2022學(xué)年人教九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章《反比例函數(shù)》測(cè)試卷附答案解析

2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章《反比例函數(shù)》測(cè)試卷

【滿(mǎn)分120分】

一、單選題

1.若點(diǎn)A（l，X）,8（—1,%），C（-2,%）都在反比例函數(shù)y=9的圖象上，則%，%，%的大小關(guān)

系是（）

A.%<%<%B.%<y2VMc.D.必3VM

3

2.如圖是反比例函數(shù)y二--的圖象，當(dāng)尢＞1時(shí)，y的取值范圍是（)

A.y>-1B.yv-3C.0<y<3D.-3<y<0

k

3.反比例函數(shù)y=—的圖像如圖所示，則攵的值可以是下列中的（）

x

1

A.3B.2C.一D.-2

2

4.某閉合并聯(lián)電路中，各支路電流/（A）與電阻R（Q）成反比例，如圖表示該電路I與電阻R的函數(shù)關(guān)系

圖象，若該電路中某導(dǎo)體電阻為4。，則導(dǎo)體內(nèi)通過(guò)的電流為（）

A.2AB.2.5AC.5AD.1OA

Q

5.關(guān)于反比例函數(shù)^=-一的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

x

A.該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-4）B.在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

C.該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限D(zhuǎn).該反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

k

6.若點(diǎn)（2,3）是反比例函數(shù)y圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.（2,-3）B.（3,-2）C.（1,-6）D.（-L-6）

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形0A3C是矩形，四邊形ADEE是正方形，點(diǎn)A,D在x軸的負(fù)半

L

軸上，點(diǎn)F在A3上，點(diǎn)B,E均在反比例函數(shù)y=—（x＜0）的圖象上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（—1,6）,則正方

X

形ADE廠的周長(zhǎng)為（）

4

8.已知反比例函數(shù)丁=一一，當(dāng)xK—2時(shí)，y有（）

x

A.最小值2B.最大值2C.最小值一2D.最大值一2

9.初三年級(jí)甲、乙、丙、丁四個(gè)級(jí)部舉行了知識(shí)競(jìng)賽，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，x軸表示級(jí)部參賽人數(shù),

y軸表示競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該級(jí)部?jī)?yōu)秀人數(shù)與該級(jí)部參加競(jìng)賽人數(shù)的比值），其中描述甲、丁兩個(gè)級(jí)部

情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四個(gè)級(jí)部在這次知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)的多少正確的

是（）

押

%乙

_________丙??一

O工

A.甲〉乙＞丙＞丁B.丙〉甲=?。疽褻.甲=丁＞乙〉丙D.乙〉甲=?。颈?/p>

k

10.如圖，在反比例函數(shù)y=—（x＞0）的圖象上有點(diǎn)［，2,乙，它們的縱坐標(biāo)依次為6,2,1,分別過(guò)

x

這些點(diǎn)作X軸與y軸的垂線段.圖中陰影部分的面積記為每，S?.若§2=3,則S］的值為（）

A.3B.4C.5D.6

2

二、填空題

k

11.如圖，已知A點(diǎn)是反比例函數(shù)丁=一(k#0)的圖象上一點(diǎn)，AB，y軸于B,且，ABO的面積為3,

12.如圖，反比例函數(shù)y=&(�,Z>0)經(jīng)過(guò)HQ48的直角邊A3上一點(diǎn)C,且A6=38C,若

SAOC=3，貝Ik=

13.如圖，一次函數(shù)X=匕元+b與反比例函數(shù)為=8的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)

x

k

B的橫坐標(biāo)為—1,則不等式ktx+b<^的解集是.

8

14.如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖像上，延長(zhǎng)AB交x軸于C點(diǎn)，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn),

則；AOC的面積=

三'計(jì)算題

3

15.如圖，已知直線y=-2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(—2,a)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'在反比例函數(shù)y=-

x

(左。0)的圖象上.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)分別寫(xiě)出一次函數(shù)和反比例函數(shù)中，當(dāng)><4時(shí)x的取值范圍.

