測量。運(yùn)動(dòng)棒的長度測量與參考系有關(guān)。第四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三x1t1時(shí)刻A′B′的位置二、長度測量與參考系的關(guān)系s′系的x′軸與s系的x軸重合，且沿x

軸正方向以速度u運(yùn)動(dòng)。棒A′B′固定在

x′

軸上。在s′系中測棒A′B′長度，2.分析（1）設(shè)為l′

。1.條件oxyy′x′A′B′o′u第五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三x1x2uoxyy′x′A′B′t1時(shí)刻A′B′的位置t1+Δt

時(shí)刻A′B′的位置ux′y′A′B′oxyx1x2二、長度測量與參考系的關(guān)系2.分析（2）在s系中測棒A′B′長度設(shè)t1時(shí)刻棒的B′端經(jīng)過

x1,則t1+Δt時(shí)刻棒的B′端一定在

x2=x1+uΔt處。故在s系中，棒長因Δ

t是B′

和A′端相繼通過x1這一點(diǎn)的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔，故Δ

t是固有時(shí)或稱一地時(shí)。其中Δt由固定在x1點(diǎn)的一只鐘測出。注意：t1

+Δt時(shí)刻棒的A′端經(jīng)過

x1，第六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三二、長度測量與參考系的關(guān)系2.分析（3）在s′系看來，棒是靜止的。oxyA′B′x1-ux1經(jīng)過B′點(diǎn)x2x′

y′A′B′oxyx1-ux1經(jīng)過A′點(diǎn)式中Δ

t′是x1分別通過B′和A′兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔，是兩地時(shí)，分別由固定在B′和A′兩個(gè)點(diǎn)的兩只鐘測出。可見，在s系中測的棒長比在s′系中測的棒長要短些。故

所以

由于s系向左運(yùn)動(dòng)，x1這一點(diǎn)相繼通過B′和A′這兩事件之間的時(shí)間間隔若為t′

,則又因y′x′

第七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三（1）長度收縮在一個(gè)慣性系中，物體沿其運(yùn)動(dòng)方向的長度比靜止時(shí)短的效應(yīng)稱作長度收縮。3.結(jié)論（2）固有長度(properlength)棒靜止時(shí)測得的它的長度稱作棒的靜長或原長，也稱固有長度。說明：（1）長度收縮是一種相對效應(yīng)。在s系中測量相對于s′系靜止的棒的長度收縮。同樣在s′系中測量相對于s系靜止的棒的長度也作同樣的收縮。收縮因子

僅僅與物體相對于觀測者的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。（

<1）（2）——二、長度測量與參考系的關(guān)系——沿運(yùn)動(dòng)方向長度收縮第八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三（5）長度收縮只發(fā)生在平行于運(yùn)動(dòng)的方向上，在垂直于運(yùn)動(dòng)的方向上長度是不變的。（用火車鉆洞假想實(shí)驗(yàn)說明。）收縮效應(yīng)完全是由于不同的慣性系的相對運(yùn)動(dòng)而引起的測量結(jié)果的不同，是相對論的一種效應(yīng)。而物體在物理上并沒有什么變化。（3）（4）牛頓絕對空間觀是相對論空間觀的近似。當(dāng)u

<<

c時(shí),說明:（因<1）（6）固有長度（靜長）最長。二、長度測量與參考系的關(guān)系第九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三例6.3（P309）固有長度為5m

的飛船以u=

9×103m/s的速率相對于地面（視作慣性系）勻速飛行。從地面上測量，它的長度是多少？解：依題意l′=5m

是固有長度,提示：冪級(jí)數(shù)展開式第十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三例6.4（P310）帶正電的π介子是一種不穩(wěn)定的粒子，很快就會(huì)衰變?yōu)橐粋€(gè)μ

介子和一個(gè)中微子。今產(chǎn)生一束π介子，在實(shí)驗(yàn)室中測得它的速率為u=0.99c，并測得它在衰變前通過的平均距離為52m。試從π介子束在其中靜止的那個(gè)參考系來考慮π介子的平均壽命。解：從π介子的參考系看來，實(shí)驗(yàn)室的運(yùn)動(dòng)速率為u=0.99c實(shí)驗(yàn)室測得的距離l=52m，應(yīng)為固有長度。

