人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)平均數(shù)課件-

20.1.1平均數(shù)2021/5/91學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握加權(quán)平均數(shù)公式，理解“權(quán)”的含義.2.會(huì)用加權(quán)平均數(shù)解決常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題.2021/5/92復(fù)習(xí)X

概念.一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn，我們把x1+x2+…+xnn

叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù).記為2021/5/931.某班5名學(xué)生為支援希望工程，將平時(shí)積攢的零花錢(qián)捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的失學(xué)兒童,每人捐款金額如下（單位：元）：

1012204810

問(wèn)：這5名同學(xué)平均每人捐款多少元？解：這5名同學(xué)平均捐款為（10+12+20+48+10）÷5=20（元）答：這5名同學(xué)平均每人捐款20元。此題即是求5位同學(xué)捐款金額的算術(shù)平均數(shù).分析2021/5/942.有兩個(gè)小組，第一組有2人，數(shù)學(xué)平均分為90，第二組有30人，數(shù)學(xué)平均分為70，你能解決下面問(wèn)題嗎?

（1）不計(jì)算，猜一猜：如果把這兩個(gè)小組合在一起，每人平均分是接近90還是70？為什么？70分的人多90分的人少70（2）你能求出這個(gè)平均分到底是多少嗎?2021/5/95（2×90+30×70）÷（30+2）=71.5（分）正確（90+70）÷2=80（分）錯(cuò)誤

因?yàn)?0是90、70這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而兩個(gè)小組合在一起，應(yīng)求32個(gè)數(shù)的平均數(shù).即:90、90、70、70、……、702個(gè)30個(gè)這種求法對(duì)嗎？為什么?2021/5/96

實(shí)際上，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，反映一個(gè)數(shù)據(jù)重要程度的數(shù),我們給它起名叫“權(quán)”.

在算數(shù)學(xué)平均成績(jī)的問(wèn)題中,2是90的權(quán)，30是70的權(quán).2021/5/97某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表:郊縣人數(shù)/萬(wàn)人均耕地面積/公頃A150.15B70.21C100.18

問(wèn)：如果求這個(gè)市郊縣的人均耕地面積，0.15、0.21、0.18對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響大小一樣嗎？試一試2021/5/9815是0.15的權(quán)、7是0.21的權(quán)、10是0.18的權(quán).郊縣人數(shù)/萬(wàn)人均耕地面積/公頃A150.15B70.21C100.182021/5/99x1

ω1+x2

ω2+···+xn

ωnω

1+ω2+···+ωnx1，x2，…,xnω1，ω

2，···,

ωn數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)個(gè)數(shù)n個(gè)數(shù)x1，x2，…xn的權(quán)分別是ω1，ω2，···,ωn,一、加權(quán)平均數(shù)概念叫做這n個(gè)(x1，x2，…xn)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).概念:則2021/5/9102×90+30×7030+2X==71.25(分)71.5稱為兩個(gè)數(shù)90、70的加權(quán)平均數(shù).≈0.17(公頃)0.15×15+0.21×7+0.18×1015+7+10X=0.17稱為三個(gè)數(shù)0.15、0.21、0.18的加權(quán)平均數(shù).2021/5/911

權(quán)是反映數(shù)據(jù)重要程度的量，有時(shí)用整數(shù)來(lái)體現(xiàn)某個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度，有時(shí)用百分?jǐn)?shù)，有時(shí)用比值.（90+70)÷2=80（分）是90、70的算術(shù)平均數(shù).30×90+30×7030+30X==80(分)

當(dāng)數(shù)據(jù)的權(quán)相等時(shí),加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)相等.2021/5/912二、加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用2021/5/913例1.某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人

測(cè)試成績(jī)（百分制）面試筆試

甲8690乙92832021/5/914分析:

筆試和面試同等重要,就意味著筆試和面試成績(jī)的權(quán)相等，因此只需比較兩項(xiàng)成績(jī)的算術(shù)平均數(shù).（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同樣重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄?。?021/5/915解(1)甲選手的最后得分為乙選手的最后得分為86+902=8892+832=87.5所以從成績(jī)看應(yīng)錄取甲.候選人

測(cè)試成績(jī)（百分制）面試筆試

甲8690乙92832021/5/916

當(dāng)面試和筆試的成績(jī)按6:4比確定時(shí),應(yīng)計(jì)算兩種成績(jī)的加權(quán)平均數(shù).分析:（2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，面試和筆試的成績(jī)按照6:4的比確定,計(jì)算兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄??？2021/5/917(2)甲的平均分為乙的平均分為86×6+90×46+4=87.692×6+83×46+4=88.4所以從成績(jī)看應(yīng)錄取乙.候選人

測(cè)試成績(jī)（百分制）面試筆試

甲8690乙92832021/5/918

一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50﹪,演講能力占40﹪,演講效果占10﹪的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆哼x手

演講內(nèi)容

演講能力

演講效果A859595B958595請(qǐng)決出兩人的名次.練習(xí)12021/5/919解：選手A的最后得分是85×50﹪

+95×40﹪

+95×10﹪50﹪

+40﹪

+10﹪=90=42.5+38+9.595×50﹪

+85×40﹪

+95×10﹪50﹪

+40﹪

+10﹪=91=47.5+34+9.5由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名。選手B的最后得分是85,95,9550﹪,40﹪,10﹪95,85,9550﹪,40﹪,10﹪2021/5/920載客量/人頻數(shù)（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115例2.為了了解5路公共汽車(chē)的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門(mén)統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車(chē)每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表：這天5路公共汽車(chē)平均每班的載客量是多少？2021/5/921載客量/人頻數(shù)（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115

表格中載客量是六個(gè)數(shù)據(jù)組，而不是一個(gè)具體的數(shù)，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)該選誰(shuí)呢？組中值組中值1131517191111每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)分析:2021/5/922組中值頻數(shù)（班次）11331551207122911811115頻數(shù)即是組中值的權(quán)

求5路公共汽車(chē)平均每班的載客量,即是求組中值的加權(quán)平均數(shù).2021/5/92311×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×153+5+20+22+18+15≈73（人）x=解：答:這天5路公共汽車(chē)平均每班的載客量是73人.數(shù)據(jù):11、31、51、71、91、111權(quán):3、5、20、22、18、152021/5/924練習(xí)2.為了綠化環(huán)境,柳蔭街引進(jìn)一批法國(guó)梧桐,三年后這些樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如下圖所示,計(jì)算這批梧桐樹(shù)干的平均周長(zhǎng)(精確到0.1cm)400481216頻數(shù)周長(zhǎng)/cm50607080902021/5/925(2)組中值分別為:855565754561214108分析:400481216頻數(shù)周長(zhǎng)/cm5060708090(3)用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)(1)共有五個(gè)小組；棵數(shù)分別為：2021/5/926解：45×8+55×12+65×14+75×10+85×68+12+14+10+6≈60.8（cm）

因此這批法國(guó)梧桐樹(shù)干的平均周長(zhǎng)約為60.8cm

.855565754561214108數(shù)據(jù)棵數(shù)(權(quán)）2021/5/927

種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜。為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，得到右面的條形統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜。練習(xí)31013141505101520株數(shù)黃瓜根數(shù)172021/5/928共有4種數(shù)據(jù)13141510頻數(shù)（權(quán)）分別為15201710分析:1013141505101520株數(shù)黃瓜根數(shù)172021/5/929解：10×10+13×15+14×20+15×1710+15+20+17≈13（根）

因此這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)