16.函數(shù)y=(m-2)x是反比例函數(shù)，則m的值是多少？

四'解答題

k

17.如圖，一次函數(shù)弘=mx+〃的圖像與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)％=-的圖像分

X

別交于c,D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,—3),且AB=23C,求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

3

18.如圖，一次函數(shù)y=x—2的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A、B兩點(diǎn)，求。鉆的面積.

X

4

19.甲工程隊(duì)新建公路，每名工人每天工作8小時(shí)，則甲工程隊(duì)每天可完成600米新建公路.乙工程隊(duì)比

甲工程隊(duì)少10名工人，每名工人每天工作10小時(shí)，則乙工程隊(duì)每天可完成500米新建公路，假定甲、乙

兩工程隊(duì)的每名工人每小時(shí)完成的工作量相同，求乙工程隊(duì)的工人有多少名？

20.如圖，一次函數(shù)y=x+l的圖像與反比例函數(shù)y=&的圖像相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.求反比

X

例函數(shù)的解析式.

五、綜合題

21.如圖，矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù)＞=七的圖象上，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,對(duì)角線AC

X

垂直于X軸.垂足為E,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).

(1)求直線A5和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求矩形A8CD的面積.

5

22.如圖，一次函數(shù)y=左＜0)與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與

y軸相交于點(diǎn)C,己知點(diǎn)3(2,2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接0B,若aBOC的面積為3,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，。鉆的邊0A在x軸正半軸上，ZOAB=90°,AO=AB=4,

C為斜邊0B的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=K在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交邊A3于點(diǎn)D.

X

(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

5

(2)連結(jié)CD、OD,求記3的值.

3OAD

6

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：把A(l,yj代入反比例函數(shù)>得y=9=6,

X1

把6(-1,%)代入反比例函數(shù))得％=9

=—6，

X—1

把。(一2,%)代入反比例函數(shù)y=色得力=@

=-3,,>,%<%<%，

x-2

故答案為：D.

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：由反比例函數(shù)丁=口的圖象可知:

X

當(dāng)x=l時(shí)，y=-3,

當(dāng)X>1,反比例函數(shù)的圖象在x軸下方，并隨x的增大而增大，則有—3VyV0,

故答案為：D.

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象直接求出y的取值范圍即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：由圖像可知，反比例函圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，:"〈O,

?一2<0.故答案為：D.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限可得k<0,據(jù)此判斷.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：可設(shè)/=\,

kin

根據(jù)題意得：2=—,解得k=10,???/=一.

5R

當(dāng)R=4C時(shí)，

/=—=2.5(A).故答案為：B.

4

【分析】利用待定系數(shù)法求出雙曲線的解析式，進(jìn)而將R=10代入計(jì)算可求出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、因?yàn)?x(-4)=-8,說(shuō)法正確，不符合題意；

B、因?yàn)閗=-8<0,所以函數(shù)圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，說(shuō)法正確，不符

7

合題意；

C、因?yàn)閗=-8,所以函數(shù)圖象位于二、四象限，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

D、因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，說(shuō)法正確，不符合題意.

故答案為：C.

k

【分析】反比例函數(shù)y=—(V0)中的1<<()時(shí)一，圖象的兩支位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X

x

的增大而增大，圖象的兩支關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積都等于常數(shù)

k,據(jù)此一一判斷得出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?點(diǎn)(2,3)是反比例函數(shù)y=K圖象上一點(diǎn)，.“=2x3=6,

A.2x(-3)=-6,不符合題意；B.3x(-2)=-6,不符合題意；

C.1x(-6)=-6,不符合題意；D.-lx(-6)=6,符合題意；

.??只有點(diǎn)(—1，—6)在反比例函數(shù)圖象上.故答案為：D.

【分析】先求出k值，再將各項(xiàng)坐標(biāo)代入檢驗(yàn)即可.

7.【答案】C

L

【解析】【解答】解：???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(—1,6),反比例函數(shù)y=、(x<0)的圖象過(guò)點(diǎn)B,

2=-1x6=-6.

