初中數(shù)學(xué)：半角模型

旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用2021/5/91

如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內(nèi)一點，若將△ABD經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到△ACP位置，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角等于_____，AD與AP的夾角是______，△ADP是______三角形。點A60°等邊知識回顧：60°2021/5/92

在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45°，探究BE、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

探究：—————————————————————————————————2021/5/93E′45°FCABDE213結(jié)論：EF=BE+DF2021/5/94F′45°FCABDE213結(jié)論：EF=BE+DF2021/5/95

（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，

∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、CD上的點，且，BE、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立,請證明。

變式：—————————————————————————————————————————2021/5/96DABCEFE′213結(jié)論：EF=BE+DF2021/5/97DABCEFE′213結(jié)論：EF=BE+DF2021/5/98

（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點，且，BE、DF、EF三條線段之間

的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？

變式：———————————————————————————————————————————2021/5/99FEDCBAE′123結(jié)論：EF=BE+DF2021/5/910

(3)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，

∠B＋∠D＝180°，E、F分別是BC、CD延長線上的點，且BE、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

變式：ABCEFD————————————————————————————————————————————————2021/5/911ABCEFDE′12結(jié)論：EF=BE-DF32021/5/912

(4)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，

∠B＋∠D＝180°，E、F分別是CB、DC延長線上的點，且，BE、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

變式：FDCABE———————————————————————————————————————————————2021/5/913

１、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠A=90°，AB=BC=12，∠ECD=45°，若BE=4，求ED的長.DEABCx16-x4x-4作業(yè)：F8——————————2021/5/914２、（１）探究：

如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，點D、E在斜邊AB上，且∠DCE=45°,探究AD、DE、EB三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

CADEB————————————————————作業(yè)：2021/5/915CADEＢ１２D′３結(jié)論：2021/5/916CADEＢ１２E′３結(jié)論：2021/5/917（2）變式：已知：如圖，等邊△ABC中，點D、E在邊AB上，且∠DCE=30°，請你找出一個條件，使線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個等腰三角形，并求出此時等腰三角形頂角的度數(shù)；CABDE————————————————2021/5/918CABDE當(dāng)AD=BE時，線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個等腰三角形且頂角∠DFE為120°.結(jié)論：D′2021/5/919（3）應(yīng)用：在探究問題的條件下，如果AB=10，求BD·AE的值．BCADE2021/5/920小結(jié)：一、知識與技能：2、強化關(guān)于利用旋轉(zhuǎn)變換解決問題：1、“半角模型”特征：①