從π介子的參考系中測量此距離應(yīng)為而實(shí)驗(yàn)室飛過這一段距離所用的時(shí)間為這正好就是靜止π介子的壽命。（參照P306

例6.2）第十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三伽里略變換愛因斯坦相對論時(shí)空觀牛頓絕對時(shí)空觀洛倫茲變換§6.5洛倫茲變換（相對論坐標(biāo)變換）(LorentzcoordinateTransformation)y=yz=zx=x-uty=yz=zt=t結(jié)論第十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三一、伽里略坐標(biāo)變換(GalileocoordinateTransformation)有兩個(gè)慣性系s和

s′，時(shí)刻

t

在點(diǎn)P發(fā)生一個(gè)事件。s系：P出現(xiàn)于（）s′系：P出現(xiàn)于（）條件：Ps系分析：則有：x=x-uty=yz=zt=tx=x+uty=yz=zt=t設(shè)

t=t′=0時(shí)刻O與O′重合，s′沿x

軸以速度u

運(yùn)動(dòng)。S′系0′y′x′第十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三二、洛倫茲變換(LorentzCoordinateTransformation)條件：s系：P出現(xiàn)于()分析1——在s系s系P（x,y,z,t)圖a

在S系中測量在s系中測量（圖a）——時(shí)刻為t,

但P點(diǎn)到y(tǒng)′軸間距離不等于x′，而是等于故有或——洛倫茲變換式（1）S′系

P點(diǎn)的坐標(biāo)

等于oo′間距離ut加上P到y(tǒng)′軸間距離。

有兩個(gè)慣性參照系

s和

s′，s′沿x

軸以速度

運(yùn)動(dòng)。設(shè)t=t′=0時(shí)刻o與o′重合，時(shí)刻

t

在點(diǎn)P發(fā)生一個(gè)事件。第十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三二、洛倫茲變換s′系：P出現(xiàn)于（）分析2——在s′系則在該時(shí)刻s系P（x,y,z,t)s′系圖a

在S系中測量圖b在S′系中測量在s′系中測量（圖b）——時(shí)刻為t′，P點(diǎn)的坐標(biāo)

x′

等于P到y(tǒng)軸間距離減去oo′間距離u

t

′s系s′系但P點(diǎn)到y(tǒng)

軸間距離不等于x，而是等于故有將

代入上式并簡化得——洛倫茲變換式（4）第十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三二、洛倫茲變換(LorentzCoordinateTransformation)分析3由于垂直于相對運(yùn)動(dòng)方向的長度測量與參考系無關(guān)，故有——洛倫茲變換式——空間坐標(biāo)與時(shí)間坐標(biāo)有關(guān)——時(shí)間坐標(biāo)與空間坐標(biāo)有關(guān)y=y（4）（1）（2）（3）z=z結(jié)論第十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三二、洛倫茲變換說明：2.當(dāng)u

<<c

時(shí),與伽里略變換相比，洛倫茲變換中的時(shí)間（空間）坐標(biāo)明顯地與空間（時(shí)間）坐標(biāo)有關(guān)。1.——

時(shí)間、空間和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)三者彼此相關(guān)。普遍性（高速、低速）局限性（力學(xué)特例）（低速）可見

Galileo變換是Lorentz變換在低速下的極限形式。Lorentz變換Galileo變換u<<cz=zy=y第十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三說明：3.由

知:若u≥c,則上式將沒有物理意義。因此兩參考系的相對速度不可能等于或大于光速。即任何兩物體的相對速度都不可能等于或大于光速?；镜奈锢矶桑姶艑W(xué)和量子力學(xué)的基本定律，都在洛倫茲變換下保持不變?！拘砸饬x4.v2(×1016m2/s2)(Mev)1.56.09.01.03.05.0高能粒子加速實(shí)驗(yàn)加速電壓提高至數(shù)百萬伏時(shí)，eU=(1/2)

m

v

2

將失效。電子獲得4.5Mev以上的能量時(shí)，電子的速率v幾乎恒定不變。（電子加速）二、洛倫茲變換(LorentzCoordinateTransformation)第十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三三、洛倫茲變換的逆變換公式將洛倫茲變換中的u換為-u，帶撇和不帶撇的量對調(diào)，——洛倫茲變換——洛倫茲逆變換則有y=yz=z第十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三四、引入β

