圖形的旋轉(zhuǎn) 省賽獲獎

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)觀察如圖，風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置，鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，以上這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)呢？活動1126123457891011

126123457891011

像這樣，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O按某方向轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心

如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).pp′轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角活動2旋轉(zhuǎn)的三要素（順/逆時針）

旋轉(zhuǎn)方向

旋轉(zhuǎn)角度..1.如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？BOB/AA/旋轉(zhuǎn)中心在支點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角為∠AOA/

搶答或∠BOB/2.本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次分別旋轉(zhuǎn)了多少度？也可以看做是二個相鄰菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次分別旋轉(zhuǎn)了多少度？

還可以看做是幾個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？3個1次180°2次120°,240°

5次60°,120°,180°,240°,300°3個1次60°

實(shí)踐探究將三△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動得到△A′B′C′，請觀察，猜想線段OA與OA′有什么關(guān)系？∠AOA′與∠BOB′有什么關(guān)系？△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關(guān)系？ABCOA′B′C′活動3OA=OA′∠AOA′=∠BOB′△ABC≌△A′B′C′1.如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么?

（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋轉(zhuǎn)角BACODEF隨堂練習(xí)2.四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？點(diǎn)A（2）∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而得的，∴B是D的對應(yīng)點(diǎn)。

∴∠DAB是旋轉(zhuǎn)角，答：∴∠DAB

=90°，即順時針旋轉(zhuǎn)了90°或逆時針旋轉(zhuǎn)了270°.隨堂練習(xí)（3）∵AD=1，DE=

∴

∵AF是AE

的對應(yīng)邊

∴

AF=AE=？（勾股定理）（對應(yīng)邊相等）（3）AF的長度是多少？1（4）∵∠EAF=90°（與旋轉(zhuǎn)角相等）

且AF=AE（對應(yīng)邊相等）

∴△EAF是等腰直角三角形.

（4）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？因此，在CB的延長線上取點(diǎn)E′，使BE′=DE，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABCDEE′如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.分析：關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應(yīng)點(diǎn)是它本身。正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與B重合.設(shè)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE活動4還有別的辦法嗎？例題教學(xué)方法2：圖中△AB為所求圖形．ABCEDE′E′

方法3：ABCED圖中△AB為所求圖形．E′E′ABO鞏固應(yīng)用1.下圖為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，將△OAB

繞點(diǎn)

O

逆時針旋轉(zhuǎn)90°，你能畫出△OAB

旋轉(zhuǎn)后的圖形△OAB

嗎？＇＇＇A＇B＇鞏固應(yīng)用

2.如圖,ΔDEF是由△ABC繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,請你找出這個旋轉(zhuǎn)中心.30?3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60.（2）四邊形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四邊形ACFD是菱形．把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O按某方向轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)的概念：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1、對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連