沖擊動(dòng)力學(xué)演示文稿

沖擊動(dòng)力學(xué)演示文稿當(dāng)前第1頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)（優(yōu)選）沖擊動(dòng)力學(xué).當(dāng)前第2頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

◆波陣面前后（跨過特征線）有：

初始狀態(tài)為自然靜止態(tài)的線彈性波有：若初始狀態(tài)為均勻場，對(duì)于有突躍的情況有：

當(dāng)前第3頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)l求解應(yīng)力波之間的相互作用，是基于以下幾點(diǎn)來考慮：（1）桿中一維應(yīng)力縱波基本假設(shè)；（2）應(yīng)力波作用界面上的質(zhì)點(diǎn)速度相等的連續(xù)條件，和作用力與反作用力互等條件（在等截面處即簡化為界面兩側(cè)應(yīng)力相等）；（3）波陣面上的動(dòng)量守恒條件、質(zhì)量守恒條件或應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

當(dāng)前第4頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)3-1兩個(gè)相向傳播的彈性波的相互作用[問題]如圖所示，一彈性桿，初始狀態(tài)為靜止的自然狀態(tài)，左端和右端分別受到突加恒值沖擊載荷v1和v2。（設(shè)v1>0，v2<0，｜v1｜<｜v2｜）求：波的傳播及相互作用情況（波傳到桿端發(fā)生反射之前），畫出波系圖（X-t圖）、圖，和某時(shí)刻的圖或某質(zhì)點(diǎn)位置的圖，求出波系圖中各區(qū)的、v解。當(dāng)前第5頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

分析：（1）彈性桿兩端受到突加恒值載荷后，分別從兩端迎面?zhèn)鞑?qiáng)間斷彈性波（一次波），并在桿正中央相遇，發(fā)生內(nèi)撞擊，形成二次波，分別向桿端兩側(cè)反射傳播；圖3-1-1當(dāng)前第6頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

（2）左行一次波波陣面過后，桿右端狀態(tài)逐漸由自然靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閰⒘恐祵?duì)應(yīng)于的狀態(tài)。右行一次波波陣面過后，桿左端狀態(tài)逐漸由自然靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閰⒘恐祵?duì)應(yīng)于的狀態(tài)。（3）兩波相遇后，界面上滿足質(zhì)點(diǎn)速度相等和應(yīng)力相等條件，所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)逐漸由桿中部向桿兩端展開。當(dāng)前第7頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)圖3-1-2解：根據(jù)分析可畫出波系圖（圖3-1-2）當(dāng)前第8頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)根據(jù)波陣面前后的關(guān)系可列出相應(yīng)關(guān)系式，并進(jìn)行求解：1區(qū)：

，

，

2區(qū)：

，

，

當(dāng)前第9頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)3區(qū)：

由上述結(jié)果可見，兩彈性波相互作用時(shí)滿足疊加原理，即其結(jié)果相當(dāng)于兩彈性波分別作用時(shí)結(jié)果的線性疊加，這主要是因?yàn)閺椥圆ǖ目刂品匠淌蔷€性的。，，當(dāng)前第10頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

根據(jù)波系圖（X-t圖）中所示跨過各特征線的波陣面前后各參量之間的相容關(guān)系，或根據(jù)前面求解所得各區(qū)參量值可以畫出相應(yīng)的圖、圖、圖，和某時(shí)刻的圖或某質(zhì)點(diǎn)位置的圖。當(dāng)前第11頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)圖3-1-4圖3-1-5圖3-1-3當(dāng)前第12頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)圖3-1-1實(shí)際上就是幾個(gè)典型位置的圖。當(dāng)前第13頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

