方差 省賽獲獎

人教版初中數(shù)學八年級下第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2方差（第1課時）七年級馬上就要縣抽考了，七年級的同學數(shù)學成績都很棒，由于有人數(shù)限定，甲乙兩名同學只能從中挑選一個參加。為此，老師特意把兩名同學本學期五次測驗的成績列表如下甲8590909095乙9585958590

你能幫我解決問題嗎（2）現(xiàn)要挑選一名同學參加競賽，若你是老師，你認為挑選哪一位比較合適？為什么？（1）為了更直觀的看出甲乙兩名同學成績的分布情況，我們先來根據(jù)這兩名同學的成績在下坐標系中畫出折線統(tǒng)計圖；根據(jù)統(tǒng)計圖你能說說甲乙兩名同學成績的波動情況嗎？012345考試次數(shù)80859095100成績（分）從圖中看到的結果能否用一個量來刻畫呢？甲同學成績與平均成績的偏差的和：乙同學成績與平均成績的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0怎么辦？返回這種波動情況，應以什么數(shù)據(jù)來衡量？甲同學成績與平均成績的偏差的平方和：乙同學成績與平均成績的偏差的平方和：找到啦！有區(qū)別了?。?5-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2=50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=100想一想上述各偏差的平方和的大小與考試的次數(shù)有關嗎？——與考試次數(shù)有關！所以以后我們就可以用各數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小設一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我們可以用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n甲同學的成績的波動情況可以用：［（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2］÷5=10乙同學的成績的波動情況可以:［（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2］÷

5=20返回S2=

一、新課引入甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49問題農科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時,甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農科院所關心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如表所示.一、新課引入根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計,農科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平群產(chǎn)量相差不大，由此可以估計這種地區(qū)種植這兩種甜玉米，它們的產(chǎn)量相差不大。一、新課引入為了可以直觀地甲、乙看出這兩種玉米的產(chǎn)量情況，我們根據(jù)這兩組數(shù)據(jù)畫成下面的圖由上圖可以看出，甲種甜玉米在試驗田的產(chǎn)量的波動性較大，乙種甜玉米產(chǎn)量在平均值附近。為了刻畫一組數(shù)據(jù)的波動大小，我們可以采用很多統(tǒng)計的方法，例如方差。方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越小，越穩(wěn)定方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小.(即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差就是各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).方差公式文字敘述式:例1在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個芭蕾舞團表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是甲團163164164165165165166167乙團163164164165166167167168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊?解:甲、乙兩團演員的平均身高分別是4、計算下列各組數(shù)據(jù)的方差：

（1）6666666；

比一比：看誰算的快（4）3336999；（3）3346899；

（2）5566677；

1、方差的作用是（）（A)表示數(shù)據(jù)的平均水平（B）表示數(shù)據(jù)的集中趨勢（C）表示數(shù)據(jù)的位置（D）表示數(shù)據(jù)的波動大小

2、數(shù)據(jù)5、6、7、8、9的方差是

.跟蹤練習二D23、在方差的計算公式中

數(shù)字10表示

，數(shù)字20表示

.數(shù)據(jù)的個數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)小明的煩惱？在學校，小明本學期五次測驗的數(shù)學成績和英語成績分別如下（單位：分）數(shù)學7095759590英語8085908585計算出小明兩科成績的平均成績與方差,你能對小明提出什么建議嗎?平均數(shù):都是85方差:①數(shù)學110;②英語10建議：

英語較穩(wěn)定但要提高;數(shù)學不夠穩(wěn)定有待努力進步!1、方差的概念及計算.2、方差表示數(shù)據(jù)的波動情