中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)題型07 函數(shù)的基本性質(zhì) 類型一 一次函數(shù)（專題訓(xùn)練）（解析版）

題型七函數(shù)的基本性質(zhì)類型一一次函數(shù)（專題訓(xùn)練）1.一次函數(shù)SKIPIF1<0的值隨SKIPIF1<0的增大而增大，則點(diǎn)SKIPIF1<0所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，再根據(jù)每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷P點(diǎn)所處的象限即可．【詳解】∵一次函數(shù)SKIPIF1<0的值隨SKIPIF1<0的增大而增大，∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在第二象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個(gè)象限坐標(biāo)特點(diǎn)，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2.已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性加以判斷即可．【詳解】解：在一次函數(shù)y=2x+1中，∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大．∵2<SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴m<n．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的大小比較等知識點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3.已知一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值，結(jié)合y隨x的增大而減小即可確定結(jié)論．【解析】A、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）時(shí)，﹣k+3＝3，解得：k＝1＞0，∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2）時(shí)，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小，選項(xiàng)B符合題意；C、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，2k+3＝3，解得：k＝0，選項(xiàng)C不符合題意；D、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）時(shí)，3k+3＝4，解得：k=1∴y隨x的增大而增大，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．4.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】令x=0，求出函數(shù)值，即可求解．【詳解】解：令x=0，SKIPIF1<0，∴一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）A．-5 B．5 C．-6 D．6【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移的性質(zhì)求出平移以后的解析式即可求得m的值．【詳解】解：將一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移3個(gè)單位后得到的解析式為：SKIPIF1<0，化簡得：SKIPIF1<0，∵平移后得到的是正比例函數(shù)的圖像，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)“左加右減，上加下減”求出平移后的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．6.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+2和直線y=2A．y＝x+2 B．y=2x+2 C．y＝4x+2 D．y=【分析】求得A、B的坐標(biāo)，然后分別求得各個(gè)直線與x的交點(diǎn)，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【解析】∵直線y＝2x+2和直線y=2∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）A、y＝x+2與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0）；故直線y＝x+2與x軸的交點(diǎn)在線段AB上；B、y=2x+2與x軸的交點(diǎn)為（?2，0）；故直線yC、y＝4x+2與x軸的交點(diǎn)為（?1D、y=233x+2與x軸的交點(diǎn)為（?故選：C．7.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0，所以隨著自變量的增大，函數(shù)值會減小，根據(jù)這點(diǎn)即可得到問題解答．【詳解】解：∵因?yàn)橹本€SKIPIF1<0，∴y隨著x的增大而減小，∵32>SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴m<n，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確判斷一次函數(shù)的增減性并靈活運(yùn)用．8.如圖，已知直線SKIPIF1<0與坐標(biāo)軸分別交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，那么過原點(diǎn)SKIPIF1<0且將SKIPIF1<0的面積平分的直線SKIPIF1<0的解析式為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)已知解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)過原點(diǎn)SKIPIF1<0且將SKIPIF1<0的面積平分列式計(jì)算即可；【詳解】如圖所示，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵C在直線AB上，設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0且將SKIPIF1<0的面積平分，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9.如圖，一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，把直線SKIPIF1<0繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0交x軸于點(diǎn)C，則線段SKIPIF1<0長為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)，得到△OAB為等腰直角三角形和AB的長，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，證明△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出BD，得到關(guān)于x的方程，解之即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，令x=0，則y=SKIPIF1<0，令y=0，則x=SKIPIF1<0，則A（SKIPIF1<0，0），B（0，SKIPIF1<0），則△OAB為等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB=SKIPIF1<0=2，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x，∴AC=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0x，∵旋轉(zhuǎn)，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x，∴BD=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0x，又BD=AB+AD=2+x，∴2+x=SKIPIF1<0x，解得：x=SKIPIF1<0+1，∴AC=SKIPIF1<0x=SKIPIF1<0（SKIPIF1<0+1）=SKIPIF1<0，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運(yùn)算，知識點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造特殊三角形．10.已知SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的三個(gè)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則以下判斷正確的是（