（1）當(dāng)，則，這相當(dāng)于在剛壁上發(fā)生反射。

（2）當(dāng)，則，，這相當(dāng)于自由界面上發(fā)生反射。

討論：當(dāng)前第14頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

（4）如果本題中v1和v2方向反向，則桿處于受壓狀態(tài)，求解方法一樣，但要注意畫圖時(shí)各參量的正負(fù)方向。

（3）如果彈性桿初始狀態(tài)不是自然靜止?fàn)顟B(tài)，而為一均勻場σ*、v*和ε*，則有：當(dāng)前第15頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

（5）圖3-1-6所示特征線所組成圖示各區(qū)域，其中1、2、3和4區(qū)若均為恒值區(qū)，則可以直接得到：圖3-1-6當(dāng)前第16頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)3-2彈性波從固定端和自由端的反射當(dāng)桿中傳播的應(yīng)力波到達(dá)桿的另一端時(shí)將發(fā)生波的反射，反射波的性質(zhì)與邊界條件息息相關(guān)。從某種意義上說，邊界條件（如固定端或剛壁，自由端）對(duì)于入射波來說，實(shí)際上是對(duì)入射波波陣面后方狀態(tài)的一個(gè)新的擾動(dòng)，這一擾動(dòng)的傳播就形成反射波。對(duì)于彈性波而言，入射波與反射波的總效果可由疊加原理來確定，入射波與反射波疊加的總效果符合所給定的邊界條件。當(dāng)前第17頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)3-2-1彈性波從固定端的反射固定端的邊界條件為（這是相對(duì)于桿及固定端初始狀態(tài)為自然靜止?fàn)顟B(tài)而言）。[例3-2-1]設(shè)長為l的長桿初始狀態(tài)為自然靜止?fàn)顟B(tài)，左端施加突加恒值拉伸載荷v1，桿右端為固定端。要求畫出時(shí)間內(nèi)的波系圖、圖，寫出右傳入射波和左傳反射波的特征線方程，求解波系圖中各區(qū)的質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力解值表達(dá)式，并畫出某一時(shí)刻的圖和某質(zhì)點(diǎn)位置的圖。當(dāng)前第18頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)[分析]依題可畫出桿的作用示意波系圖和圖。圖3-2-1當(dāng)前第19頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

彈性波波速為C0，則右傳波到達(dá)固定端的時(shí)間為，左傳反射波回到左端面的時(shí)間為，右傳波的特征線對(duì)應(yīng)為波系圖中的OA，其方程為：左傳波的特征線對(duì)應(yīng)為AB，其方程為：當(dāng)前第20頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)各區(qū)解如下：1區(qū)：2區(qū)：

，

（該解同樣可從圖中可以直接得出。）某一時(shí)刻的圖和某質(zhì)點(diǎn)位置的圖略。

當(dāng)前第21頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

討論：（1）可以看出，當(dāng)桿初始狀態(tài)為自然的靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，在固定端界面上，即入射波與反射波相遇的界面處質(zhì)點(diǎn)速度為零而應(yīng)力加倍。（2）當(dāng)長桿中初始狀態(tài)為均勻場，參量對(duì)應(yīng)為σ*、v*，則有

當(dāng)前第22頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)3-2-2彈性波從自由端的反射自由端的邊界條件為。[例3-2-2]設(shè)長為l的長桿初始狀態(tài)為自然靜止?fàn)顟B(tài)，左端施加突加恒值拉伸載荷v1，桿右端為自由端。要求畫出時(shí)間內(nèi)的波系圖、圖，寫出右傳入射波和左傳反射波的特征線方程，求解波系圖中各區(qū)的質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力解值表達(dá)式，另外畫出某一時(shí)刻的圖和某質(zhì)點(diǎn)位置的圖。當(dāng)前第23頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)[分析]依題可畫出桿的作用示意波系圖和圖。圖3-2-2當(dāng)前第24頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

彈性右傳波到達(dá)自由端的時(shí)間為，左傳反射波回到左端面的時(shí)間為，右傳波的特征線對(duì)應(yīng)為波系圖中的OA，其方程為：左傳波的特征線對(duì)應(yīng)為AB，其方程為：當(dāng)前第25頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)各區(qū)解如下：1區(qū)：2區(qū)：

