圓的切線“十市聯(lián)賽”一等獎

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書SHUXUE九年級下湖南教育出版社第2章圓2.5.2圓的切線（第2課時）.OAL動腦筋:如圖：如果L是⊙O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?一定垂直切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑符號語言：∵l是⊙O的切線，切點為A∴l(xiāng)⊥OAOM反證法這與“直線l是圓O的切線”矛盾.切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑證明：假設(shè)l與OA不垂直,作OM⊥

l于M因“垂線段最短”,故OA>OM,即圓心到直線的距離小于半徑.A故直線l與圓O一定垂直.【切線的性質(zhì)定理】切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。OAl因為經(jīng)過一點只有一條直線與已知直線垂直，所以經(jīng)過圓心垂直于切線的直線一定過切點；反之,過切點且垂直于切線的直線也一定過圓心.由此得到：1切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．切線的性質(zhì)定理的推論１:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．切線的性質(zhì)定理的推論２:經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．O.A１、切線和圓只有一個公共點。２、切線和圓心的距離等于半徑。３、切線垂直于過切點的半徑。４、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點。５、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。判斷：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。歸納：OAl①過半徑外端;②垂直于這條半徑.切線①圓的切線;②過切點的半徑.切線垂直于半徑切線判定定理：切線性質(zhì)定理：比較：OAl如圖.AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D,求證:AC平分∠DAB.ABOCD證明:連接OC,例3因此l1_____________l2.()·Ol1l2BA例4求證:經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行.已知:如圖,AB是圓O的直徑,l1l2分別是經(jīng)過點A,B的切線.求證:__________.∵OA是圓O的半徑,l1是過點A的切線,∴l(xiāng)1_______OA.(）同理l2_________OB從而l1_______AB,且l2_______AB.l1∥l2證明:⊥⊥⊥⊥∥切線判定定理

垂直同一條直線的兩條直線平行大圓的弦AB所在直線是小圓的切線,切點為C,···ABO練習(xí)求證:C是線段AB的中點.1.如圖,這是手表的圓形表盤,兩個圓的圓心都是O,C∴C為AB的中點證明:兩個同心圓.連接OA,OB∴△OAB為等腰三角形OA=OBC為切點,OC⊥AB即OC為△ABO的高,∴OC為△ABO的中線2.如圖,在⊙O中,AB為直徑,AD為弦,過點B的切線與AD的延長線交于點C,且AD=DC.ABOCD求∠ABD的度數(shù).3.AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點為B,OC平行于弦AD.求證:DC是⊙O的切線.A