圓周角張雅麗 省賽獲獎(jiǎng)

圓周角(1)回憶1.什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。探究.OA問題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得到的∠ACB有什么特征？C頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角。B圓周角定義:

頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.問題探討：判斷下列圖形中所畫的∠P是否為圓周角？并說明理由。PPPP不是是不是不是頂點(diǎn)不在圓上。頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交。兩邊不和圓相交。有一邊和圓不相交。練一練1、下列各圖中，哪一個(gè)角是圓周角？（）2、圖3中有幾個(gè)圓周角？（）（A）2個(gè)，（B）3個(gè)，（C）4個(gè)，（D）5個(gè)。3、寫出圖4中的圓周角：________________________BC∠CAB

、∠ACB、∠CBA畫圖:同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間可能出現(xiàn)哪幾種不同的位置關(guān)系?大膽猜想回顧：圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。猜想：圓周角和圓心角都是與圓有關(guān)的角，那么同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有怎樣的關(guān)系？分析論證1.首先考慮一種特殊情況

當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠BAC)的一邊(BA)上時(shí),圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的大小關(guān)系.ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC分析論證你能證明第2種情況嗎ABCOD提示：作射線AO交⊙O于D。轉(zhuǎn)化為第1種情況證明：由第1種情況得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD分析論證你能證明第3種情況嗎證明：作射線AO交⊙O于D。由第1種情況得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD綜上所述：我們得到：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。OECDBA1、已知∠AOB＝80°，求：∠ACB2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOBCBAO1、如圖,OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB＝2∠BOC，求證：∠ACB＝2∠BAC2、如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；（等弧對(duì)等角）同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。（等角對(duì)等弧）推論1ABCDE﹒ABCDEFOFED同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；（等弧對(duì)等角）同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等（等角對(duì)等?。┧伎迹?、“同圓或等圓”的條件能否去掉？2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個(gè)圓周角中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。推論1

練習(xí)：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？D12345678ABC∠1＝∠4∠2＝∠7∠3＝∠6∠5＝∠8解：練一練3、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD4、如圖，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB6、如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

。CABO9.已知：點(diǎn)O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度數(shù)。10、已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。OAB圓心角為60度圓周角為

30度或

150度。7.如圖，A、B、C、D為⊙O上的點(diǎn)，OA⊥BC，∠AOB=50°，求∠ADC的大小.ODCBA12.如圖，A、P、B、C為⊙O上的點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°，判斷△ABC的形狀并證明你的結(jié)論.OPCBA

問題1：如圖，AB是⊙O的直徑，請(qǐng)問：∠C1、∠C2、∠C3的度數(shù)是

。ABOC1C2C3

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

問題2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是

。90°180°探究與思考：練一練7、如圖，∠A=50°，∠ACB=60°BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（）A、70°；B、100°；C、90°；D、120°BACBODE練習(xí):8,如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點(diǎn),若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿.ABOCD40°500例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）·ABCO求證：△ABC

為直角三角形.證明：CO=AB,以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴點(diǎn)C在⊙O上.又∵AB為直徑,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO為AB邊上的中線，且CO=AB∴△ABC

為直角三角形.課本練習(xí)練一練5、如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合。（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）按角的大小分類，請(qǐng)你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由。ACBDF·O∴△ABC是銳角三角形解：（1）AB=AC。證明：連接AD又∵DC=BD，∴AB=AC。（2）△ABC是銳角三角形。由（1）知，∠B=∠C＜90°連接BF，則∠AFB=90°，∴∠A＜90°∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，3,如圖所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE與⊙O