，

（該解同樣可從圖中可以直接得出。）某一時(shí)刻的圖和某質(zhì)點(diǎn)位置的圖略。

由上可知：當(dāng)桿初始狀態(tài)為自然的靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，在自由端界面上，即入射波與反射波相遇的界面處質(zhì)點(diǎn)速度加倍而應(yīng)力為零。當(dāng)前第26頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)[討論分析題]圖3-2-3是Hopkinson.J于1872年所做的著名的落錘沖擊鋼絲的試驗(yàn)，請(qǐng)分析落錘自由下落后，鋼絲受沖擊拉斷的位置是沖擊端A端還是固定端B端，此外致使鋼絲沖擊拉斷的控制因素是什么。圖3-2-3當(dāng)前第27頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)[分析求解]依題，設(shè)固定端B端為坐標(biāo)原點(diǎn)，鋼絲繩方向?yàn)閄的正向，落錘下落沖擊到A端時(shí)為初始時(shí)刻，可以畫出相應(yīng)的波系圖和圖。圖3-2-4當(dāng)前第28頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

由圖中可以直觀地得到應(yīng)力波從A端向B端傳播（入射），在固定端反射后，首先在固定端界面上應(yīng)力值加倍，而質(zhì)點(diǎn)速度為零。由于固定端先達(dá)到較大的應(yīng)力值，故鋼絲繩受沖擊被拉斷的位置是固定端B，而不是沖擊端A。由波系圖可求解出各區(qū)具體解值（與前面求解彈性波從固定端的反射情形是一樣的）。當(dāng)前第29頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

而影響鋼絲繩沖擊拉斷的控制因素是落錘的高度，而與落錘的質(zhì)量基本無關(guān)。這是因?yàn)槁溴N的高度決定了落錘沖擊A端時(shí)的速度，也就決定了外加載荷的大小。當(dāng)然，如果落錘的高度足夠大，使得波系圖中1區(qū)的應(yīng)力值超過了鋼絲的破壞極限（沖擊速度大于材料的破壞速度），那么A端將會(huì)首先破壞，但一般的實(shí)驗(yàn)條件很難達(dá)到，故一般觀察到的現(xiàn)象仍是Hopkinson.J所觀察到的結(jié)果。當(dāng)前第30頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)3-3彈性桿的共軸碰撞

兩桿的共軸碰撞是應(yīng)力波產(chǎn)生并發(fā)生相互作用的典型問題，本節(jié)先對(duì)半無限長桿之間的碰撞問題進(jìn)行求解，包括橫截面相等和不等兩種情況，再針對(duì)有限長桿的問題進(jìn)行求解。當(dāng)前第31頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)3-3-1兩半無限長桿的共軸碰撞[例3-3-1]如圖，兩截面完全相同的半無限長桿，其聲阻抗分別為和，撞擊前桿中應(yīng)力均為零且無初始應(yīng)變，兩桿分別以速度v1、v2（>v1）發(fā)生碰撞（如圖所示），畫出波系圖、圖，求解兩桿碰撞后桿中的質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力解值表達(dá)式，畫出某一時(shí)刻的圖和某質(zhì)點(diǎn)位置的圖。當(dāng)前第32頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)[分析]兩桿初始應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)榱?，但初始質(zhì)點(diǎn)速度不為零，分別為v1和v2，撞擊后，在兩桿中分別形成了方向相反的強(qiáng)間斷彈性波，根據(jù)碰撞界面上壓力相等（等截面時(shí)應(yīng)力也相等）、質(zhì)點(diǎn)速度相等條件，兩桿從碰撞面開始應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度逐漸分別由和變?yōu)椤?/p>

當(dāng)前第33頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)圖

3-3-1圖3-3-2

波系圖中設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在兩桿碰撞面處。圖中所給中的對(duì)應(yīng)于，的情況。當(dāng)前第34頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)根據(jù)波陣面上的動(dòng)量守恒條件，有：

