人教版初一數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角

余角和補(bǔ)角2021/5/914畫出一個平角∠AOB，畫一個直角∠CDE，并標(biāo)出這兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點任意畫一條射線OM和ON，并記為∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CDN=∠3，∠EDN=∠4。觀察這兩個圖形有什么發(fā)現(xiàn)。21M180°90°CEN3ABO···D動動手，畫一畫。2021/5/9290°END3畫出一個平角∠AOB，畫一個直角∠CDE，并標(biāo)出這兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點任意畫一條射線OM和ON，并記為∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CEN=∠3，∠EDN=∠4。觀察這兩個圖形有什么發(fā)現(xiàn)。

探究1BOM··180°AOM24CCDN發(fā)現(xiàn)：∠1+∠2=∠AOB=180°

，∠3+∠4=∠CDE=90°2021/5/93一、余角和補(bǔ)角的概念互為余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角?；檠a(bǔ)角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？（3）∠1和∠2互補(bǔ)，除用符號語言表示為∠1+∠2=180°外，用符號語言還可以表示為∠1=180°-∠2或∠2=180°-∠1二、提問答疑，理解定義2021/5/94自我檢測一:找朋友1.圖中給出的各角,那些互為余角？10o30o60o80o50o40o2021/5/952.圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o2021/5/963.識圖填空：如圖，Ｏ是直線ＡＢ上一點，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分線。１）∠ＡＯＤ的補(bǔ)角是_______2）∠ＡＯＤ的余角是AOBDC∠BＯD∠CＯD2021/5/975.填空:我來試一試,我能行∠∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°45°62°23′X°27°37′117°37′90°

-5°175°45°135°(90x)°(180x)°85°180°-5°(角X為銳角)2021/5/985.判斷1.鈍角沒有余角,但一定有補(bǔ)角.()2.一個銳角的余角一定比這個角大.(

)3.若兩個角互補(bǔ),則一個為銳角,一個為鈍角.()4.若一個角的余角是45°12′,則這個角的補(bǔ)角是135°12′()錯誤正確錯誤正確2021/5/99(3)30°的余角是_____,補(bǔ)角是______;若一個角的度數(shù)是x，則它的余角的度數(shù)和補(bǔ)角的度數(shù)分別是__________,_________.（1）若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1+∠2=________.

(2)∠1=180°-∠2,則∠1與∠2的關(guān)系為___________.180°互為補(bǔ)角60°150°90°-x180°-x1、搶答三、反饋練習(xí)

2021/5/910（1）圖中互余的角是__________與___________.(2)圖中互補(bǔ)的角是_______與_______;_______與______.(3)圖中相等的角是________與_________.ACOBD∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC3、看圖回答：2021/5/911自我檢測二:1.已知一個角的補(bǔ)角是它的3倍,這個角是多少度?解:設(shè)這個角為x°,

則這個角的補(bǔ)角是(180－x)°

由題意得180－x=3x

解得x=45

則這個角的度數(shù)為45°2.變式訓(xùn)練:已知一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的4倍,求這個角的度數(shù)2021/5/912C自我檢測三:拓展延伸如圖，已知∠

AOC是直角，∠BOD是直角，且已知∠BOC=60°(1)求∠COD和∠AOD的度數(shù)(2)圖中哪些角互余？哪些角相等？(3)求∠AOB的度數(shù)(4)若反向延長射線OB，得射線OE，你能求出∠AOE的度數(shù)嗎?BDAO1232021/5/913OABC要測量兩堵墻所成的AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量2021/5/914若兩角之和為90°，就稱這兩個角互為余角。若兩角之和為180°，就稱這兩個角互為補(bǔ)角。余角與補(bǔ)角的性質(zhì)利用三角尺畫出∠1的余角123已知：∠2與∠3都是∠1的余角。問：∠2與∠3的大小關(guān)系。解：∠2=∠3理由如下：∵∠1+∠2=90°，

∠1+∠3=90°∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1∴∠2=∠3同角的余角相等2021/5/915若兩角之和為90°，就稱這兩個角互為余角。若兩角之和為180°，就稱這兩個角互為補(bǔ)角。

已知∠1與∠2互為余角,∠3與∠4互為余角,若∠1=∠3則∠2與∠4是什么關(guān)系?∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3而∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等1234余角與補(bǔ)角的性質(zhì)余角的性質(zhì)：等（同）角的余角相等2021/5/916若兩角之和為90°，就稱這兩個角互為余角。若兩角之和為180°，就稱這兩個角互為補(bǔ)角。已知：如圖嗎，∠2與∠3

都是∠1的補(bǔ)角。問：∠2與∠3的大小關(guān)系。132已知:∠1與∠2互為補(bǔ)角,∠3與∠4互為補(bǔ)角,且∠1=∠3。問：∠2與∠4的大小關(guān)系3421余角與補(bǔ)角的性質(zhì)同角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等補(bǔ)角的性質(zhì)：等（同）角的補(bǔ)角相等2021/5/917

如圖，直線CD經(jīng)過點O，且OC平分∠AOB。試判斷∠AOD與∠BOD的大小關(guān)系，并說明理由。ODABC答：∠AOD=∠BOD∵∠AOD與∠AOC互補(bǔ)，∠BOD與∠BOC互補(bǔ)又∵OC平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD（等（同）角的補(bǔ)角相等）∴∠AOC=∠BOC練一練等（同）角的余角相等；等（同）角的補(bǔ)角相等。2021/5/918如圖,請問∠1與∠3相等嗎？并說明理由。AOBCD做一做123等（同）角的余角相等；等（同）角的補(bǔ)角相等。2021/5/919解：設(shè)這個角為x度，根據(jù)題意，得：

等角的補(bǔ)角相等。歸納等角的余角相等。一個角的補(bǔ)角是它的3倍，這個角是多少度？（同角）（同角）練習(xí)2021/5/920互為余角(互余)互為補(bǔ)角(互補(bǔ))定義

如果兩個銳角的和是一個直角，我們就說這兩個角互為余角，簡稱互余。

如果兩個角的和是一個平角，我們就說這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。數(shù)量關(guān)系1＋2＝90°1＋2＝180°對應(yīng)圖形性質(zhì)等（同）角的余角相等等（同）角的補(bǔ)角相等注意①互余、互補(bǔ)都是指兩個角；②互余、互補(bǔ)只與角度大小有關(guān)，與位置無關(guān)。小結(jié)2021/5/921例已知一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。練習(xí)1

已知兩個角互為補(bǔ)角，它們的差為30°，求這兩個角的度數(shù)。練習(xí)2

(1)如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度數(shù)；

(2)如果∠1的補(bǔ)角是∠1的3倍，求∠1的度數(shù)。練習(xí)3已知一個角的補(bǔ)角是它的余角的2.5倍，求這個角的度數(shù)。2021/5/922判斷題：

(1)互余的兩個角必定都是銳角。()

(2)

＝90°，那么它是余角。()

(3)一個角的補(bǔ)角必定是鈍角。()

(4)兩個角互補(bǔ)，那么這兩個角中，必定一個是銳角，另一個是鈍角。()

(5)一個角的余角一定比這個角的補(bǔ)角小。()

(6)若

AOB與

BOC互補(bǔ)，則A、