設(shè)正方形AOEE的邊長(zhǎng)為則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(T—a,a).

k

?..反比例函數(shù)y=](x<0)的圖象過(guò)點(diǎn)E,.?.。(一1一。)=-6,

解得：。=2或。=一3(舍去)，正方形AOE尸的邊長(zhǎng)為2,

.??正方形4)防的周長(zhǎng)為2*4=8.故答案為：C.

【分析】設(shè)正方形AD麻的邊長(zhǎng)為"(4>()),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一1一。a),再將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入

k

y=-(x<0),可得a(—l—a)=-6,求出a的值，可得正方形的邊長(zhǎng)，最后求出正方形的周長(zhǎng)即可。

8.【答案】B

4

【解析】【解答】解：反比例函數(shù)y=-一中，％=TvO,

x

???函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，如圖所示,

8

4

當(dāng)xW—2時(shí)，看第二象限中的函數(shù)圖象可知，有最大值，即丁=一——=2,

—2

故答案為：B.

【分析】先畫(huà)出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象直接求出y取值范圍即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可知W的值即為該級(jí)部的優(yōu)秀人數(shù)，

???描述甲、丁兩級(jí)部情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，???甲、丁兩級(jí)部的優(yōu)秀人數(shù)相同，

?.?點(diǎn)乙在反比例函數(shù)圖象上面，...乙級(jí)部的町的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，

???點(diǎn)丙在反比例函數(shù)圖象下面，.?.丙級(jí)部的孫的值最小，即優(yōu)秀人數(shù)最少，

.?.乙＞甲=?。颈?，故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意可知xy的值即為該級(jí)部的優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)圖象即可確定乙級(jí)部的優(yōu)秀人數(shù)最多，丙級(jí)

部的優(yōu)秀人數(shù)最少，甲、乙兩級(jí)部的優(yōu)秀人數(shù)相同。

10.【答案】B

k

【解析】【解答】解：解：把y=l代入丁=一，得x=3.?.4(女,1),

X

同理可得鳥(niǎo)(9,2)，

*k2k

,/Sx(2—l)=3,.?.Z=6；.E=2X(6—2)=上=4,故答案為：B.

263

【分析】把y=l代入y求出x=k,即得與(El),同理可得鳥(niǎo)(g，2)，再利用矩形的面

積公式分別計(jì)算即可.

11.【答案】6

【解析】【解答】解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直

角三角形面積S是個(gè)定值，

9

即S=|k|,從而由△ABO的面積為3,得SAABO=2|k|=3.

?.?反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k>0,.?.k=6.故答案為：6.

【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義求解即可。

12.【答案】3

【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為k《0,k>0,則=BC=j

2k

*/AB=3BC，:.AC—2BC——,

x

12k

?AOC=3,—x—xx=3,解得：k=3,故答案為：3.

2x

（k、2k

【分析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為卜qj,再結(jié)合A8=38C,可得AC=23C=刀，再利用54℃=3,可得

12k

—x—xx=3,最后求出k的值即可。

2x

13.【答案】-IVxVO或x>2

【解析】【解答】解：由題意得，不等式人》+萬(wàn)<&的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)自

X

變量的取值范圍，

不等式&x+Z?<b的解集是-l<x<0或x>2故答案為：-l<x<0或x>2.

X

【分析】從圖象角度來(lái)說(shuō)，求關(guān)于字母X的不等式匕x+/?<k的解集，就是求一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)

x

圖象下方時(shí)自變量的取值范圍，結(jié)合圖象即可得出答案.

14.【答案】12

【解析】【解答】解：作設(shè)C（〃,0）,

Q

AD=—,OC=n,

m

io

S^oc=—xOCxAD=—x〃x—=—,

22mm

（租+/241

B點(diǎn)是AC中點(diǎn)，??.B點(diǎn)坐標(biāo)一^，一，

[2m）

42

B點(diǎn)在反比例圖像上，???一二8x--------,

mm+n

Ax3/??