某一時(shí)刻的圖和某質(zhì)點(diǎn)位置的圖略。當(dāng)前第35頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)討論：（1）若v1=0，相當(dāng)于對(duì)靜止桿的碰撞，有當(dāng)前第36頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)（2）當(dāng)兩材料波阻抗相等時(shí)，有

此時(shí)若v1=0，有

若v1=-v2<0，相當(dāng)于兩桿發(fā)生迎面碰撞，有圖3-3-3當(dāng)前第37頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)（3）若v1=0，∞，相當(dāng)于彈性桿對(duì)剛體的碰撞，有圖3-3-4當(dāng)前第38頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)（4）若∞，相當(dāng)于剛體對(duì)彈性桿的碰撞，有圖3-3-5當(dāng)前第39頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)[例3-3-2]兩截面面積分別為A01和A02(<

A01)的半無限長桿，其聲阻抗分別為和，撞擊前桿中應(yīng)力均為零且無初始應(yīng)變，兩桿分別以速度v1、v2（>v1）發(fā)生碰撞（如圖所示），畫出波系圖、圖，求解兩桿碰撞后桿中的質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力解值表達(dá)式，畫出某一時(shí)刻的圖和某質(zhì)點(diǎn)位置的圖。當(dāng)前第40頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)[分析]根據(jù)碰撞界面上壓力相等、質(zhì)點(diǎn)速度相等條件，由于兩桿橫截面不等，故界面處速度相等但應(yīng)力不相等，兩桿從碰撞面開始應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度分別由和變?yōu)楹?。顯然有。當(dāng)前第41頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)圖3-3-6

波系圖中設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在兩桿碰撞面處。圖中所給中的對(duì)應(yīng)于，的情況。當(dāng)前第42頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)根據(jù)波陣面上的動(dòng)量守恒條件，有：

某一時(shí)刻的圖和某質(zhì)點(diǎn)位置的圖略。當(dāng)前第43頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

當(dāng)兩材料波阻抗相等時(shí)，當(dāng)前第44頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)3-3-2有限長桿對(duì)半無限長桿的碰撞

對(duì)于有限長桿來說，應(yīng)力波傳播到桿端會(huì)發(fā)生反射，反射后的波通過碰撞界面時(shí)發(fā)生反射和透射的情況與兩桿的波阻抗之間的關(guān)系息息相關(guān)。本節(jié)僅討論有限長桿對(duì)半無限長桿的碰撞，即只考慮兩桿之一有桿端邊界的反射問題。當(dāng)前第45頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)[例3-3-3]如圖，兩截面完全相同的一維長桿，其中有限長桿長為L2，聲阻抗為，半無限長桿聲阻抗為，有限長桿以速度v2撞擊靜止的半無限長桿，兩桿初始應(yīng)力為零且無初始應(yīng)變。根據(jù)兩桿的波阻抗之間的關(guān)系分析撞擊后應(yīng)力波在桿中傳播的情況，畫出波系圖、圖，求解兩桿碰撞后波系圖中各區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力解值表達(dá)式，畫出某一時(shí)刻的圖和某質(zhì)點(diǎn)位置的圖。當(dāng)前第46頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)[分析]兩桿撞擊后，由碰撞界面處背向碰撞面方向傳播一次彈性波，為壓縮波。設(shè)兩桿相撞時(shí)刻為時(shí)刻，當(dāng)時(shí)左傳播彈性波到達(dá)B2桿左端，在自由端面發(fā)生反射，向右傳播二次波，為稀疏波，使桿中應(yīng)力逐漸卸載為0。在時(shí)稀疏波到達(dá)兩桿相接觸的界面，根據(jù)兩桿的波阻抗關(guān)系的不同，應(yīng)力波此后傳播的情況會(huì)不同，需分別進(jìn)行討論。當(dāng)前第47頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)兩桿波阻抗相等時(shí)（但兩桿的波速可能不同），波阻抗統(tǒng)一用表示，兩桿的波速分別用C01和C02表示。從B2桿左端面向右傳播的稀疏波（卸載波）在撞擊面處將無反射的進(jìn)行傳播。圖3-3-9（圖中對(duì)應(yīng)于）

