合情推理與演繹推理教學(xué)設(shè)計

《合情推理與演繹推理》教學(xué)設(shè)計（4）一、考情分析問題、解決問題的能力.二、教學(xué)目標①知識與技能推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．演繹推理的“三段論”，能運用“三段論”進行一些簡單的演繹推理．②過程與方法經(jīng)歷合情推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律的過程，感受數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的快樂；感受并體會演繹推理的規(guī)則與過程，規(guī)范嚴謹?shù)剡M行邏輯推理.③情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和創(chuàng)新精神，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的快樂；教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：運用歸納推理和類比推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問題.教學(xué)難點：運用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論和演繹推理證明結(jié)論.教學(xué)課時：1三、教法分析分體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的快樂.必要時教師恰當引導(dǎo)，并及時對學(xué)生的解答進行評價.四、教學(xué)程序教 學(xué) 過 程 設(shè)計意圖（一）知識梳理學(xué)生在1.歸納推理與類比推理2.演繹推理與“三段論”課前復(fù)習(xí)課（二）考點整合本基礎(chǔ)知識考點一：歸納推理的基礎(chǔ)上，1.(1)（2011ft東理）fx

x （系統(tǒng)地歸納x2fxfx x1 x2

知識點和方法.f(x)f(f2 1f(x)f(f3 f(x)f(f4

(x))(x))(x))

x3x4x7x8x15x16

結(jié)構(gòu)和特……根據(jù)以上事實，由歸納推理可得可以推測：當nN且時，f(x)f(f (x)) .n n1（2（2012）觀察下列不等式11322 21 1 5

和縱向兩個角度結(jié)合發(fā)現(xiàn)規(guī)律.進一步感受高考命題規(guī)律與方向.1221122

311732 42 4

學(xué)生從課本熟悉的…… 情景入手，照此規(guī)律，不等式為 ．充分利用圖（3（2013）觀察下列等式:22322326

形，拾級而上，自主歸納推理，發(fā)現(xiàn)規(guī)律與結(jié)1222324210論，體驗數(shù)為照此規(guī)律,第個等式可.例2.小石子中的數(shù)學(xué)問題學(xué)發(fā)現(xiàn)的快樂.體會高考源于課湖北理古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各本，高于種形狀來研究數(shù).比如： 本和在知題的思想.寫出足夠多的項，從特殊項入他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形將其稱為三角形數(shù)類似的稱圖2中的這樣的數(shù)為正方形.下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 （ ）(2)（2012）經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：1，3，6，10，5角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列.可以推測：（Ⅰ）是數(shù)列中的第 項；

般規(guī)律.同學(xué)習(xí)做鋪墊.以小組討（Ⅱ）b2k1

.（k表示）

系數(shù)入手縱（3（20131,3,6,10，…，第個三角形數(shù)為

向找規(guī)律.學(xué)生從n1 1

等比數(shù)列類 n2 n記第個邊形數(shù)為Nn,k k3以下列2 2 2 比到等差數(shù)出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式：三角形數(shù) Nn,31n21n2 2正方形數(shù) Nn2五邊形數(shù) Nn,53n212 2六邊形數(shù) N2n2n……Nk的表達式，由此計算N .考點二：類比推理與演繹推理

列，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明.鼓勵學(xué)生從二維大膽類比推理到三維，得出結(jié)論.學(xué)生充分分析式子特點，歸納3（1（2013）列，且a

0，則數(shù)列bnaa

(nN論，然后嘗n n 12 n明你的結(jié)論.（2）S 1

試用三角恒給予證明.為，外接圓面積為，則S12

.推廣到空間可得類似的結(jié)論.已4V知正四面體PABC的內(nèi)切球體積為，外接球體積為,則V12（ ）1

1

1 D.8 9 64127命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因( )A．使用了歸納推理 B．使用了類比推C．使用了“三段論，但推理形式錯誤D．使用了“三段論，但小前提錯誤考點三：合情推理與證明4（2012）以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).（1）sin2130cos2170sin130cos170；（2）sin2150cos2150sin150cos150；（3）sin2180cos2120sin180cos120；（4）sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；（5）sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.試從上述五個式子中選擇一個