又ZwO,.,.〃=3根，???SMOC=---------=12,故答案是：12.

m

【分析】作AD1OC,設(shè)扉加上],C（“,o）,先求出B點(diǎn)坐標(biāo)（竺芳,31,再根據(jù)3=8x/一,

\m）V2m）mm+n

Ax3m

求出〃=3m,最后求出5刖℃=------=12即可。

m

15.【答案】（1）解：把尸（一2,a）代入直線y=-2x解析式得：。=4,即尸（一2,4）,

???點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'為（2,4）,代入反比例解析式得：k=8,

Q

則反比例解析式為y=-；

（2）解：當(dāng)y<4時(shí)，反比例函數(shù)自變量x的范圍為x<0或x>2；

一次函數(shù)自變量x的范圍是x>—2.

【解析】【分析】（1）把P（-2,a）代入直線y=-2x解析式得：a=4,即P（-2,4）,再求出點(diǎn)P關(guān)于y

軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則直接寫(xiě)出答案。

16.【答案】解：：y=（m-2）x3-/是反比例函數(shù)，A3-m2=-1,m-2#0,

解得：m=-2.故m的值為-2.

【解析】【分析】判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反

比例函數(shù)的定義去判斷.

LQ

17.【答案】解：?.?點(diǎn)C。,—3）在反比例函數(shù)％=—的圖像上，?”=1x（-3）=-3,

XX

過(guò)點(diǎn)C作CMLx軸于點(diǎn)M,

11

VZOAB=ZCAM,ZCMA^ZBOA=90°,：.AOB^AMC,：.^-=—=^-

AMACCM

VC（L-3）,CM=3,

AOOB2

AB=IBC,——=—

AC3AO^OM~~CM~3

即篇=華=1'=AO=2,

.?.點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(—2,0),3(°，—2),

..一次函數(shù)的解析式為：乂=皿+〃，根據(jù)題意可得：???{一27}12二°

m=-l

解得《“=_2'2.

k

【解析】【分析】將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入必=一求出k的值，過(guò)點(diǎn)C作CMJ_x軸于點(diǎn)M,先證出

x

AQBsAMC,可得也=絲=絲，再將數(shù)據(jù)代入求出4(—2,0),5(0,-2),再利用待定系數(shù)

AMACCM

法求出一次函數(shù)解析式即可。

y=x-2

x=3x=-\

18.【答案】解：解方程組《3得v,或，

y=一［）'=1.y=—3'

X

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),B點(diǎn)坐標(biāo)為(―1,-3),

設(shè)一次函數(shù)y=x—2的圖象交y軸與點(diǎn)c,則C(0,-2),；.OC=2,

SORB=SAOC+SBOC=-x2x3+—x2xl=4.

故,。鉆的面積為4.

【解析】【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式組成方程組，求解得其交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)一次函數(shù)圖象交y軸于點(diǎn)C,令

一次函數(shù)解析式中的x=0,代入即可算出對(duì)應(yīng)的y的值，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)

SAOAB=SAAOC+SABOC,結(jié)合三角形面積計(jì)算公式，即可算出答案.

19.【答案】解：設(shè)乙工程隊(duì)的工人有x名，由題意得

600_500

8(x+10)"'

解得x=20,經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原分式方程的解，且符合題意.

答：乙工程隊(duì)的工人有20名.

12

【解析】【分析】根據(jù)題意中工作量相同設(shè)方程，解出方程，檢驗(yàn)得到答案

20.【答案】解：當(dāng)x=2時(shí)，代入y=x+l,得y=3.

k

把點(diǎn)(2,3)代入y=—,得k=6

x

6

??y=一

x

【解析】【分析】先將x=2代入一次函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出

k的值即可得到反比例函數(shù)解析式。

21.【答案】(1)解：設(shè)力3=/被，把點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,2)代入得加=2,

yAB=2x

.ck

??2=一，

1

:?k=2,y=—

x

(2)解：由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)可得8(—1,—2),貝=2百，

???對(duì)角線AC垂直于x軸，

AZAEO=ZABC,^OAE=ZCAB：.AOE^,ACB,

OEBC1_BCr

AEAB22V5

/.矩形ABCD的面積為2>/5-V5=10.

【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=〃式求出m的值可得y=2x，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=-

ABABx

求出k的值即可；

OEBC1BC「

(2)先證出，AOEsACB,可得一=——，將數(shù)據(jù)代入可得彳=F，求出BC=石，最后利用矩