當(dāng)前第48頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

區(qū)和區(qū)由于兩桿橫截面積相等，滿足界面處應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度相等條件，可統(tǒng)一用3區(qū)來表示。各區(qū)求解方法如下：

1區(qū)：2區(qū)：3區(qū)：當(dāng)前第49頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)4區(qū)：

或由

（疊加原理）

當(dāng)前第50頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

即時(shí)，B2桿從左端自由界面開始反射右傳卸載波，使桿中應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度逐漸卸載到0，時(shí)卸載波傳到碰撞界面，使碰撞界面處應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度卸載到0，意味著兩桿的撞擊結(jié)束。當(dāng)前第51頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

5區(qū)：兩桿的撞擊結(jié)束，B1桿左端變成自由界面，卸載波繼續(xù)向B1桿中向右傳播，使桿中應(yīng)力變?yōu)?，則有

根據(jù)前面的分析及求解，當(dāng)時(shí)，兩桿在時(shí)刻碰撞結(jié)束，兩桿保持接觸不分離，但桿中應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度都變?yōu)?。當(dāng)前第52頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

由X-t圖可以看出，B1桿中有先行的壓縮波和隨后的卸載拉伸波，兩波間距始終不變，在時(shí)刻后B1桿中的應(yīng)力波形為一矩形波，通常稱之為應(yīng)力脈沖，應(yīng)力脈沖的長度（對(duì)應(yīng)于兩波的間距）由下圖可得為。

圖3-3-10

當(dāng)前第53頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

當(dāng)，，即B1桿中所傳播的矩形應(yīng)力脈沖長度是B2桿長度的兩倍，此時(shí)若改變B2桿的長度就可以獲得不同脈沖長度的應(yīng)力脈沖，這就是在進(jìn)行有關(guān)的動(dòng)態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中控制脈沖長度的常用方法。

當(dāng)前第54頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

時(shí)（當(dāng)時(shí)實(shí)際上對(duì)應(yīng)于兩相同材料）所對(duì)應(yīng)的X-t圖確切來說應(yīng)修正為下圖，但圖不變。圖3-3-11當(dāng)前第55頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，相當(dāng)于軟→硬

B2桿中由自由界面向右傳播的卸載波使桿中應(yīng)力逐漸變?yōu)?，但質(zhì)點(diǎn)速度變?yōu)樨?fù)值，與B1桿脫離，并使B1桿左端變?yōu)樽杂啥耍葿2桿傳入的卸載波使B1桿中應(yīng)力逐漸變?yōu)?，速度相應(yīng)也變?yōu)?。兩桿在時(shí)刻碰撞結(jié)束，并彼此脫離。

圖3-3-12（圖中對(duì)應(yīng)于）當(dāng)前第56頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)3區(qū)：

4區(qū)：

或根據(jù)前面的歸納直接可寫出解值5區(qū)：當(dāng)前第57頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

在B1桿中也是有先行的壓縮波和隨后的卸載拉伸波，兩波間距始終不變，在時(shí)刻后B1桿為一矩形應(yīng)力脈沖，長度為。當(dāng)時(shí)，應(yīng)力脈沖長度為。時(shí)，相應(yīng)的X-t圖的特征線也要作相應(yīng)修正。當(dāng)前第58頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

討論：若∞，相當(dāng)于有限長彈性桿→剛體，波系圖和圖如下。圖3-3-13當(dāng)前第59頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