）．A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個(gè)選項(xiàng)中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵直線y=?2x+3∴y隨x增大而減小，當(dāng)y=0時(shí)，x=1.5∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)為直線y=?2x+3上的三個(gè)點(diǎn)，且x1<x2<x3∴若x1x2>0，則x1，x2同號，但不能確定y1y3的正負(fù)，故選項(xiàng)A不符合題意；若x1x3<0，則x1，x3異號，但不能確定y1y2的正負(fù)，故選項(xiàng)B不符合題意；若x2x3>0，則x2，x3同號，但不能確定y1y3的正負(fù)，故選項(xiàng)C不符合題意；若x2x3<0，則x2，x3異號，則x1，x2同時(shí)為負(fù)，故y1，y2同時(shí)為正，故y1y2>0，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．11.一次函數(shù)SKIPIF1<0的值隨SKIPIF1<0值的增大而減少，則常數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0，再解不等式即可．【詳解】解：SKIPIF1<0一次函數(shù)SKIPIF1<0的值隨SKIPIF1<0值的增大而減少，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案是：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：熟知一次函數(shù)的增減性．12.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0進(jìn)而得出，當(dāng)y＝0時(shí)，x取得最大值，當(dāng)y＝1時(shí)，x取得最小值，將y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．【詳解】解：根據(jù)SKIPIF1<0可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x取得最大值，且最大值為SKIPIF1<0，當(dāng)y＝1時(shí)，x取得最小值，且最小值為0，∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.當(dāng)自變量SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0（k為常數(shù)）的最小值為SKIPIF1<0，則滿足條件的k的值為_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】分SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)三種情況討論，即可求解．【詳解】解：①若SKIPIF1<0時(shí)，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，符合題意；②若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，不符合題意；③若SKIPIF1<0時(shí)，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0，方程無解，此情況不存在，綜上，滿足條件的k的值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．14.如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù)．下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對應(yīng)值．輸人x…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<002…輸出y…SKIPIF1<0SKIPIF1<02616…根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為__________；(2)求k，b的值；(3)當(dāng)輸出的y值為0時(shí)，求輸入的x值．【答案】(1)8(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】對于（1），將x=1代入y=8x，求出答案即可；對于（2），將（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程組，解方程組得出答案；對于（3），將y=0分別代入兩個(gè)關(guān)系式，再求解判斷即可．(1)當(dāng)x=1時(shí)，y=8×1=8；故答案為：8；(2)將（-2，2），（0，6）代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；(3)令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（舍去）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴輸出的y值為0時(shí)，輸入的x值為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，理解“函數(shù)求值機(jī)”的計(jì)算過程是解題的關(guān)鍵．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）先根據(jù)直線平移時(shí)k的值不變得出k＝1，再將點(diǎn)A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)（1，2）結(jié)合圖象即可求得．【解析】（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由直線y＝x平移得到，∴k＝1，將點(diǎn)（1，2）代入y＝x+b，得1+b＝2，解得b＝1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1；（2）把點(diǎn)（1，2）代入y＝mx求得m＝2，∵當(dāng)x＞1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝x+1的值，∴m≥2．16.表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)y＝kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線1，如圖．而某同學(xué)為觀察k，b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l'．x﹣10y﹣21（1）求直線1的解析式；（2）請?jiān)趫D上畫出直線l'（不要求列表計(jì)算），并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長；（3）設(shè)直線y＝a與直線1，l′及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對稱，直接寫出a的值．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）畫出直線l，求得兩直線的交點(diǎn)，根據(jù)勾股定理即可求得直線l'被直線l和y軸所截線段的長；（3）求得兩條直線與直線y＝a的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，分三種情況討論求得即可．【解析】（1）∵直線l′：y＝bx+k中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴?b+k=?2k=1，解得k=1∴直線1′的解析式為y＝3x+1；∴直線1的解析式為y＝x+3；（2）如圖，解y=x+3y=3x+1得x=1∴兩直線的交點(diǎn)為（1，4），∵直線1′：y＝3x+1與y軸的交點(diǎn)為（0，1），∴直線l'被直線l和y軸所截線段的長為：12（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x=a?1把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；當(dāng)a﹣3+a?13=當(dāng)12（a﹣3+0）=當(dāng)12（a?13+∴直線y＝a與直線1，l′及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對稱，則a的值為52或7或1717.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?1（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△PAB的面積；（3）請把圖象中直線y＝﹣2x+2在直線y=?1【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）根據(jù)圖象求得即可．【解析】（1）由y=?12x?1∴P（2，﹣2）；（2）直線y=?12x﹣1與直線y＝﹣2x+2中，令y＝0，則解得x＝﹣2與x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB=1（3）如圖所示：自變量x的取值范圍是x＜2．18.已知一次函數(shù)SKIPIF1<0（k為常數(shù)，k≠0）和SKIPIF1<0．（1）當(dāng)k=﹣2時(shí)，若SKIPIF1<0>SKIPIF1<0，求x的取值范圍；（2）當(dāng)x<1時(shí)，SKIPIF1<0>SKIPIF1<0．結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍．【解析】（1