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天道酬勤學(xué)貴在恒三角形的證明復(fù)習(xí)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求∠F的度數(shù)若CD=2，求DF的長(zhǎng)如圖，已知P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA,PB,PC，以BP為邊做∠PBQ=60o，且BQ=BP,連接QC，PQ觀察并猜想PA與QC之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由若PA:PB:PC=3:4:5，試判斷△PQC的形狀并說(shuō)明理由如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D,E,F分別在AB，BC,AC上，且BD=CE,BE=CF求證：△DEF是等腰三角形猜想當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí)，△DEF是等邊三角形？并說(shuō)明理由4、如圖，△ABC與△ADE都是以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，探究線段BF和CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（如果你經(jīng)過(guò)思考后不能找到問題的答案，可選擇以下兩個(gè)問題來(lái)完成）

①將△ABC與△ADE改為等邊三角形，其他條件不變，如圖2．

②將原題改為探究線段BD與EC的數(shù)量關(guān)系如圖，以三角形三邊為直徑向外做三個(gè)半圓，若較小的兩個(gè)半圓面積之和等于較大半圓的面積，則這個(gè)三角形是（）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90o，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，求證：BC=2AB13、為了迎接“世界環(huán)境日”的到來(lái)，現(xiàn)有一塊三角形空地，其三邊長(zhǎng)分別是20cm，30cm,40cm,現(xiàn)要把它分成面積比為2:3:4的三部分，分別種植不同種類的花，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種種植方案，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由

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