B1桿相當(dāng)于剛體，彈性桿撞擊靜止的半無限長剛體，碰撞界面處有，應(yīng)力值近似解為。4區(qū)的質(zhì)點(diǎn)速度為，即彈性桿在時(shí)刻以大小相等的速度反彈。B1桿中在時(shí)間內(nèi)桿中均布著壓力，從時(shí)間開始后，整個(gè)剛性桿中應(yīng)力馬上衰減到0，體現(xiàn)剛體受力的瞬時(shí)性。當(dāng)前第60頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，相當(dāng)于硬→軟

B2桿中由自由界面向右傳播的卸載波使桿中應(yīng)力逐漸變?yōu)?，但質(zhì)點(diǎn)速度仍為正值（4區(qū)），由B2桿傳入B1桿中的卸載波在圖上是在3、0點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的直線上，但兩桿是相互脫離、碰撞結(jié)束還是保持接觸相互作用，還須進(jìn)一步進(jìn)行討論。圖3-3-14()當(dāng)前第61頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

如果兩桿相互作用結(jié)束，B1桿左端將成為自由端，即有，則相應(yīng)有，而，顯然B2桿仍會(huì)對(duì)B1桿發(fā)生進(jìn)一步的碰撞，也就是說兩桿仍會(huì)相互作用下去，碰撞不會(huì)結(jié)束。則在兩桿碰撞界面上，由于兩桿波阻抗不相等，在界面上會(huì)有反射和透射，分別向B2桿發(fā)生反射和向B1桿發(fā)生透射。5當(dāng)前第62頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

依此類推，最終可畫出波系圖和圖。圖3-3-15當(dāng)前第63頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)3區(qū)：

4區(qū)：當(dāng)前第64頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)5區(qū)：

6區(qū)：……當(dāng)前第65頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

由3-3-15圖以及以上各區(qū)的解可以看出，B2桿對(duì)B1桿的撞擊將進(jìn)行第二次、第三次…，直至無窮次撞擊，不過撞擊速度和應(yīng)力波的幅值逐次減小，直至趨進(jìn)于0。在時(shí)刻發(fā)生第n次撞擊。當(dāng)前第66頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

在B1桿中有先行的壓縮波和隨后幅值逐漸減小的一系列的卸載拉伸波，各相鄰兩波間距相等，為（當(dāng)時(shí)，相鄰兩波間距為）。當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的X-t圖的特征線同樣要作相應(yīng)修正。當(dāng)前第67頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

討論：若∞，相當(dāng)于剛體→半無限長彈性桿，波形圖和圖如下。圖3-3-16當(dāng)前第68頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)

由圖中可以看出，，即剛體對(duì)彈性桿的撞擊相當(dāng)于進(jìn)行恒速撞擊。界面處有。實(shí)際上，由于撞擊桿B2本身有初速v2，對(duì)于彈性桿B1，其左側(cè)相當(dāng)于剛壁面，根據(jù)前一節(jié)的討論，接觸面處恒有，由此也可得到。此解是將撞擊短桿作為剛體，實(shí)為近似解。當(dāng)前第69頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)3-3-3有限長桿與有限長桿的碰撞相碰撞的兩桿均為有限長桿，則分別會(huì)有壓縮波向兩桿中傳播，并且分別在兩桿的另一端的自由面發(fā)生反射，在一定時(shí)間后（時(shí)間可能相同，也右能不同）回到碰撞面，情形比較復(fù)雜。本小節(jié)將針對(duì)兩類特殊的情形進(jìn)行討論，首先是兩桿發(fā)生碰撞，兩桿長度之間滿足的關(guān)系，這樣壓縮波傳播到兩桿自由端的時(shí)間以及從自由端回到碰撞端的時(shí)間分別相等，這種情形還比較簡單。另外，還簡單討論三根材料及長度和橫截面完全相等的三根桿的碰撞問題。當(dāng)前第70頁\共有79頁\編于星期二\18點(diǎn)[例3-3-4]如圖，兩截面完全相同的一維長桿，聲阻抗分別為和，長度分別為L1和為L2，設(shè)L1>L2并滿足