和

γ后的洛倫茲變換公式則洛倫茲變換可寫作若令則洛倫茲逆變換可寫作第二十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)愛因斯坦的相對論時(shí)空觀VS牛頓的絕對時(shí)空觀（經(jīng)典時(shí)空觀）第二十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)一、牛頓的絕對時(shí)空觀（經(jīng)典時(shí)空觀）1.絕對時(shí)間：時(shí)間的量度與參考系無關(guān)。2.絕對空間：空間的量度與參考系無關(guān)。3.時(shí)間與空間是相互獨(dú)立的。在一個(gè)慣性系中，運(yùn)動(dòng)的鐘比靜止的鐘走的慢。1.

時(shí)間延緩2.

長度收縮在一個(gè)慣性系中，物體沿其運(yùn)動(dòng)方向的長度比靜止時(shí)縮短。3.時(shí)間與空間不是相互獨(dú)立的。二、愛因斯坦的相對論時(shí)空觀第二十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三洛倫茲變換洛倫茲變換中的時(shí)間坐標(biāo)明顯地與空間坐標(biāo)有關(guān)。洛倫茲變換中的空間坐標(biāo)明顯地與時(shí)間坐標(biāo)有關(guān)。二、愛因斯坦的相對論時(shí)空觀3.時(shí)間與空間不是相互獨(dú)立的。（洛倫茲變換）三、牛頓絕對空間觀是相對論空間觀的近似。1.

關(guān)于時(shí)間延緩當(dāng)u

<<c

時(shí),2.關(guān)于長度收縮當(dāng)u<<

c

時(shí),第二十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三例6.5（P313）解：用洛倫茲變換式驗(yàn)證長度收縮公式——遵照測量運(yùn)動(dòng)的棒的長度時(shí)，棒的兩端的位置必須同時(shí)記錄的規(guī)定，要使

x2-x1=l

表示在s系測得的棒長，變必須有t1=t2

，這樣，上式就給出即由洛倫茲變換

知,設(shè)在s′系中沿x

軸放置一靜止的棒，則其長度第二十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三例6.7（P315）問：北京和上海直線相距

100

0

k

m

，在某一時(shí)刻從兩地同時(shí)各開出一列火車，設(shè)有一飛船沿從北京到上海的方向在高空掠過，速率為

u=

9km

/s。（2）宇航員觀察到哪列火車先開？解：（1）宇航員測得的兩列車開出的時(shí)間間隔是多少？北京上海syo選地面為s

系，北京到上海方向?yàn)閤軸正向，北京和上的坐標(biāo)分別為x1和x2，如圖。依題意，京滬兩地的距離是而兩列火車開出的時(shí)間間隔是（1）s′第二十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三例6.7（P315）解：北京上海syo以

t1′

和t2′

分別表示從飛船上測得的從北京和上海發(fā)車的時(shí)刻，由洛倫茲變換可知這一結(jié)果表示，宇航員發(fā)現(xiàn)從上海發(fā)的車比從北京發(fā)的車早10

–7s。（1）（2）s′第二十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三結(jié)論伽里略速度變換相對論速度變換§6.6相對論速度變換(relativistictransformationofvelocity)第二十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三矢量式伽里略速度變換是以牛頓的絕對時(shí)空觀為基礎(chǔ)的。一、伽里略速度變換(Galileotransformationofvelocity)s系utuP在s′系中在s系中1.各速度分量的定義二、相對論速度變換S′系0′y′x′第二十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三二、相對論速度變換因y=yz=z2.相對論速度變換(由洛倫茲變換求出)第二十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三二、相對論速度變換(由洛倫茲變換求出)故有在s′系中在s系中因?yàn)榈谌?，共三十七頁，編輯?023年，星期三二、相對論速度變換（一覽表）結(jié)論伽里略速度變換相對論速度變換第三十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三三、相對論速度變換的逆變換將相對論速度變換中的

u換為

–u，帶撇和不帶撇的量對調(diào)則可得相對論速度變換的逆變換為：第三十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期三例6.8（P317）解：則B相對于A的速度即B相對于s系的速度為:xoyAxy′B<c顯然若按伽利略速度變換其結(jié)果顯然是不合理的。=1.8c=按相對論速度變換v不可能大于c。但